MATLAB软件在电子线路分析中的应用

文/姜硕

MATLAB软件通过矩阵和数值运算，对线性和非线性电子线路、数字电子线路及混合电路等进行分析。同时，MATLAB软件具有开源性，可以根据实际需要进行改进，对教学和科研工作都有很大的帮助。现有的MATLAB软件有多个工具箱，利用MATLAB进行电子线路分析，必须要解决原理图拓扑信息的输入、原理图模型的建立、相应的方程的求解、伴随模型的建立等几个关键技术。关键技术实现后，可通过MATLAB软件进行电路分析，理论和实际效果非常好！

1 MATLAB软件的概念及优势

MATLAB软件，是一种具有矩阵运算为基础的交互式程序语言，在科学、工程计算和绘图等科研实验中被广泛应用。MATLAB软件编程和调试效率极高，能适应多种常见的应用平台并且随计算机软硬件的更新及时升级。MATLAB的库函数运算生成的程序代码简单，用户可建立Mex文件的形式，通过混合编程，调用C、FORTRAN语言的子程序，得以实现两种语言的所有功能。在电子线路分析中， BASIC、FORTRAN、C/C++等语言在矩阵的元素作循环、选择稳定的算法以及代码的调试上有着很大的麻烦。用MATLAB软件进行运算和求解，可以针对不同应用采用不同的优化解法，其保证了结果的可靠以及快速的计算。

2 MATLAB用于电子线路分析关键技术提要

上文中我们了解了使用MATLAB软件进行电子线路检测的关键技术，本小节中，我们将对这些技术进行简要的阐述。

2.1 原理图的拓扑信息输入和模型建立

MATLAB软件在进行电子线路分析时，要建立电路的原理图的相应的数字模型，就是通过电子计算机语言，将线路原理图转化成可以编译的数字和方程式。一般来讲，建立数字模型首先要对线路进行分类，不同的线路采用不同的模型，线性线路，一般使用线性等待数方程组和线性微分方程，非线性线路，我们使用非线性代数方程组和非线微分方程。数字模型的建立方法，以回路法和改进节点法为主。改进节点法能够对线路多个节点进行模拟，它以电压和非导纳表达的支路电流作为变量，建立混合方程式。这种方法的前提是要对元件进行分组并标记，通过导纳表示是的方式实现，这里我们要使用到基尔霍夫第一定律，即KCL，即所有进入节点的电流总和等于所有离开节点的电流总和。在运算中，电流节点正负值的代数和默认为0，通过方程式表达，即，ik为第k个进入或离开节点的电流，可以是实数或者复数。我们用A表示KCL的矩阵形式，支路数量为n，我们假设n=6，即i=[i1， i2，…… i6]T，得出矩阵：

在加入电流量向后，我们得出了线路元件分组后的分块方程式：即

2.2 相应方程式的求解方法选择

MATLAB软件运算，采用的方法并不复杂，以常用的为微分方程和非线性方程中，使用较多的是拉夫逊迭代公式，该公式收敛性好，且运算速度快，可以在线路运算中发挥很大的作用。在这里，我们要注意的是，迭代法运用的关键就是对初识猜测值的选取，在进行线路运算中，一般要求技术人员要熟知软件的特性，根据经验来选取初始值。此外，由于电子线路的运行特性，我们还可以使用微分方程，将多阶电路转化成状态方程，通过状态方程组，找到离散点的近似值，进行运算和求解。此外，我们我还可以采用后向Euler法和Gear法处理对精确度要求高，系统矩阵表达式特征值差异较大的刚性线路。

3 MATLAB在电子线路分析中的应用探讨

MATLAB软件可以更高效、直观的对电子线路进行分析，有助于理解电路特性举例说明在不同类型电路分析中的应用。

3.1 电子线路的容差分析

3.1.1 容差分析的意义

线路容差的分析离不开激励源和元器件数值，需要进行大量的计算，得出各元器件的变化数据，通过反复计算，来直观地分析和表现电子线路的运行状态和对激励源的响应特征。但在实际运算中，由于计算权重差异，导致计算结果和实际运行的测量值之间有不小的偏差，排除电子元器件工艺和电路运行环境的影响，这种误差不易被控制，且具有很大的偶发性，成为对电子线路进行管理的难题。如今，随着各种精密电子线路的普遍应用，容差分析的可靠性直接影响电器设备的运行和电子线路的容错性能和稳定性。

3.1.2 利用MATLAB软件进行容差分析

基于MATLAB，一般采用快速蒙特卡罗分析方法实现电子线路容差分析，按照一般的操作流程，我们一般从确定线路中的标称值开始，选择响应函数和矩阵，选定函数和矩阵后，进行输出标称值的确定。在进行完上述步骤之后，记录线路中的容差参数，并推导出矩阵。接下来，利用二进制计数器生成容差参数组合，再通过表达式计算输出结果，进而计算出容差的最小值和最大值。在实际运算过程中，我们要使用到容差阵，计算出容差参数组合，在得出组合数值之后，我们在利用二进制计算器，得出最小容差和最大容差的对应关系。在分析过程中，一般要建立数学模型，通过对组合数值的运算，得出可能的输出结果。

3.2 电子线路信号系统和频率响应分析

3.2.1 信号系统分析

MATLAB可以验证信号系统中的应用原理，是通过建立基波和其奇次谐波之间的函数关系，以周期为变量，检验和分析电路信号的逼近特征，一般以叠加奇次正弦波的逼近特征实现。通过对函数关系的仿真，我们可以直观地看到方波仿真结果，直观地反应出了吉布斯效应。因篇幅所限，在这里暂不展示仿真结果，我们只展示函数表达式：i×sin(i×t)。通过公式，我们结合仿真得出阶次的高度与方波之间的关系，得出尖峰一直无法消除的结论。

3.2.2 频率响应分析

电子线路中，放大器直接影响闭环线路的频率和整体的运行流畅度及电器的性能表现，在对线路频率进行分析时，我们通过MATLAB来绘制放大器的频率曲线。在电路实际运行中，开环增益所到多种因素的影响，波动大，单纯靠记录数据进行计算，耗时非常大，通过MATLAB软件，我们可以将开环增益表达为相应的函数，通过设定实极点，一般以w表示，通过复合函数，导入极点值，分别得出增益量。为了更准确地进行频率响应分析，在实际操作中，我们还要进行闭环输出与电压之间的运算，将开环的增益值带入数学函数模型，分别得出动态可变的函数矩阵，我们根据数值变化的规律运用软件进行方正，得出仿真图，直观的展示线路频率响应的波动情况。

4 结论

MATLAB软件在电子线路分析中的作用也是不可或缺的，其丰富的工具箱和运算能力，使得其发展前景十分广阔，关于MATLAB软件在电子线路分析中的应用还应在科研实践中不断开展，以期对相应的电路设计及相关产品的生产提供大力支持。