一类Sine-Gordon型吊桥方程的整体吸引

子吕鹏辉　滕旭　吕小俊

摘 要：本文运用算子半群理论，研究了一类Sine-Gordon型吊橋方程的长时间动力学行为。首先，得到方程的解半群;其次，验证了解半群在空间中的渐近紧性，最后，通过算子分解方法，得到此类Sine-Gordon型吊桥方程的整体吸引子的存在性。

关键词：Sine-Gordon型吊桥方程; 整体吸引子; 算子分解

1 引言

本文研究一类Sine-Gordon型吊桥方程的整体吸引子：

吊桥方程于1990年，由A.C.Lazer和P.J.Mckenna作为非线性分析领域的新问题提出来的。吊桥方程提出来后，众多学者对该模型进行了研究，参见文献[1-4]及相关文献。2011年，JONG-YEOUL PARK和JUM-RAN KANG[1]得到了非线性阻尼吊桥方程的整体吸引子的存在性。2018年，黄商商和马巧珍[2]应用能量估计及收缩函数的方法，获得了弱拓扑空间中全局吸引子的存在性。刘世芳和马巧珍[3]研究了带有历史记忆的阻尼吊桥方程的长时间行为，通过利用收缩函数的方法获得了解在强拓扑空间下全局吸引子的存在性。而Sine-Gordon方程自身有很多的应用，如：低频交流电作用下的Josephson结、电荷密度波系统、次调和分支等，对该类方程的长时间行为也有相当学者进行了研究，可参见文献[5-7]及其他相关文献。张建文，任永华，吴润衡，冯涛[5]利用算子半群理论证明了在一定边界条件下系统存在连续解，利用算子半群分解技巧构造了渐近紧的不变吸收集，最后证明了系统整体吸引子的存在性。本文在前人研究的基础上，根据吊桥方程和Sine-Gordon方程的特点，研究一类Sine-Gordon型吊桥方程吊桥的长时间动力学行为。

参考文献

[1]Jong-Yeoul Park，Jum-Ran Kang.Global attractors for the suspension bridge equations with nonlinear damping[J].Quarterly of applied mathematics，2011：465-475.

[2]黄商商，马巧珍.带线性记忆的阻尼耦合吊桥方程的全局吸引子[J].华东师范大学学报（自然科学版），2018，02-0011-12.

[3]刘世芳，马巧珍.具有历史记忆的阻尼吊桥方程强全局吸引子的存在性[J].数学物理学报，2017，37A（4）：684-697.

[4]马巧珍，张翠.无界区域R上吊桥方程的全局吸引子[J].西北师范大学学报（自然科学版），2014，50（6）：1-4.

[5]张建文，任永华，吴润衡，冯涛.非线性热弾耦合Sine-Gordon型系统的整体吸引子[J].物理学报，2012，61（11）：110404.

[6]段振兴，王颖.一类非线性强阻尼的Sine-Gordon型方程的初边值问题[J].忻州师范学院学报，2016，32（5）：6-8.

[7]段振兴，郭尊光.一类含特殊项的非线性阻尼的Sine-Gordon梁方程的弱解[J].太原师范学院学报（自然科学版），2015，14（4）：14-17.

[8]Lin Guoguang.Nonlinear evolution equation[M]，Yunnan University Press，2011.

[9]Yang Zhijian and Jin Baoxia.Global attractor for a class of Kirchhoff models[J].J.Math.Phys.50，032701（2009）.