基于Lanczos 法的多管火箭炮模态仿真和试验*

王惠方，蔡德咏，任 杰，仲建林，王 恒

（1.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099；2.解放军71897 部队，河南 信阳 464194；3.南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

0 引言

多管火箭炮武器是一种能够提供瞬时大面积杀伤的武器［1］，其结构必须有足够的刚度满足使用要求，同时必须有合理的动态特性以控制火箭弹发射时引起的振动，因此，火箭炮发射装置的刚度特性研究对火箭炮武器结构的设计与优化具有重要的意义。模态分析是研究结构动力特性的一种方法［2-3］，模态特征能够从刚度特性上反映结构的力学性能，见文献［4-8］。

本文采用有限元模态分析法和试验模态分析法对多管火箭炮进行模态分析研究，得到了火箭炮的固有频率和振型，为多管火箭炮武器结构的后续优化设计提供了重要的参考依据。

1 发射装置有限元建模

1.1 发射装置物理样机

某火箭炮发射装置的物理样机如图1 所示，主要由定向管、发射箱箱体、回转轴、转塔、底座等几个部件构成。定向管用来贮运、发射火箭弹，发射箱箱体起安装多个定向管的作用，左右发射箱之间用3 根梁联结在一起，让两个发射箱相互约束，以提高发射箱的刚度。通过回转轴把发射箱和转塔连接起来，发射箱可以以回转轴为中心作俯仰运动，转塔可以转动带动发射箱做偏航运动。转塔固定在底座上，而底座可以安装在炮座、汽车、舰船等各种载体上。

图1 某多管火箭发射装置的物理样机

1.2 火箭发射装置有限元模型

玻璃钢定向管属于薄壁构件，选用4 节点减缩积分壳单元S4R 建立网格模型。按照玻璃钢定向管的铺层结构利用ABAQUS/CAE 中专门的复合材料设计模块赋予属性，包括每层材料的属性、纤维铺设角度、厚度等。底盘、转塔、回转轴和发射箱箱体都是钢质材料，且结构尺寸较大，用实体单元建立网格模型，得到了发射装置的有限元网格模型，如图2 所示。

火箭发射装置在待发状态时，发射箱、转塔、底座之间都是相对锁死的，发射箱与定向管之间、左绑定在一起，发射装置的底座施加固定约束。右两个发射箱与回转轴之间、回转轴与转塔之间以及转塔与底座间采用软件中耦合约束。

图2 火箭发射装置有限元网格模型

2 Lanczos 迭代法

2.1 基本方程

由于结构的固有频率和振型与节点载荷矢量{F}无关，且在求解固有频率和振型时可以忽略阻尼的影响，在略去阻尼项和载荷项后，平衡方程可简化成如下的无阻尼自由振动方程［9］：

由于弹性体的自由振动可以看成是一系列简谐振动的叠加，故式（1）的解可用如下的形式表示：

将式（2）代入式（1），并考虑sin（ωt+θ）的任意性，可得n 阶的广义特征值问题：

上式可以进一步写成广义特征方程的如下矩阵形式：

2.2 求解方法

针对系统经有限元离散后产生的自由度较多，且工程上一般只需求解少数低阶固有频率及相应振型的特点，Lanczos 迭代法通过生成一组Lanczos基向量，将特征方程变换到里兹空间中，得到原特征值问题的标准特征值问题，通过求解该标准特征值问题，经过变换后即为原问题的特征解。该算法只涉及矩阵向量的乘积运算，因此，运算速度较快，是一种适应这些特点的高效算法［10］。Lanczos 迭代法的算法可以描述如下：

2）生成Lanczos 基向量{x}i（i=2，3，…，q），q 表示Lanczos 基向量的个数，一般取q≤n，当基向量个数q 等于系统阶数n 时，Lanczos 可以得到原特征值问题的精确解。

4）求解原问题的部分特征解：

3 模态测试

3.1 模态测试现场

模态试验可分为动态测试和模态识别两大环节。动态测试包括系统激振、激振力和响应函数测量、数据采集、信号分析、频响函数估算等。模态识别是通过动态数据频响函数或脉冲函数分析各阶模态固有频率和阻尼比。试验模态分析虽然周期长、成本高，但技术直观、可靠，可用于验证计算结果、测试成品、检验理论等方面［11］。模态试验测试系统现场图如图3 所示。

图3 模态试验测试系统现场图

3.2 模态测试结果

给出试验测得一阶振型和二阶如下页图4～图5 所示。

4 仿真验证与模态分析

4.1 仿真验证

将有限元计算结果与模态试验结果对比分析，对应振型的固有频率值进行比较，如表1 所示。可以看出，除第5 阶模态对应的固有频率差异较大外，其余阶模态对应的固有频率差异均小于10%。说明试验测得的固有频率还是能较好地与有限元计算的固有频率相关对应。

图4 试验测得一阶振型

图5 试验测得二阶振型

表1 仿真与试验结果

4.2 模态分析

对火箭发射装置进行模态计算，得到各级振型和固有频率，前10 阶模态如图6 所示。

可以得到以下结论：

图6 前十阶模态振型

1）第1 阶振型主要为两个发射箱在水平方向的摆动；第2 阶振型主要为转塔在水平方向的摆动及发射箱随转塔的摆动和侧翻，发射箱后部变形程度大于发射箱前部；第3 阶振型主要为发射箱在高低方向的俯仰运动；第4 阶振型主要为发射箱的横向翻转；第5 阶振型主要为发射箱沿中间对称面弯扭，发射箱后部只有一根连接梁，故后部的弯扭程度大于发射箱前部；第6 阶振型主要为左右发射箱在高低方向的反向扭转；第7 阶至第9 阶振型主要为发射箱箱体侧面筋板的局部振动；第10 阶振型主要为转塔在竖直方向上的扭转，带动发射箱运动，同时还有发射箱箱体侧面筋板的局部振动。

2）在前10 阶振型中，第1 阶、第3 阶至第6 阶振型主要为发射箱在水平方向和高低方向的摆动和弯扭，说明连接两个发射箱的法兰盘和回转轴是薄弱环节，需要改进设计，增加刚度。第2 阶和第8阶振型为转塔的摆动和扭转，说明转塔的刚度不够，需要加强。此外，第7 阶至第9 阶振型为发射箱箱体侧面筋板的振动，说明发射箱箱体侧面筋板需要合理布置且具有合理的结构尺寸，以确保整体刚度。

5 结论

本文对某多管火箭炮发射装置进行模态试验和仿真分析，可以获得以下结论：1）除第5 阶模态对应的固有频率差异较大外，其余阶模态对应的固有频率差异均小于10%，仿真模型与试验模型具有较高的吻合度；2）通过模态分析发现了发射装置易发生变形的部位，如：转塔的刚度不够，需要加强；发射箱箱体侧面筋板需要合理布置且具有合理的结构尺寸以确保整体刚度。本文研究方法和成果能够为优化发射装置设计提供了一定的参考。