基于SDEEM 2019工程模型的突发解体事件分析

王东方,庞宝君,肖伟科

(哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001)

1 引言

空间碎片环境是由人类空间活动导致的次生空间环境[1]。随着人类航天活动的蓬勃发展，空间碎片环境日益恶化，严重威胁着航天器的安全运行。截至2019年4月，编目空间物体总数已超过4.4万个，其中仍然在轨的接近2万个。其中，解体事件是空间碎片的主要来源之一[2]。当前在轨的编目空间物体中，解体碎片约占50%，影响未来空间碎片环境的长期演化趋势[3]。同时解体事件产生的解体碎片覆盖各尺寸区间，其中毫米级、厘米级解体碎片对空间碎片环境的长期演化影响尤为显著。

空间碎片环境工程模型采用数学方法对空间碎片的时空分布规律进行评估，是航天器被动防护的主要依据。在空间碎片环境模型研究领域，解体事件是重要研究内容之一[2]。美国最新发布的ORDEM 3.0工程模型、欧空局最新发布的MASTER 2009工程模型以及我国研发的空间碎片环境工程模型SDEEM 2019中，均采用解体模型分析解体事件的特性，并建立解体碎片数据库[4-6]。SDEEM 2019是我国研发的一款低中高轨道空间碎片环境工程模型。该模型可对轨道高度200～42000km的空间碎片环境进行描述，可实现当前至2050年空间碎片环境的预测。

空间碎片环境演化数据包含不同时间节点在轨空间碎片轨道根数，是工程模型的数据基础，也是模型精度的主要影响因素之一。由于解体事件具有较大的不确定性，工程模型难以对未来此类事件的发生进行准确预测。而解体事件可在短时间内对空间碎片环境产生较大影响，根据此类事件及时更新工程模型建模数据可有效提升模型的响应能力。基于此，SDEEM 2019软件设置用户接口，可对用户自定义的空间碎片环境演化数据进行分析。对于某次突发事件 (或任意碎片群)，用户可自行生成空间碎片环境演化数据，并结合SDEEM 2019软件分析其对邻近轨道空间碎片环境的影响。

据印度斯坦时报2019年3月27日报道，印度总理莫迪当地时间27日12时30分在电视讲话中宣布，印度已成功进行了名为 “夏克提任务”的反卫星试验，击毁了1颗低地球轨道卫星。莫迪表示，“夏克提任务”由印度国防研究与发展组织 (DRDO)开展，导弹发射后3min即摧毁了目标卫星。NASA局长布莱登斯坦4月1日称，NASA已发现了由这起事件生成的400块轨道碎片，包括该局能跟踪到的60块直径大于10cm的碎片和24块穿越国际空间站轨道高度的碎片。

本文对SDEEM 2019软件进行简要介绍。结合NASA标准解体模型，对印度反卫星试验生成的解体碎片群进行仿真，生成解体碎片演化数据。利用SDEEM 2019用户接口，分析其对邻近轨道空间碎片环境的影响。

2 SDEEM 2019介绍

2.1 SDEEM 2019模型建模技术简介

SDEEM 2019模型根据空间碎片不同来源建立空间碎片数据库，并可分别输出解体碎片、固体火箭熔渣、固体火箭喷射物、NaK液滴、溅射物和剥落物等不同来源空间碎片对空间碎片环境的贡献。

图1为SDEEM设计流程。其中，解体碎片初始参数的生成采用NASA标准解体模型EVOLVE4.0[7]。

图1 SDEEM 2019设计流程Fig.1 Technological process of SDEEM 2019

图2 ISS算例轨道通量计算结果对比Fig.2 Flux comparison of ISS

2.2 SDEEM 2019模型验证

航天器轨道空间碎片通量计算是空间碎片环境工程模型的基本功能之一。本节结合国际空间站轨道，将SDEEM 2019与目前可获取的国际最新版本工程模型输出结果进行对比，进而对SDEEM 2019模型可靠性进行验证。国际空间站轨道近地点高度为414km，远地点高度为419km，轨道倾角为51°，评估年份为2014年。对比结果如图2所示。如图可知，SDEEM 2019模型计算结果与国际工程模型基本一致。

2.3 解体事件分析接口

基于SDEEM 2019解体事件分析接口的解体事件分析流程如图3所示。具体包括:

(1)基于解体模型，对用户关注解体事件生成的空间碎片初始轨道参数进行仿真。

(2)基于长期轨道演化算法，对事件发生后不同时间节点解体碎片群轨道参数数据进行计算。

(3)将不同时间节点解体碎片群轨道参数数据输入SDEEM 2019软件解体事件分析接口。基于SDEEM 2019软件，分析解体事件对空间碎片环境产生的影响。具体包括:解体碎片群时空分布规律评估，其参数为空间密度；解体碎片群对邻近航天器轨道的影响，其参数为通量。

