离心泵环形平面密封动力特性的数值计算

何朝辉，雪增红，刘兴发，王天周

(1.中核国电漳州能源有限公司，福建 漳州 363300；2.重庆水泵厂有限责任公司国家企业技术中心，重庆 400033)

多级离心泵作为石油、化工、电力和钢铁等行业中的关键设备，直接关系到生产装置能否正常运行。随着行业发展需求的不断提升，离心泵机组日益朝大功率、高转速、超高压发展，其转子动力学特性对机组服役的高效性和安全性具有重要意义[1-3]。为提高离心泵的效率，减少泄漏量，在每级叶轮、轴与壳体配合面之间设计环压密封，其转子动力学特性与忽略密封时计算结果相差甚远，无法准确预测其工作效率及运行稳定性[4-6]。因此，对离心泵转子密封动力学特性开展系统研究对提升多级离心泵的服役性能至关重要。

国内外学者对离心泵密封特性进行了系统的研究，取得了丰富的成果[7-9]。如平仕良等采用有限差分法计算环压密封的动力特性系数，并分析了密封压差、涡动比和密封间隙对密封动特性系数的影响[10]。刘振萍等基于有限元法计算密封间隙为0.1 5 mm时的环形平面密封，分析了不同压差对密封流体力和动力系数的影响[11]。Gülich J F等分别给出了离心泵叶轮前、后密封口环以及级间密封动力系数的计算公式和选取范围，但仅适用于长径比小于0.5的平面密封和齿高小于0.5 mm的迷宫密封结构[12]。T.Iwatsubo等通过实验测试分析了不同密封结构参数和状态参数对泄漏量和密封动力系数的影响[13]。

已有研究主要针对密封的数值计算方法和实验测试两方面，计算分析耗时多，实验成本高，无法及时响应工程中的实际问题，且研究输送介质为液体的离心泵转子的密封动特性相对较少，本文通过给定的不同密封结构参数和状态参数，采用基于CFD方法的商业转子动力学软件Madyn 2000对影响密封动特性的因素，如密封压差、涡动振幅、涡动速度比等状态参数展开分析，其计算方法和分析结果，对实际工程应用具有一定的指导意义和参考价值。

1 计算模型

根据密封结构的长径比和密封间隙给定见表1所示的4种环形平面密封结构，其密封结构模型如图1所示。计算分析时的状态参数包含密封压差、转子涡动速度比、涡动振幅、进口预旋速度和工作转速，如表2所示。

表1 密封结构参数 mmTab.1 Seal geometric dimension

图1 密封结构示意图Fig.1 Seal geometric schematic diagram

2 密封动力学模型

密封结构两端的压差和动静子相对运动产生轴向和周向流动产生密封作用力，当转子在密封中心位置受到位移或速度微小扰动时，其密封动力学方程可简化为如下式(1)所示的线性化方程：

表2 密封状态参数Tab.2 Seal state dimensions

(1)

式中：Fx和Fy分别为密封间隙内的流体作用于转子x方向和y方向的流体力；Mxx、Myy、Cxx、Cyy、Kxx、Kyy分别为直接质量、阻尼和刚度系数；Mxy、Myx、Cxy、Cyx、Kxy、Kyx分别为交叉质量、阻尼和刚度系数。

当转子偏离中心的位移小于密封间隙的5%～10%时，称为小偏心情况，则有：

Mxx=Myy，Mxy=Myx=0，cxx=Cyy，

Cxy=-Cyx，Kxx=Kyy，Ksy=-Kyx

(2)

假定转子圆形涡动，偏心量为e，涡动速度为Ω，将t等于零时刻转子的位移、速度和加速度表达式和式(2)分别代入式(1)，且转化到旋转坐标系(如图2所示)，则有：

Fr=e(-Kxx-ΩCxy+Ω2Mxx)

Ft=e(Kxy-ΩCxx)

(3)

式中：Fr和Ft分别为密封径向力和切向力，Ft与涡动速度Ω呈线性关系，Fr与涡动速度Ω呈二次方关系。

图2 密封转子示意图Fig.2 Seal rotor schematic diagram

针对不可压缩液体，求解连续性方程、冲量方程和能量方程，通过数值方法迭代求解方程(3)，其结果是压力场和速度场，因此，作用于转子上的流体力可沿轴向和周向的压力场积分求得，即：

