高中数学变式教学的有效性探讨与实践策略

石红梅

以往教学中大量存在的方式有“机械学习”或者是“题海战术”，但自从素质教育以及新课改理念提出之后，此种教学方式便开始受到冷遇，近年来的数学教学对于学生的数学思想以及探究、合作、应用能力更加关注。由此，教师在教学过程中就更加要重视知识性、思辨性以及灵活性，从而使得学生的数学索养得到增强.接下来，本文将以高中数学教学内容为例，探讨应该如何在高中数学教学中应用变式教学。

一、在数学教学中开展变式教学的原则

数学教学中的指导原则，不仅是数学思想在教学中的具体化，更是制定各种教学方法的依据。由此，教师在开展数学教学的时候，在其中应用变式教学方式，为了使其应用得更加高效，教师需要遵循如下的原则。

其一，是目标导向原则。教师在选择教学模式的时候，在一定程度上容易受到教学内容与目标的制约。所以，在应用变式教学的时候，教师需要先结合具体的教学内容与学生的实际情况，制定出切实可行的教学目标，然后在此基础上进行应用，才能够使数学教学不会脱离既定目标。其二，是启迪思维原则。数学教学过程其实就是学生的思维活动过程，而在数学教学中最具教育意义的成分就是真实的数学思维过程。所以，在这一过程中，教师需要将学生思维的积极性与主动性充分的调动起来，进而让学生能够在这一过程中使自身的发现—提出—分析—解决问题的能力得到锻炼与提高。其三，是暴露过程原则以及主体参与原则。要对学生的思维过程加以关注，要懂得在这一过程中充分发挥学生的主体性作用，在变式教学过程中，教师不能总是自己变式，然后让学生练习，要鼓励学生主动参与变式，然后再解决问题，这样能更好地锻炼学生的思维能力，从而使最终的教学效果得到提高。

二、在数学教学中开展变式教学的策略

1.进行合理问题情景创设 教师在教学数学知识的过程中，为了使变式教学能够得到高效的应用，可以通过问题情境创设来实现。教师在创设问题情境的时候，需要联系学生的己知经验，使学生能够在此基础上积极主动的参与进问题探讨之中。在经过这样的有效创设之后，不仅可以使学生的自主学习兴趣被激发出来，还能够使教学目标得到有效的落实，增强教学效果。

例如，以“椭圆的标准方程”的教学内容为例。在学习了椭圆的标准方程后，为了进一步巩固对椭圆的标准方程的理解，教师可以进行如下的问题情景创设：我们知道焦点在x轴上的椭圆的标准方程可以表示为，那么你们会对椭圆焦点的位置进行判断吗？接下来，教师可以提问：

问题（1）考察的是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，问题（2）要求学生学会判断椭圆的焦点在y轴上，问题（3）需要对方程中a2，b2的大小进行讨论，三个问题通过对椭圆标准方程的变式，层层推进，使学生深刻理解标准方程中的a，b的意义。接着，我们可以对椭圆的定义进行变式训练：

变式一：己知有一椭圆的焦距为6，椭圆上的一点P到这两焦点之间的距离之和为10，求椭圆的标准方程。

变式二：已知ΔABC的周长为16，边BC长为6，求点A的轨迹方程。

经过问题情境创设后，学生的思维得到了有效调动，进而使得他们的“变式思维”得到培养。

2.在导入教学中有效应用 在应用“变式教学”的时候，教师可以将其有效的应用进课堂导入环节。为了使其能够应用的更加高效，教师在应用过程中需要注意学生的自主参与程度与广度，要将学生的参与兴致调动起来，使他们能够在教学过程中发表自己的意见。例如，在导入“几何概型”时，我们可以提问：取一段长为5米的绳子，拉直后在绳子的任意位置剪断，求剪得的两段绳长都不小于2米的概率。

分析：与古典概型不同，该试验的结果有无穷多，且试验的全部结果与绳子的总长度有关，在此基础上，我们进行变式：

变式一：一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见绿灯的概率是多少？

变式二：取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图），随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。

变式三：在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。

三个变式来源于生活中，从时间长度、面积、体积三个角度导入几何概型，帮助学生归纳出几何概型的概率公式。

3.需进行合理有效的深化 教师根据“目标导向原则”进行变式教学应用之后，便可以在此基础上按照其他几种原则来进行合理的深化。例如，在学习了几何概型后，课堂练习两道例题：

例：等腰直角ΔABC中，AB＝AC，在BC上任取一点D，求BD＜BA的概率。

变式：等腰直角ΔABC中，AB＝AC，过点A作射线交BC于点D，求BD＜BA的概率。

两道题的条件很相似，许多学生会混淆几何测度是长度还是角度，通过对比分析，发现实验的结果有所不同：在线段上取点，所有的实验结果对应的是线段BC的长度；过点A作射线与BC交于点D，实验的全部结果对应的是∠BAC的角度。教师可以先引导学生自己进行计算与归纳，当然也可以让学生以小组的形式来进行整理，并目让他们在交流探讨之后，能够将自己或者是小组的方法、观点表述出来。通过变式教学，既可以培养学生举一反三，灵活转换的能力，还能够锻炼学生的独立思维能力。学生在通过认识新问题、同化新知识之后，便可以有效地构建起自身的知识系统。