齿轮飞溅润滑与温度场仿真分析研究

罗攀 张博 吴文敏 赵一帆 胡玉梅

（1.重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400044；2.中国直升机设计研究所，天津 333001）

主题词：齿轮箱 计算流体动力学 飞溅润滑 流场 温度场

1 前言

齿轮在啮合过程中会产生大量热量，使得齿面温度上升，且齿轮箱内部结构紧凑、散热条件恶劣，容易使齿轮箱内部轴承、齿轮等因温度过高导致故障，所以准确地预测齿轮箱内部的温度分布至关重要。

文献[1]、文献[2]采用理论计算方法，对直齿轮在接触生热过程中的热量分配情况进行了分析，研究总结了各因素对瞬时接触温度的影响。文献[3]、文献[4]建立了单级齿轮二维有限元分析模型，分析了速度等变量对温度场的影响，并研究了齿轮啮合过程中热量产生与传导机制。文献[5]～文献[8]使用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法模拟单级齿轮飞溅润滑，同时初步考虑齿轮箱内部流场与温度场的耦合。文献[9]～文献[11]进一步研究了齿轮热流耦合，并利用试验验证了齿轮飞溅润滑热流耦合仿真技术路线的正确性和有效性。

综上，目前国内外针对单级齿轮润滑流场仿真的技术已经成熟，部分学者开始对齿轮温度场进行分析。但是，上述研究局限于单级齿轮的流场和温度场仿真，没有对复杂齿轮箱内的温度场和流场分布进行仿真分析。

本文以某6挡汽车变速器为研究对象，计算了齿轮箱内部所有热源，对其内部的流场和温度场进行仿真分析，为复杂齿轮箱内部流场和温度场的分析提供参考。

2 复杂齿轮箱流场仿真分析

2.1 CFD基本控制方程

复杂齿轮箱的流场和温度场分析涉及其内部气液两相流的流动、固体的传热、流体和固体的对流换热。具体控制方程为[12]：

连续方程：

动量方程：

能量方程：

式中，Tf为流体温度；kf为流体导热系数；q˙为单位质量的体积加热率；∇为拉普拉斯算子；ρ为密度；U为速度矢量；e为分子随机运动的热力学能；p为压力；η为动力粘度；Φ为耗散函数。

2.2 模型前处理

本文研究对象为某6 挡车用变速器，主要由箱体、轴承端盖和内部轴系等组成，每部分均包含了大量细小部件，结构复杂，如图1、图2 所示。考虑到计算机的计算能力，在保证不影响计算精度的前提下，用ANSA软件对齿轮箱内部各结构进行了简化处理，如图2 所示，凹槽在网格划分时不作考虑，它的存在会影响网格质量。

图1 箱体内部结构

图2 齿轮箱体细节

选用FLUNET 软件，采用K-epsilon 湍流模型、VOF气液两相流模型和Couple算法对模型进行仿真。

2.3 齿轮箱流场仿真结果分析

图3 所示为稳定时刻箱体内部齿轮表面油气比例情况，主减速器大齿轮一侧油液分布较多，因为该齿轮半径大，浸油较深，所以有大量油液被搅起，导致接近大齿轮一侧的区域（主要为差速齿轮，齿轮A和E）油液分布较多，而另外一侧（主要为齿轮B、C、D、F、G）由于齿轮半径小，浸油较浅，所以油液没有被充分搅起，在各齿轮上油液分布相对较少。图4 所示为齿轮箱内表面油液分布云图。

图3 齿轮箱内部油液分布

图4 齿轮箱体内表面油液分布

准确的流场计算结果可为温度场仿真分析提供散热边界条件，是获得准确的温度场分布的必要条件，因此需要确定流场仿真结果的可靠性。

3 仿真模型试验验证

为验证齿轮箱流场仿真结果的可靠性，开展单级齿轮飞溅润滑试验以及该复杂齿轮箱油液观测试验，对比仿真与试验齿轮箱中的油液分布情况。鉴于确定油液量的确切数值非常困难，试验均进行定性分析。

