应用型本科教育中工科高等数学的教学误区探析

孙唯唯

1 引言

1.1 工科应用型人才培养的重要性、必要性和迫切性

随着社会进步，时代发展，科学技术是第一竞争力，归根到底是人才的竞争。应用型人才培养是适应新时期经济、社会、科技发展而提出的一种高等人才教育类。应用型人才与传统理论型、学术型人才不同，着重强调应用能力以及解决实际问题能力的培养，必须具有较强的实践动手能力和操作技能;较高的创新精神和创新能力;可持续发展的观念与能力。他们将是今后推动社会建设和发展的中坚力量。

“着力提高大学生的学习能力、实践能力和创新能力”是教育部明确提出今后教学工作的主要任务，即培养应用型人才。这是我国经济社会发展以及全面建设小康社会的客观需要，也是高等教育大众化、普及化的必然要求。

中国无疑是个工业大国，随着经济和社会的发展以及现阶段国家经济的转型期，对工科类专业人才需求非常大。据国家2017年发布的《制造人才发展规划指南》显示，至2020，大数据、云计算、新材料、新一代信息技术产业、人工智能、机器人等几大产业将成为人才缺口最大的领域。2018年多个高校新增了多个“新工科”专业，可见工科应用型人才的需求缺口非常大。

1.2 高等数学课程所培养的数学能力

数学能力的划分比较宏观，基本框架为四个因素：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决实际问题的能力。高等数学这门課程体系庞大，知识点较多且相互交叉，通过高等数学课程的学习，完全可以达到以上四个能力的训练。

1.3 高等数学与应用型工科的关系

从课程连贯度来讲，高等数学在工科中起着重要作用，很多工科的专业课程就是以某些高等数学知识为基础开展的并贯穿始终。

从能力培养来讲，高等数学培养的数学能力是应用型本科教育工科人才培养方案的基础，也是他们在后续学习和工作中必备的。如果学生不具备这些数学能力，专业人才培养方案的预期效果将大打折扣。

因此，对工科高等数学在教学中的研究使其能更好地适应应用型本科教育的工科专业培养要求， 从而实现应用型人才的培养目标，意义非常重大。

2 现阶段应用型本科教育中工科教学中的误区

为了更好地顺应国家人才的需求，培养应用型工科人才，大多数高等院校都在进行着各种各样的教学改革，从大纲修订、讲义修编、教师队伍重建等诸多工作细化到分层次教学、分模块教学，将数学建模引入高等数学课堂等等。但这些改革的过程仍存在着一些不可忽视的教学误区，导致虽然课程进行改革、大纲教材进行修订、教师进行培训，却仍不可避免地与我们所期望培养的人才有较大出入;虽然教学形式也不再传统，加入新颖元素，但学生的学习效果、能力培养、对课程的兴趣和积极性却仍达不到我们预想的效果。

2.1 对应用型人才教育的误解

2.1.1 不注重学生潜力培养，应用型人才并不等于只要学会用

应用型人才主要是在一定的理论规范指导下，从事非学术研究性工作，其任务是将抽象的理论符号转换成具体操作构思或产品构型，将知识应用与实践。换言之，应用型人才就是精于理论研究的学术性人才和擅长实际操作的技能型人才相对应的，既有足够的理论基础和专业素养，又能够理论联系实际将知识应用于实际的人才，这些能力都离不开逻辑思维能力的培养。

现阶段工科高等数学，虽然说要轻理论，重应用，但应用型人才的培养还是要侧重学生的潜力培养，即逻辑思维能力和分析能力。所以对于工科高等数学，对于逻辑性、原理性的东西不能一刀切：全部一带而过，简单介绍基本概念后，直接讲案例或者计算。如果学生只知道是什么，却不知道为什么，这当中学生缺少的表面看是理论性知识，实质上学生缺少的是逻辑思维的锻炼。而且工科学生的专业课中，很多都是在应用数学知识，如果学生不知道这个数学知识点是如何而来，又是如何应用到专业相关的课程中去，他们在日后的研究或者工作中也就没有能力发现这个应用的局限性和可发展点，对他们的专业发展潜力会造成很大的障碍。对于应用型的专业和学科来讲，更好地应用来自更深地理解。

2.1.2 教师自身应用型素质不够

对于应用型教育，不仅体现在教师所喊的口号上，在教学方法，教学工具上，教学内容上都可以体现。比如利用多媒体教学媒介，利用数学软件在课堂上画图给学生们看，比如数学建模的各种案例来替代书中纯数学公式的案例。如果我们的教学活动只停留在数学书本知识点本身，那么学生耳濡目染的也必将是狭窄的知识体系和受限的应用能力。只有我们展示出“一”和“二”，学生才能创造出“三”及更多。

2.2 对数学思维和能力培养的误解

2.2.1 忽略高等数学教学中直觉思维与抽象思维之间的关系。

直觉思维不仅会帮助抽象思维的形成，更是抽象思维的切入口，也是打牢抽象概念理解基础中不可或缺的一步。皮亚杰提出，强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。数学定理都需要经过严格的推理证明，这部分不是学生主动建构出来的，是老师进行传授的;只有学生借助于直觉思维感悟后，才能成为主动建构者，并不断自主抽象，加深理解，进而掌握这个知识，使其成为学生自己所理解的数学事实。