(4)

式中：R为密封半径；L为密封长度；P(φ)为轴向的平均压力。

3 密封动力特性分析

本文借助基于CFD方法的商业转子动力学软件Madyn 2000计算分析转子在涡动振幅e=0.05 mm时，不同密封结构参数和状态参数下的环形平面密封的泄漏量、流体力作用力和密封动力特性系数。

3.1 密封长度、间隙和压差对泄漏量的影响

如图3所示，在不考虑进口预旋速度，当转速一定时，密封压差、密封间隙及密封长度对泄漏量均有较大影响，且密封间隙对泄漏量的影响最显著。4种密封结构的泄漏量均随密封压差的增大而增大，随密封长度的增加而逐渐减小，但密封压差和密封长度对泄漏量的影响随密封间隙的减小而减弱。此外计算得知，泄漏量随转速的升高略有减小。与密封进口周向预旋速度、转子涡动振幅和涡动速度等参数几乎无关，这里不再给出曲线图形进行详细分析。

图3 不同密封压差的泄漏量Fig.3 Leakages under different sealing pressures

3.2 转速对密封力的影响

图4给出了当忽略进口周向预旋时，在不同涡动速度比Ω/ω下，密封结构seal 1的流体作用切向力Ft和径向力Fr分布情况，阴影部分为转子运行不稳定区域，其面积随转速增大而增大。当转速一定时，切向力Ft与转子的涡动速度比呈线性单调递减关系，并由正值穿向负值，其斜率为Cxx，且斜率的绝对值随转速增大而增大，与公式(3)吻合.径向力Fr随涡动速度比略有增加，呈抛物线关系，但转速对径向力Fr的影响，在涡动比Ω/ω<1时，影响甚小，当Ω/ω>1时，随转速略增大。

图4 不同涡动速度比下的密封力Fig.4 Sealing force under different spinning speeds

3.3 进口预旋速度对密封力的影响

图5给出了seal 1在不同涡动速度比和3种进口周向预旋速度下流体切向力和径向力分布，得知预旋速度对转子的稳定性影响显著，当预旋速度方向与转子旋转方向一致时，预旋速度越大，不稳定区域越大；与转子旋转方向相反，且涡动比大于零时，不易形成不稳定区域，同时发现预旋速度足够大且与转子旋转方向相反时，切向力Ft均为负值。预旋速度Vt/ωr=0.08时的切向力曲线与零轴点的交点所对应的涡动角速度比近似为0.5，此时转子涡动速度为周向平均旋转速度的0.5倍，当转子涡动角速度小于间隙内流体平均角速度(Ω/ω<0.5)时，转子涡动现象受间隙内流体旋转效应而加剧；当Ω/ω>0.5时，转子涡动现象受间隙内流体旋转效应而减弱。即与转子旋转方向相反的预旋速度对转子稳定性有加强作用，相同则会对转子系统稳定性有抑制作用。

图5 不同预旋速度下的密封力Fig.5 Sealing force under different swirling velocities

3.4 密封长度和间隙对密封力的影响

密封长度不相同的seal 1(长密封)和seal 2(短密封)两种密封结构，在不考虑进口预旋速度的密封切向力和径向力随涡动速度比变化的趋势如图6所示。两种密封结构的切向力Ft均随涡动速度比的增大而线性减小，径向力Fr呈二次曲线关系，短密封的径向力大于长密封，且短密封切向力斜率的绝对值小于长密封，这表明短密封结构在较小涡动速度时，形成的不稳定区域较小，有利于转子的稳定。

图6 不同密封长度下的密封力Fig.6 Sealing force under different sealing lengths

图7给出了密封间隙不相同的seal 1(小间隙)和seal 3(大间隙)两种密封结构，在不考虑进口预旋速度的密封切向力和径向力随涡动速度比变化的趋势，两种密封间隙产生的切向力Ft和径向力Fr变化趋势与密封长度影响相一致，大间隙密封的径向力大于小间隙密封，但大间隙密封的切向力斜率的绝对值小于小间隙密封，这是由于大间隙密封相对小间隙密封的轴向流动速度增加，周向流动速度减小，说明大间隙密封在低速涡动下，不稳定区域较小，对转子的稳定性有利，但考虑到大间隙密封泄漏量较大，因此设计时要将二者综合考虑。