3.1 单级齿轮飞溅润滑试验验证

3.1.1 仿真建模

利用UG建立与试验中参数一致的齿轮和油池，如图5所示，相关设置与复杂齿轮箱仿真设置一致。

图5 单对齿轮飞溅润滑仿真模型

3.1.2 试验台简介

试验台如图6所示，试验底座可为安装在其上的电机及齿轮等提供支撑和固定，高速电机作为动力源驱动传动轴和齿轮，电机控制装置用于调节不同转速进行试验。

通过高速摄影机拍摄箱体内润滑油的运动轨迹。试验过程中视频采集速率为250帧/s。

图6 飞溅润滑试验台

3.1.3 试验与仿真结果对比

仿真和试验所得非啮合区和啮合区油液分布情况分别如图7和图8所示。

图7 非啮合区的油液分布

图8 啮合区处的油液分布

由图7、图8可以看出，仿真获得的油液分布情况与试验结果基本一致。对比结果表明，选用的飞溅润滑仿真模型适用于模拟飞溅润滑工况，初步验证了该齿轮箱流场仿真结果的可靠性。

3.2 复杂齿轮箱内部流场试验验证

为了进一步验证该齿轮箱内部飞溅润滑流场仿真结果的可靠性，本文将复杂齿轮箱仿真结果与相关试验结果进行对比。为了观察箱体内部油液的流动状态，在箱体左侧的轴承端盖处设置了观察窗，如图9所示。由图9可以看出：Z-2端盖观察窗中充满了润滑油液，呈深黄色；Z-1端盖观察窗内油液分布较充分，呈淡黄色；Z-3对应端盖油液分布最少，观察窗清晰透明。

图9 齿轮箱观察窗

当计算结果达到稳定后，提取与试验观察窗对应位置的油气比例云图，如图10所示。Z-2端盖处油气比例很大，基本达到了100%；Z-1 端盖处油气比例也较大；Z-3 对应端盖油气分布几乎为0。因此，试验与仿真结果相互吻合，进一步验证了该齿轮箱流场仿真结果的可靠性，可为温度场分析提供准确的边界条件。

图10 流场仿真结果

4 复杂齿轮箱温度场仿真分析

分析箱体内部的温度场前，需首先确定箱体内部的发热情况。整个齿轮箱内部的热源主要包括齿轮啮合生热和轴承摩擦生热、齿轮搅油损失、齿轮风阻损失。本文采用解析法计算齿轮啮合产热，利用SKF公司所提供的轴承摩擦力矩公式计算摩擦生热；搅油损失使用Changenet法计算[13]；风阻损失按照Diab法进行计算[14]。

4.1 齿轮发热量的计算及施加

本文主要从计算的准确性考虑，在齿轮啮合产热的计算中考虑了啮合齿面的滑移速度影响和不同啮合接触区域接触压力影响，因而采用解析法计算齿轮啮合产生的摩擦热流量q，其理论计算公式为：

