分类谈论内外接法

刘大海

山西省汾阳市第五高级中学

欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，但很多同学分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，下面我们谈谈在用伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。

情况一：不知道待测电阻值和电压表、电流表内阻值。

方法：试探法

方法介绍：将电流表按内接法和外接法各测一次，电压表和电流表的计数都发生变化，比较两表变化量的相对大小△I/I 和△U/U，其中I、U 任取同一组测量值。可能出现的情况为△I/I>△U/U，这种原因是由于电压表分流明显造成的，所以不能让电压表靠近待测的电阻，故我们应该选择内接法；可能出现的另一种情况为△I/I<△U/U，这种原因是由于电流表分压明显造成的，所以不能让电流表靠近待测的电阻，故我们应该选择外接法。

总结：谁大谁靠近（这里的大指变化量的相对大小）

例题：如图所示，用电流表和电压表测量电阻Rx 的阻值，c 端与b 端相连时，电流表示数4.60mA，电压表示数2.50V，c 端与a 端相连时，电流表示数5.00mA，电压表示数2.30V，比较这两次结果正确的是（ ）

A.电阻的真实值更接近543Ω，且大于543Ω

B.电阻的真实值更接近543Ω，且小于543Ω

C.电阻的真实值更接近460Ω，且大于460Ω

D.电阻的真实值更接近460Ω，且小于460Ω

例题分析：当c 端与b 端相连时是电流表内接法，由于电流表的分压作用，电压表测量值偏大，电阻测量值等于电流表与待测电阻电阻值之和；当c 端与a 端相连时是电流表外接法，由于电压表的分流作用，电流表测量值偏大，电阻测量值等于电流表与待测电阻并联的电阻；比较电流表的分压和电压表的分流的变化大小即可判断电流表内接法误差小.

解答：两次测量电压表示数的变化量的相对大小：△U/U=(2.5-2.3)/2.5=8%

两次测量电流表示数的变化量的相对大小：△I/I=(5-4.6)/4.6=9%

两次测量电流表示数的变化量的相对大小比较大，根据总结应该为电流表靠近待测电阻，则为内接法，测量的更接近真实值，且测量值大于真实值.所以，电流表内接法所测电阻：R=2.5/(4.6×10-3)Ω=543Ω，故B 正确.

情况二：粗略知道待测电阻值和电压表、电流表内阻值。

方法：比较法

总结：谁大谁靠近（这里的大指比值比较大）

例题：在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,可供选择的实验仪器如下：

小灯泡L“3.8V、0.3A”

电压表V,量程0～5V,内阻约5KΩ

电流表A1,量程0～100mA,内阻约4Ω

电流表A2,量程0～500mA,内阻约0.4Ω

滑动变阻器R1,最大阻值10Ω,额定电流1.0A

滑动变阻器R2,最大阻值5Ω,额定电流0.5A

直流电源E,电动势约为6V,内阻约为0.5Ω

(1)在上述器材中,滑动变阻器应选_________；电流表应选________。

（2）在如图1 的虚线框内画出实验的电路图,并在图中注明各元件的符号。

(3)某实验小组完成实验后利用实验中得到的实验数据在I—U 坐标系中,描绘出如图2 所示的小灯泡的伏安特性曲线.根据此图给出的信息,可以判断图3 中正确的是(图中P 为小灯泡的功率)________。

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

例题分析：该题的重点在于内外接法的选择，根据题目给的器材内阻都是粗略的值，所以我们要选用比较法进行分析选取。

解答：

（1）灯泡的额定电流为0.3A，电流表A1 的量程偏小,则选择电流表A2，若选用滑动变阻器R2，通过R2 的电流会超过滑动变阻器的额定电流，所以选择滑动变阻器R1。

(2)因为灯泡的电压和电流需从零开始测起，所以滑动变阻器采用分压式接法，灯泡的电阻大约为12Ω，根据比较法,所以电流表采用外接法，电路图如图所示。

(3)根据I—U 图线的斜率表示电阻的倒数,知电阻随电压的增大而增大。

P—U2图线的斜率表示电阻倒数,电阻增大，知P 与U2图线的斜率减小，所以②正确。P—I2图线的斜率表示电阻的大小,电阻增大，知P 与I2图线的斜率增大，所以④正确。所以B 选项是正确的。

情况三：知道电压表、电流表内阻值。

方法：精确法

方法介绍：

（1）电流表内接法R测=Rx+RA，电流表外接法R测=RxRV/(Rx+RV)，若在实验中知道电压表或电流表的准确内阻值，可将电表内阻值代入测量结果换算出更加精确的待测电阻的阻值。

（2）电表互换，电流变内阻已知可作为电压表使用，电压表的内阻已知可作为电流表使用。

（3）改装电表，一般都会同时给出定值电阻，给出的定值电阻与电表内阻间，有近似的（n-1）Rg或者的关系（n为量程扩大的倍数）。

总结：

上述方法介绍中，往往是一起考查的，谁已知谁靠近待测电阻。

例题：要测一个待测电阻Rx(190Ω～210Ω)的阻值，实验室提供了如下器材：

源E：电动势3.0V，内阻不计；电流表A1：量程0～10mA，内阻r1 约50Ω；电流表A2：量程0～500μA，内阻r2 为1000Ω；

滑动变阻器R1：最大阻值20Ω，额定电流2A；定值电阻R2=5000Ω；定值电阻R3=500Ω；电键S 及导线若干。要求实验中尽可能准确测量Rx 的阻值，请回答下面问题：

①为了测定待测电阻上的电压，可以将电流表_____(选填“A1”或“A2”)串联定值电阻_____(选填“R2”或“R3”)，将其改装成一个量程为3.0V 的电压表.

②如图所示，同学们设计了测量电阻Rx 的甲、乙两种电路方案，其中用到了改装后的电压表和另一个电流表，则应选电路图_____(选填“甲”或“乙”).

③若所选测量电路中电流表A 的读数为I=6.2mA，改装后的电压表V 读数如图丙所示，则电压表V 读数是_____V.根据电流表和电压表的读数，并考虑电压表内阻，求出待测电阻Rx=_____Ω.

例题分析：

该题只给出了电流表没有给出电压表，所以考虑到了电表互换，有一个电流表给出了准确的阻值，同时还有定值电阻符合（n-1）Rg关系，所以用到了方法介绍中的内容，既涉及电表互换，还涉及电表改装，改装后因为内阻已知而靠近待测的电阻。

解答：①由于电流表A2 的内阻一定，又定值电阻R2 与电流表A2内阻符合（n-1）Rg，可考虑将A2 与R2 串联，根据欧姆定律有U=I2（R2+r2）=3V，与电源电动势接近，故可以将电流表A2 串联定值电阻R2，将其改装成一个量程为3V 的电压表.

②由①知电压表的内阻RV=R2+r2=1000+5000=6000Ω，由于电压表内阻已知，故电流表应用用外接法；又滑动变阻器最大电阻远小于待测电阻阻值，故变阻器应用分压式接法，电路图如甲图所示；

故答案为①A2，R2 ②如甲图③U=1.20v，RX=200Ω

通过以上的分类讨论，可以让学生在做物理电学实验时，较快的找出有一个大致的思维方向，希望可以对各位同学有一点点帮助。