GPS曲面拟合高程与水准测量高程精度研究

陈亮

[摘要]本文基于对GPS高程测量系统运行原理的分析，探讨了GPS曲面拟合高程测量方法的应用原理和计算方法，通过实际工程将其与水准测量方法进行分析比较，确定该方法的合适工程应用场景。

[关键词]GPS曲面拟合;水准测量;高程精度  文章编号=2095-4085（2019）05-0008-02

GPS高程测量作业中，存在大地水准面与高程基准面相互间制约，降低了GPS高程曲面拟合测量精度，但是这种方法能够降低高程测量的工作量，在测量大范围的工程项目中发挥优势。水准高程测量法为传统应用的测量方法，这种方法精度更高，但是内外工作量都很大，降低了测量效率。

1  GPS高程系统

高程系统中涵盖三个子系统，即正常高，正高和大地高，其中大地高并不具备物理意义，为一个几何量，在WGS-84坐标系下，用户可以获得高精度的大地高。正高以大地基准面为基准，通常应用该参数表达高程，测量过程中该数值为唯一性数值，但是只应用该数值进行测量时，测量的精度较低，原因在于地壳质量并非平均分配^[1]。

图1所示的位置示意图中，从上至下分别为地面，大地水准面，似大地水准面和参考椭球面，对地面某点的高程测量计算公式如下。

H=H_r+N=H_r'+η。

其中H为地面上待测量点的大地高，H_r为该点的正高，H_r'为该点的正常高，N为大地水准面差距，η为高程异常数值。

2  GPS高程曲面拟合方法建设

GPS高程曲面拟合方法实际上为一种多项式函数的拟合方法，在拟合过程中，构建一个GPS区域网络，似大地参考面视作曲面，高程异常视作坐标点参数，应用GPS系统中已经构建的起算点计算其余点的高程异常参数，将高程异常应用坐标点进行参数表示，表达方式如下。

η=f（x，y）+ξ。

其中ξ为拟合过程中存在的误差，这一误差不可被消除，另外在方程中的f（x，y）也可被表示，该函数的表达式如下。

f（x，y）=a₀+a₁x+a₂y+a₃x²+a₄xy+a₅y²。

在该函数中，a的值为拟合曲面中待求的参数值，x和y为坐标点参数，取出f（x，y）方程中的一次项与二次项，并与高程异常坐标点表示方程进行融合，可获取的函数如下。

而在f（x，y）方程中只取一次项时，获取的高程异常拟合方程如下。

GPS的高程拟合过程应用高程异常参数之间的相关性获取方程，在测量区域的每个水准点上都可获取对应的高程异常方程，在误差参数的平方值最小的状态下，其余各点的高程异常数值皆可由拟合后的待定参数表示，将获取的数值代入上文中第一个方程后，即可确定其余点的正常高。

2  水準高程测量方法

2.1  外业数据采集

外业数据采集应用水准仪，估读0.1mm，高精度仪器读数误差为±2mm/km，即1km往返测量中获取的误差不高于±2mm，在外作业前校准设备，应用双面尺法完成观测。此外在观测中，作业人员要按照相关规定进行读数记录，当发现某个测站测量数据超出误差范围进行重测。本文以某大区域工程高程测量工作为例，测量24个测站点，获取读数后，以指标标准为限制条件整理数据^[2]。

2.2  数据处理

数据处理工作中，首先需要对记录的数据进行分析，确定是否存在记录问题导致的过大误差数据。其次为应用专用数据分析软件进行数据处理，对数据进行平差处理^[3]。最后为获取数据，与GPS高程拟合测量数据对比，针对不同的工程选用合理的高程测量方法。本文获取的平差结果为，附和线路的闭合差为46.0mm，点位误差的最大值为0.1340m，点间误差最大值为0.1214m，而四等水准标准中要求的最大数值为±116.03mm，从数据结果来看，试验中获取的数据不能满足规定的要求。

3  实际工程测量过程

3.1  工程概况

肇庆市的该项工程横跨多个区县，发挥的作用为提高交通系统运行效率，施工地形包括丘陵，河谷等，致使外业工作开展难度过大，并由于整个工程项目覆盖面积较大，传统高程测量方式短时间内无法完成所有测量项目。此外由于该工程的线路较长，施工项目较多，包括高架桥梁，城市道路，乡村道路等^[4]。通过对工程项目的高程测量，可验证工程项目的施工质量。

3.2  GPS网观测和数据处理

GPS高程曲线拟合技术中，在测量区域中设置观测点，数量为24，应用的设备为双频GPS接收机，高程精度达到±5mm+0.001%.，平面精度达到±3mm+0.012%。。为探究GPS曲面拟合方法的最佳运行方案，本文提出了六种数据处理方法，内容如下。

（1）始端3个水准点，末端3个水准点。（2）始端5个水准点，末端5个水准点。（3）始端2个水准点，末端2个水准点，中段2个水准点。（4）始末端个4个水准点，中段4个水准点。（5）测网中均匀分布的6个水准点。（6）测网中均匀分布的12个水准点。

在数据处理中，按照建成的拟合曲线模型分析误差，方案（1）中，最大的误差为-19.02mm，最大误差区域为整个测量区域的中间部分，连续3个测点误差高于18mm。方案（2）中，最大误差为-13.54mm，集中在中间区域，连续两点误差高于13mm，但是误差量降低。方案（3）中，最大误差为44.23mm，连续3个点的误差超过38mm，大误差发生区域靠近测网的起始端。方案（4）中，最大误差为-6.72mm，连续两点的误差数值高于6.5mm，大误差数据区域集中在测网中段。方案（5）中，最大误差为6.62mm，其次为5.86mm，但是这两个大误差点的距离很远，并为呈现方案（1）?（4）中呈现的大误差数据点集中现象。方案（6）中，最大误差为4.45mm，其次为2.76mm，两个大误差点距离很

大，未产生大误差数据点集中现象。

3.3  GPS高程曲面拟合法测量精度

从定量分析的角度来看，GPS高程曲面拟合方法由于水准点选择方法的不同，测量精度存在差异，具体分析结果表明，采用均匀配置测点的方式能够提高高程测量精度。同时测量精度也与测点数量有关，测点数越多则测量误差越小。方案（6）与水准点测量法的对比结果表明，合理的GPS高程曲面拟合方案精度高于水准测量法。

4  结论

综上所述，在GPS曲面拟合高程测量中，目前已经研究出拟合曲线的方程，要提升测量精度，应用的方案为对整个工程进行均匀布点，在测点系统中确定测点数量，理论上为测点数量越多，则测量精确度越高，测量单位需从作业成本和测量精度两个角度确定测点数量。

参考文献：

[1]贺贤.GPS曲面拟合高程精度探讨[J].水利规划与设计，2018，（01）：105-107.

[2]李洪早.GPS曲面拟合高程与水准测量高程精度分析[J].资源信息与工程，2016，31（6）：122，124.

[3]章思亮.基于二次曲面拟合的GPS测量高程代替水准高程可行性分析与验算[J].工程勘察，2016，44（8）：64-66，70.

[4]解祥成，丰光寅，杨军.GPS拟合高程代替五等水准测量精度的分析与探讨[J].测绘与空间地理信息，2010，33（6）：114-116.