式中，γ为热能转换系数，取值范围为0.90～0.95；f为齿面摩擦因数，取为0.1；Pn为齿面平均接触压力；vt为啮合齿面的相对滑动速度。

齿面平均接触压力Pn的计算公式为：

式中，Fbn为齿面法向载荷；L为接触线总长度；ρ1、ρ2分别为啮合点处主、从动轮的曲率半径；E1、E2为材料的弹性模量；μ1、μ2为材料泊松比。

计算出啮合产生的总热流量后，根据热量分配系数将其按照一定比例分配于两啮合齿面。热量分配系数β由经验公式求得：

其中，λ1、λ2分别为两齿轮导热系数；c1、c2分别为两齿轮比热容；v1t、v2t分别为两齿轮啮合点处的速度。

考虑搅油生热，拟合公式为：

式中，CM为无量纲扭矩；m为齿轮模数；b为齿轮齿宽；h为浸油深度；V0为油液体积；为弗劳德数；为雷洛数；R为分度圆半径；ω为齿轮角速度；g为重力加速度。

式（7）中φ1～φ7取值如表1 所示，其中为临界雷洛数。

表1 φ1～φ7取值

搅油阻力矩M1的计算公式为：

式中，Sm为浸没的齿轮表面积。

得到搅油阻力矩M1后，可以计算搅油损失功率。

计算齿轮转动时风阻损失，拟合计算公式为：

式中，Ct为无量纲风阻系数；α=60；β=-0.25；γ=0.8；δ=-0.4；φ=0.56；h1、h2为与齿轮轴和箱体结构相关的系数；Z为齿数。

根据式（4）～式（6）编写MATLAB 程序并带入相应工况，综合考虑齿轮啮合生热、搅油损失、风阻损失，最终得到主、从动轮热流密度云图，如图11、图12所示。

由图11 和图12 可知，齿轮沿齿宽方向的发热量基本一致，但是沿齿高方向的发热量却有显著差异，其中主动齿轮根部发热量最大，沿齿根到轮齿节线区域发热量显著降低，此后又开始上升。

图11 主动斜齿轮的平均热流量分布

图12 从动斜齿轮的平均热流量分布

在得到齿轮的热流密度后，考虑热源施加。各轮齿进入啮合区的瞬间才会啮合，产生相对滑动、摩擦和发热，轮齿离开啮合区时啮合发热结束。因此可以将啮合时间与热流密度的关系转化为啮合空间位置与热流密度的关系进行热源施加。最终齿轮热源的施加流程如图13所示。

图13 斜齿轮热源施加流程

轮齿进入啮合区域便施加热流密度，离开后热流密度消失，其热流量分布情况如图14所示。

图14 斜齿轮啮合区内的热流量分布

图15 和图16 分别为主、从动轮热源加载与理论计算的对比结果。主、从动齿轮仿真模型中热源加载结果的极值和分布趋势均与理论计算结果吻合较好，两者仅在齿顶位置的热流量分布稍有差别，理论计算结果中极值位于齿根位置，而仿真模型加载结果中极值位于齿根偏上位置。这是由于FLUENT 中用户自定义函数（UDF）的定义规则所致，在使用UDF进行某一变量定义时，不允许数值突变，需从零开始逐渐增加。

图15 主动轮热源加载与理论结果对比

图16 从动轮热源加载与理论结果对比

热源加载和理论计算结果表明，主、从动轮的热源加载方法正确，能够准确实现啮合区内热流量的加载要求。

4.2 轴承摩擦生热量的计算

对于轴承生热的计算，通常认为热量均来自于轴承内各部件的摩擦。

轴承的发热功率计算公式为：

式中，H为滚动轴承的总发热功率；M为摩擦力矩；n为轴承内圈转速。

总摩擦力矩计算公式为：

式中，M3为总摩擦力矩；Mrr为滚动摩擦力矩；Msl为滑动摩擦力矩；Mseal为密封件的摩擦力矩；Mdrag为润滑油摩擦力矩。

最终，计算得到各轴承的产热情况如表2所示。

计算出各轴承产热大小并编写相应UDF 后，将热源加载到整场模型中的相应位置，其主要思路是通过提取轴承网格单元坐标，获得该单元在模型中的位置信息，进而判断其是否位于轴承宽度范围内，当且仅当判断成立时才将产热量施加于该单元，之后UDF 读取下一个单元位置信息，如此循环直至网格单元全部判断完成。热量施加流程如图17所示。

表2 各轴承发热量

图17 轴承热源加载流程

以上便完成了润滑系统热源加载，在流场计算达到稳定后，对润滑系统的温度场进行计算。

4.3 齿轮箱温度场仿真结果分析

施加相应边界条件后进行温度场仿真，图18 所示为齿轮箱箱体两侧的温度分布情况，最高温度为97 ℃，可见箱体结构不规则位置容易出现高温情况，其散热能力还有待提高。

图18 齿轮箱两侧箱体温度分布

齿轮箱内部各齿轮平均温度分布情况如图19 所示，齿轮D（见图1）温度最高，为158.13 ℃，其次为差速齿轮，温度为112.97 ℃，其余齿轮温度基本相同，在93 ℃左右。温度如此分布的原因是此挡位工况下，齿轮D与差速齿轮均传递一定扭矩，在啮合过程中会产生一定热流量，因而温度相对较高，而另外几个齿轮为空转状态，并不传递扭矩，故其热量主要来自润滑油的热传导，温度较为接近。