图7 不同密封间隙下的密封力Fig.7 Sealing force under different sealing clearances

3.5 进口预旋速度对密封动力特性的影响

由图8可知，密封seal 1随转速及进口预旋速度变化，质量系数均为正值，会导致转子的湿态临界转速下降.随转速升高，质量系数逐渐减小，但达到一定转速时，质量系数稳定，几乎无变化.此外，预旋速度对质量系数的影响较小，可忽略。

图8 质量系数Fig.8 Mass coefficient

由图9得知，预旋速度对直接刚度系数影响较小，但对交叉刚度影响较大，当预旋速度由负向正值变化时，交叉刚度系数增加比较明显，而直接刚度变化相对较小。随着转速的增加，交叉刚度系数显著增大，而直接刚度略微减小。由于交叉刚度影响着转子的稳定性，交叉刚度越大，密封切向力越大，导致转子的不稳定区域越大，因此预旋速度是影响转子稳定性的重要因素，在设计时应避免较大的进口预旋速度。

图9 刚度系数Fig.9 Stiffness coefficient

由图10可知，无论给定怎样的预旋速度，密封的直接阻尼系数均大于交叉阻尼系数，但交叉阻尼系数随转速逐渐增大，而直接阻尼系数略增大，且进口预旋速度对交叉阻尼的影响相比直接阻尼显著，当预旋速度由负值向正值变化时，交叉阻尼系数逐渐增大，而直接阻尼在预旋速度为负时最大，在预旋速度Vt=0和Vt=-4.89 mm/s时，几乎相一致.由前文知，直接阻尼直接影响转子稳定性，在图4中表现为切向力的斜率，且斜率几乎相等，与此吻合。

图10 阻尼系数Fig.10 Damping coefficient

3.6 密封长度对密封动力特性的影响

图11-图13分别为在不考虑进口预旋时密封seal 1和seal 2的质量、阻尼及刚度密封特性系数，得知密封长度对密封质量、刚度和阻尼特性系数影响较大，其中密封seal 2(短密封)直接刚度均系数大于密封seal 1(长密封)，而其他动力系数正好相反。

图11 质量系数Fig.11 Mass coefficient

图12 刚度系数Fig.12 Stiffness coefficient

图13 阻尼系数Fig.13 Damping coefficient

密封长度越大，质量系数越大，且随转速变化的趋势与考虑进口预旋时一致。密封长度越大，直接刚度越小，而交叉刚度越大，且长密封随着转速的升高而增大，导致密封切向力增加，不稳定区域增大，但对短密封却影响较小。密封长度越大，阻尼系数越大，且长密封的交叉阻尼随转速逐渐增大，但对短密封影响却很小。说明短密封相比长密封更有利于提高转子的稳定性，在设计时应合理选择密封结构的长度，尽量选择短密封结构。

4 结 论

通过计算在不同密封结构参数和状态参数下环形平面密封的流体作用切向力、径向力和刚度、阻尼及质量动力特性系数，得到如下结论：

(1)泄漏量随密封压差和密封间隙的增大而增大，随密封长度的增加而逐渐减小，与预旋速度、转子涡动速度以及涡动振幅关系不明显。

(2)密封切向力是影响转子稳定性的关键因素，当交叉刚度系数越大，或直接阻尼越小时，转子不稳定区域越大；反之亦然。

(3)预旋速度、密封长度、密封间隙直接影响转子的稳定性。选择与转子旋转方向相反的预旋速度、较大间隙或较短密封结构，能有效减小转子的不稳定区域，有利于提高转子的稳定性。

(4)预旋速度对质量系数、阻尼系数影响不明显，但对交叉刚度系数影响较大.而密封长度越长，质量系数、直接阻尼系数、交叉阻尼系数及交叉刚度系数越大，直接刚度系数越小。