感悟转化思想 凸显几何本质

李雪梅

【摘 要】几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。面积的教学，难道只是教会学生计算方法就可以了吗？本节课的重点是让学生经历转化的过程，通过知识迁移的猜想来主动探究，明确面积计算的本质。再通过对方法的学习来建立数学知识体系。

【关键词】转化;几何本质;探究

【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）16-0279-02

课前思考：我一直有这样的疑惑，当学生面对计算平行四边形的面积这一新问题时，能自觉想到把平行四边形割补成长方形吗？学生把平行四边形转化成长方形的想法是怎样产生的？究竟什么问题是学生学习的困惑所在，带着这样的疑惑我仔细研读教材，所以有了以下的教学设计

一、旧知回顾

师：今天我们学习关于平行四边形的知识，关于平行四边形你已经知道了哪些知识？

生：平行四邊形有底和高

师：请上来指一指平行四边形的底，它是平行四边形的边，为什么叫底呢？

生：因为有高的存在，所以叫做底，底和高是相对应的。

设计意图：开门见山，直奔主题。在四年级的时候认识了平行四边形，着重学习平行四边形的高，对于这本身不存在的高，它的价值在哪里呢？通过旧知回顾，明确底与高的相对应的意义所在。

二、新知探究

师：如果给出平行四边形两条边上的数据，你能计算出什么？

（底为6厘米，邻边为5厘米）

生：平行四边形的面积用6×5=30（平方厘米），周长（6+5）×2=22（厘米）

师：你怎么会想到用6×5计算平行四边形的面积呢？

设计意图：孩子们会想到计算平行四边形的周长和面积，由于受长方形知识的负迁移，同学们会想到用相邻两条边相乘来计算面积，这是学生的真思维。这种真思维要不要暴露呢？我想，不仅要敢于暴露，还要尽早暴露，因为暴露得越早，就会越快地引发学生的关注，激起学生的探究欲望。在暴露学生真思维的同时，感知一维空间与二维空间的区别。

生：因为长方形的面积等于长乘宽。

师：根据对旧知的积累，对新知进行大胆的猜想。这是很好的学习方式，但这毕竟是猜想，对不对呢？还需要我们去验证。

师：根据长方形面积计算方法的推导，准备如何去验证呢？

生：数方格

师：既然用数方格探究出长方形的面积计算方法，我们也用数方格去探究平行四边的面积计算方法，一个方格代表1平方厘米，你能数出这个平行四边形的面积单位的个数吗？

设计意图：史宁中教授曾说过，几何离开了度量将没有任何研究的价值，而度量的本质是度量单位的累加[1]。为凸显这一本质，所以通过对长方形面积公式推导回顾，强化这一本质，由数方格知识引入。

师：刚刚同学们在数方格时和长方形比较起来感觉怎么样？

生：要麻烦些

师：麻烦在哪里？你是如何解决的？

生：有些是不满一格，我把左边的不满一个平移到右边，拼成了整格。

生：我也是想办法，将左边的不满一格的格子平移到右边，拼了两次

生：我沿着平行四边形的高剪开，变成了三角形和梯形，平移到右边，只用了1次

师：你们用的方法不一样，有没有相同的地方呢？

生：都是想办法将半格，变成整格好数一些，还准确

生：我觉得沿高剪开，拼成长方形这样数起来最好。

师：将未知的转化为已知的知识，就是数学中的转化思想，接下来就请同学根据自己所思来动手试一试。

设计意图：在这里我认为教材的编写和教学思路很大程度上暗示了学生课堂探究的方向，束缚了学生的思考。所以我摈弃教材中不满一格算半格的条件。这样去迫使学生找办法数出平行四边形面积单位的个数。由于孩子们在二年级已经学过平移和旋转，通过知识和经验的迁移。孩子们可以用多种多样的方式进行拼组，这样都达到相同的结果，就是将不满一格的转化成整格，给孩子们思维留下发挥的空间[2]。

学生活动：

思考：做中思：

（1）都是沿什么剪开把平行四边形转化成长方形的？

（2）什么变了？什么没变？面积相等吗？

（3）转化后的长方形的长和平行四边形的（   ）相等，长方形的宽和平行四边形的（   ）相等。

同桌交流并展示汇报

设计意图：怎样才能通过最少次数的剪/拼。还能快速数出面积单位的个数呢？这对孩子的思维又是一次挑战。再通过动手操作经历转化的过程。

师：在方格纸中能将平行形四边形转化成长方形，没有格子的平行四边形呢？请同学们拿出没有格子的平行四边形能转化成长方形吗？

请拿出没有格子的平行四边形，记在脑海里，闭眼想，请根据刚刚的操作经验想象怎样将它转化成长方形。

设计意图：通过实践操作的经验，趁热打铁，在孩子们的脑海里留下印记，发展学生的空间想象能力。

三、练习提高（略）

四、回顾总结

师：我们再回到开始的平行四边形，为什么不能用相邻边相乘呢？

出示长方形框架

师：孩子们在四年级学习平行四边形时，受长方形知识的负迁移。请看，将平行四边形的对角拉动，什么变了？什么没变？

生：周长没变，面积变了

师：面积变了，是因为什么变了？

生：因为高变短了，所以面积变少了

设计意图：通过活动框架的变形，在不断变化角度时，让学生看到面积的变化。同样是转化，为什么这种转化在求面积时行不通呢？让学生知其然，更知其所以然。

师：今天学的平行四边形的面积计算方法是怎么得来的呢？

生：把平行四边形转化成长方形，探究出来的。

师：长方形的面积是通过什么方法探究出来的

生：数方格

师：其实学习就是积累的过程，如果将积累的知识和经验利用起来就是学习能力。

设计意图：数学学习就是不断积累的过程，而且只不过是在原有的基础知识之上（即生长点）再增加一点新的知识。作为老师不光要教会学生知识，更重要的是教会学生学习的方法，不光要教人以知，更要教人以法。

参考文献

[1]史宁中，主编.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京.北京师范大学出版社，2011.

[2]熊华，主编.义务教育教科书数学教师教学用书（五年级下册）[M].北京.人民教育出版社，2016.