齿轮D温度高的原因除了相对较大的摩擦热量外，还与齿轮箱内部的油液分布情况相关。本文对箱体内部各齿轮的油气分布情况进行评价，由于差速齿轮作为最主要的搅油齿轮，始终浸入油液中，因此差速齿轮的润滑最为充分，将该齿轮的油气比例定义为参考标准，润滑效果为100%。提取齿轮箱内部各齿轮在稳定时刻的润滑效果（见图20）。其中润滑效果在60%以上的仅有齿轮A、齿轮E和差速齿轮，其余齿轮均在40%以下，齿轮D的油气比例也处在相对较低的状态，润滑效果有待改善。另外，位于齿轮箱右侧的齿轮润滑效果好于左侧齿轮，呈由右至左的衰减趋势。

图19 各齿轮温度分布

图20 稳定时刻各齿轮润滑效果

以上各齿轮油气分布规律主要与齿轮箱箱体内部结构有关，如图21 所示，油液在运动到顶部时，其左侧壁面明显收紧，导致油液偏向箱体右侧，使得右侧齿轮的润滑效果远好于左侧。提取初始时刻齿轮箱箱体表面油液分布云图（见图22），同样可以看出润滑油被差速齿轮搅起后，由于箱体结构的引导作用而主要流向箱体右侧。

图21 润滑油流动方向

箱体结构而导致润滑油偏向右侧同样影响了轴承的温度分布情况。各轴承位置的温度分布情况如图23所示，轴A左端轴承温度最高，为144 ℃，温度最低的轴承位于轴A 右端，其温度为90.4 ℃，且位于齿轮轴右侧的轴承温度普遍低于左侧轴承。温度分布与各轴承的润滑效果紧密相关。

图22 初始时刻齿轮箱箱体表面油液分布

图23 轴承温度分布

通过提取各轴承位置处油气比例发现，位于轴B右端的轴承油气比例最高，因此将该轴承的油气比例选为参考标准，定义其润滑效果为100%。提取各轴承在稳定时刻的润滑效果（见图24），其中润滑效果在50%以上仅有轴A 右端、轴B 右端和差速齿轮右端的轴承，均位于箱体右侧位置，而其余轴承均在25%以下，润滑效果有待改善，尤其是轴B 左端轴承润滑效果最差，直接导致了其热量无法及时散出，温度最高，左侧缺少润滑同样也使得轴A 左侧齿轮和差速齿轮左轴承的温度偏高。

图24 稳定时刻轴承润滑效果

综上所述，通过对该齿轮箱温度场以及流场分析可知，由于箱体结构原因，不仅使箱体壁面局部出现高温现象，还导致箱体左侧齿轮、轴承润滑效果不佳，散热能力较差，可能引发齿轮箱在工作过程中出现磨损、过热等故障，因此该润滑系统还有待改进。建议从箱体结构改进及润滑油浸油深度两方面进行考虑。其中箱体改进一方面是改善箱体外部环境，增加箱体外部与空气的对流换热，另一方面是更好地引导油液流向，使高温区域的油液增多，同时增加油液与固体之间的对流换热；适当增加齿轮箱油池深度，结合搅油功率损失，确定最佳浸油深度。

5 结束语

本文建立了某复杂齿轮箱内部流场仿真分析模型，进行了齿轮箱内部流场的数值模拟，并与试验结果进行对比，验证了数值仿真结果的正确性。以齿轮箱稳定内部流场分布为基础，完成热源的准确计算和施加，进行齿轮箱温度场仿真分析。分析结果表明：该齿轮箱箱体结构有不合理之处，使得箱体壁面局部出现高温现象，且左侧齿轮润滑效果及散热能力较差，并从其内部流场的分布给予了解释，提出了改进建议。本文对复杂齿轮箱内部的流场和温度场进行的仿真分析，可为变速器等复杂齿轮传动温度场的仿真分析提供参考。