直觉思维是在初中等数学中培养的目标，到了高等数学中，主要任务培养抽象思维，所以在授课中只关注抽象思维的训练。特别是第一章中极限的定义，若是采用定义式或概念式地讲解，或者从公式化的案例开始引入，就直接切断了直觉思维对这个概念理解的帮助。要知道，微积分的发现，也是牛顿、莱布尼茨建立在长期直观的几何或物理的研究基础上，而非通过逻辑的推导证明出来的。直觉思维对微积分的发现都如此重要，更何况我们的学生在短时间内（相对于微积分的形成）理解如此抽象的概念，怎么能忽略直觉思维中直观形象对概念的理解。

从学科知识理论形成的角度，从学生理解的角度，从教学内容更容易接受的角度来看，都不能忽视直觉思维中直观形象的重要性，以它为突破口、切入点，有简入难，让学生生理上和心理上都可以接受抽象性高等数学知识点的学习和掌握。

2.2.2 忽略板书演练对学生数学能力的培养

现在科技进步，多媒体教学日趋流行，在各大数学课堂上都出现了PPT教学。但多媒体教学不代表就是停留在PPT教学上，甚至对于高等数学中很多章节的内容不再使用板书。数学本就是充斥着大量计算的学科，运算能力是不容忽视的，也是后续学习的必备能力。教师在课堂上知识概念必要的书写，逻辑关系必要的推导，典型题目必要的计算，不仅培养了学生运算能力，更培养了学生观察力、实践动手能力和解决实际问题的能力。

从数学学习的方面看，数学是一门实践性的学科，不是空中楼阁，一切知识都必须落实在笔中。光靠看和听只能具备一定的分析能力和思考能力，不能忽视数学能力其他方面的培养。

从工科学生的需要掌握的能力看，实际动手操作的能力是非常重要的。看懂、听懂、再到实际操作、完全掌握，这一整套流程都是需要贯穿在教学活动中，而不是进行生硬地切断。

2.2.3 对当代大学生的心理和性格特征认识不够

当代大学生是以“97后”甚至是“00后”为主，是高等数学的主要授课对象。而数学学习过程中，心理和性格作用不可低估，对意志力和坚韧度都有相当高的要求，特别是工科学生。而这当代大学生成长的时代背景造成了他们和以往大学生在心理特征和性格特征有非常大的区别。他们不再是被动接受信息的一代，不再是选择受限的一代，他们从小的生活环境、时代背景就是互联网和电子产品，充斥着大量得信息、丰富多彩的流量视频，代表着更多的选择，也造成了他们个性独立、自我意识强，喜欢新鲜事物，但却缺乏韧性和耐性。

顺应时代的发展，教师要能够清晰地认识到授课对象的巨大差异化，调整自己的教育心态，及时调整自己的教学方法。不是说传统教学不好，只是教学不是孤立存在的，脱离了授课对象特征而言的教学不是真正的教学。

3 教学改进

3.1 教学宣导的改变

教学宣导是教师对授课对象对本课程的宣传形式的引导，为了吸引学生学习高等数学。很多时候我们会用“数学之美”、“数学迷人的魅力”、“能力培养”、“思维训练”等等溢美之词来形容高等数学的形象。不可否认，真正钻研数学的人或者对数学有浓厚兴趣的人能领悟这样的评价，但对于我们的非常注重“实用性”的工科“97”后，这样的宣导反而会产生反效果。从学生的角度，是冲着“实用性”来学习，那倒不如在宣导的时候直接以实用性来吸引学生。从总体来讲，工科后續专业课程是建立在高等数学相关知识点上，不学习高等数学无法进行后续课程学习。从实际教学活动上来讲，直接在开课前就告诉学生具体哪些章节在他们相关的专业课程中用到，并举出一些简单的实例。此时学生对高等数学的实用性认识就非常清晰，甚至不需要教师在后期教学中再进行强调。让学生明白，不是为了数学而是为了他们自己的专业课程进行学习，如果高等数学的相关知识点不掌握，那么后续专业课程将无法进行。这样可以激发学生学习的动力，更可以让学生明白退无可退，必须长期坚持。与其让学生自己知难而退，倒不如引导他们迎难而上。

3.2 教学辅助工具的多样化

教学辅助工具的多样化，不能单纯以某一种形式为唯一教学工具，要根据不同章节、不同情境、不同目标能力培养来适当选取。

比如极限定义、定积分定义的引入，多媒体动画展示“函数呈现的趋势”“无限逼近”，通过直观形象，调动学生的直觉思维，吸引学生入门。

比如定积分的应用和空间解析几何时，适当用Matlab将旋转体的形成、各种常见空间曲线和曲面现场用软件展示给学生看，增加趣味的同时，也增加了学生的兴趣，更让学生见识了数学软件和编程是如何应用在数学上的。

比如在导数求导法则部分的计算、微分向不定积分过渡时的逻辑推理、二重积分积分区域的画图等等，通过板书的展示，可以让学生理解起来更加深刻。

4 综述

对工科高等数学的教学研究仍任重道远，并且要以发展的眼光来看待。我们的落脚点是以国家需求的人才为培养目标，同时需要结合科技发展、时代和社会发展所带来授课对象的变化等因素，不断调整我们的教学方向和方法，更新我们的教学手段，提高我们的教学质量。

（作者单位：苏州大学应用技术学院）