数学教学与趣味逻辑

姚宝珍

摘 要：成功的真正秘诀是兴趣，兴趣是最好的导师，也是学习的原动力。如果教师能够适当地用一种令人愉快而又认真的方式教授的话，那么数学也可以充满着趣味。趣味逻辑与数学联系密切，线逻辑科学已成为一门重要的学科，在数学教学中已被广泛的应用。

关键词：趣味逻辑;数学教学

数学，常常有很多人把它看得很神秘，高深莫测，或是常常看成是运用符号，公式，十分枯燥无味。多数学生对数学总是敬而远之，觉得毫无兴趣可言 ，故而成绩老是上不去。事实上，如果教师能适当地用一种令人愉快而又认真的方式教授的话，那么所有的科学知识，就其本质及关联来说，都充满着趣味，从而激发学生好奇心来学习，并且终身都会不断地学习。而趣味逻辑是非常有趣的，数学中证明与逻辑联系是最为密切的。

著名数学家高斯的天才是从巧妙运用完全归纳推理算出1-100之和开始的，完全归纳推理的特点是：前提中考察了该类事物的每一个对象，它的结论是必然的。正由于如此，完全归纳推理是一种重要的论证方式，它可以帮助我们认识事物，解决矛盾。德国数学家卡尔.弗里德里斯.高斯10岁那年，老师要孩子们计算一下：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？老师刚把题目说完，小高斯就举起了手，报出了答案：5050。小高斯是怎么算出来的。原来他发现这100个数有一个特点，就是依次把头尾两个数相加起来都等于101.而这样的数刚好有50对，因此，这100个数的总和就是101×50=5050。高斯运用的就是完全归纳推理，用这个的逻辑推理算出来的答案又快又准确，这样有意无意的促进了他的学习兴趣，使他在以后的数学研究奠定了基础。不過，完全推理虽然结论可靠，但如果不恰当的运用，也会出问题的。例如，小明去买火柴，买回来后跟爷爷说：“每根都好划，一划就着，我一根一根都试过了。” 爷爷哭笑不得。所以，在不该使用完全归纳推理的时候千万不要使用完全归纳推理。能用的时候，就一定要用 因为它能省时省力，就如我在讲解普查和抽样调查时，可举如下例子：“如給甲乙一筐花生，要他们剥开看看，花生仁是不是都有粉衣包着？看看谁能先回答这个问题。” 而其中甲是一个一个掰开花生，把全部的花生都掰完后下结论说所有的花生仁都有粉衣包着。而乙只从筐里捡出了八九个饱满的花，又捡了八九个不饱满的，和起来总共不过一捧花生，分成两堆。每堆都有三个仁的，两个仁的和一个仁的。他把这几种不同类型的花生全掰了，发现所有的花生都有粉衣包着，他马上得出结论说，不用全掰了，我都知道所有花生仁都有粉衣包着。很显然，他们得出的结论都一样，只是他们花的时间得出结论是不一样的，甲是掰完一筐所有的花生才得出结论。运用的是完全归纳推理。不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象都具有某种属性推出该类事物具有某种属性的推理。由于不完全归纳推理前提中只需考察该类事物的部分对象就可得出结论，所受时间，空间的限制少，因而运用方便简洁。剥花生这个故事就充分说明了这一点。人们在生活工作中运用的归纳推理这一逻辑性，大多数是不完全归纳推理。因此，教师在教学中应特别注意教学生理解完全归纳推理这一逻辑，把趣味逻辑真正适当运用到数学学习中。

逻辑在人类生活中发挥极大的作用，人们甚至可以享受着逻辑知识所带来的好处。数学逻辑虽然只有300年的历史，但它已经成为一门重要的学科，并被广泛运用。基于此，本人在开学之初給同学出了一道数学题：“在什么条件下，二加三不等于五？”这个问题一下就把学生给难住了，有的学生说：“负二加负三就不等于五。”。学生又突然来了灵感，他想，老师出的题目可能是脑筋急转弯，说：“当两只狼和三只兔放在一起时，就不等于五只动物了，也有说：“两只猫加三只老鼠也不等于五，还有…”，课堂上气氛一下子变得很活跃。最后，他们的答案都被否定了。我公布了我的答案，那就是：“如果一加一不等于二，那么，二加三就不等于五。”其实，其中的道理是我运用的是充分条件假言命题。这个充分条件假言命题是真的，因为它的前件“一加一不等于二，是假的，充分条件假言命题的前件是假的，不管后件是真是假，整个命题总是真的。我们知道，二加三不等于五是一个众所周知的假命题。所以我就将一加一不等于二可以换成二加二等于五，太阳从西方升起等”。充分条件假言命题的公式是“如果P，那么Q”，其中P表示前件，Q表示后件。“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词。充分条件假言命题的逻辑性质是：只有前件是真而后件是假时，这个充分条件假言命题才为假。其他情况下，整个命题都为真。以上这个例子体现了逻辑知识于数学两者之间的密切关系，也体现了趣味逻辑在数学教学中的重要性。

我们再来看一个放棋子的游戏：把一个圆形或矩形的纸片作为棋盘，甲乙二人轮流往此棋盘放棋子，每人每次放一个，每次放出新棋子时不准于前面已经放进去的棋子发生重叠，谁先放不上棋子谁算输，现在的问题是：如果由甲先放，能否预测一下，谁输谁赢？在这个游戏中，主动权利也是掌握在先放者的手中，比如甲先放，则甲只要把第一枚棋子放到棋盘的对称中心处，然后每次总把棋子放在与乙所放的棋子关于棋盘中心对称位置，甲就一定能赢。因为只要乙有地方放，乙放棋子的对称点就一定有地方允许甲放，甲不会遇到无处放的情况，最先遇到无处放棋子这个问题的一定是乙，而不是甲。这个游戏实际上是把数学上的中心对称跟趣味逻辑推理紧密联结在起来，通过实际游戏来激发学生的学习兴趣以达到教学目的。

综上所述，在生活中，人们离不开逻辑，特别是我们在教学当中，要激发学生的学习兴趣，使他们产生一窥其知识领域的强烈欲望，并在以后一旦进入数学体系后，不仅能比较容易地掌握它，而趣味逻辑正可以做到这一点，因此我们在数学教学当中应该自觉或不自觉地运用到逻辑。

参考文献

[1]王极.中学生逻辑趣谈.天津人民出版社，1983，（3）.

[2]刘锦方.趣味逻辑100题.黑龙江人民出版社，1986，1（1）.

[3]张周生.逻辑知识与题解.贵州人民出版社，1985，1（1）.