3 Microsat-R卫星解体类型判断

NASA标准解体模型将碰撞引起的解体事件分为灾难性碰撞解体和非灾难性碰撞解体两种情形。非灾难性碰撞是指较小碎片完全解体，而较大物体表面成坑或者形成穿孔；灾难性碰撞是指碰撞双方均完全解体。由公开发表的信息可知，此次反卫星试验Microsat-R卫星质量约为750kg，解体事件轨道高度约为274km，卫星与反卫星武器相对速度为9.83km/s。反卫星武器质量目前尚未发布。本节将基于解体模型、当前公开发表信息，对解体类型进行推断。

NASA模型中引入了 “动能质量比”来区分碰撞类型，“动能质量比”即较小碎片的相对动能 (相对动能是指计算动能的过程中速度用相对撞击速度)除以较大碎片的质量，见式 (1)。“动能质量比”以40J/g为限，若 “动能质量比”大于等于40J/g，则发生灾难性碰撞；若 “动能质量比”小于40J/g，则发生非灾难性碰撞。

解体事件生成的尺寸大于等效直径d的空间碎片数量可由式 (2)计算:

式中，d为解体碎片的等效直径，单位m；Nf(d)为直径大于d的碎片数量；s为比例系数，msat为被撞物质量，单位kg；mp为撞击物质量，单位kg；vi为相对撞击速度，单位m/s；为动能质量比，单位 J/g；为灾难性碰撞临界动能质量比，单位J/g。

由式可知，当弹丸质量大于6.12×10-4kg时，为灾难性碰撞。此时弹丸、卫星均完全解体。当弹丸质量小于6.12×10-4kg时，为非灾难性碰撞。此时弹丸完全解体，卫星部分解体。若弹丸为实心铝球，则临界质量对应的铝球尺寸为3.78mm。

(1)假设此次解体事件为非灾难性碰撞，则:

记0.006，则碎片数目随尺寸分布如图4所示。此时，直径大于0.5cm的碎片不超过19个。换言之，若为非灾难性事件，即使弹丸质量达到非灾难性解体事件对应的临界值，生成的直径大于0.5cm的碎片仍不超过19个。

图4 非灾难性事件尺寸分布图Fig.4 Diameter distribution of non-catastrophe event

(2)假设此次解体事件为灾难性碰撞，则:

记740，则碎片数目随尺寸分布如图5所示。此时，直径大于0.5cm的碎片约为1.2209×105个。换言之，若为完全解体事件，即使不考虑弹丸质量，生成的直径大于0.5cm的碎片仍不少于1.2209×105个。

图5 灾难性事件尺寸分布图Fig.5 Diameter distribution of catastrophe event

(3)实际解体类型判断。

据 “商业内幕”网站报道，分析图形公司(AGI)仿真结果认为，此次解体事件共产生0.5cm以上碎片约6500个； 《太空》网站4月1日报道，印度3月27日的反卫试验形成了60块NASA自己就能跟踪到的轨道碎片，其中24块的轨道远地点超过了国际空间站所在轨道高度。NASA局长布莱登斯坦说，NASA已发现了由这起事件生成的400块轨道碎片，包括该局能跟踪到的60块直径大于10cm的碎片和24块穿越国际空间站轨道高度的碎片。由此推断，此次解体事件为灾难性碰撞，弹丸质量大于6.12×10-4kg。下文基于完全解体情况，对解体事件进行分析。鉴于弹丸质量未知，仿真过程假设弹丸质量为10kg。同时，由于弹丸轨道未知，此处假设弹丸半长轴、偏心率与卫星相同。此时弹丸与卫星撞击方位角为0°。

4 Microsat-R卫星解体碎片群演化过程仿真

4.1 NASA标准解体模型分析

由NASA标准解体模型可知:

(1)碎片相对于母体的速度与面质比相关。

解体碎片速度增量满足如下正态分布:

式中，ρ(V)为概率密度，V=lg(Δv)，Δv为解体碎片的速度增量，μ，σ=f(χ)，分别为正态分布的均值和标准差，χ=lg(A/m)，A/m为解体碎片的面质比。

对于碰撞解体，均值μ和标准差σ取值为:

(2)小尺寸碎片面质比分布规律函数与尺寸无关。记碎片面质比为A/m，χ=lg(A/m)。则当碎片尺寸小于10-3.5m(约为0.32mm)时，面质比分布概率密度ρ(χ)均值为-0.3，标准差为0.2的正态函数，与碎片尺寸无关。

4.2 Microsat-R解体碎片群初始轨道分布

图6为解体初期Microsat-R卫星10cm尺寸碎片近地点、远地点分布情况。由于事件发生的瞬间解体碎片与母体轨道位置相同，因此该位置亦为解体碎片新轨道上的一点。由此可知，解体碎片新轨道近地点高度一定不高于解体瞬时母体轨道高度。换言之，Microsat-R卫星解体碎片初始轨道近地点高度不高于274km。

4.3 Microsat-R解体碎片群时空演化过程仿真

为分析解体碎片群随时间的演化情况，基于NRLMSISE-00 Atmosphere Model大气模型对解体碎片群的演化趋势进行分析。

不同尺寸碎片数目百分比随时间的分布如图7所示。

由图可知:

(1)由NASA标准解体模型可知，碎片相对于母体的速度与面质比相关。因此不同尺寸区间解体碎片群初始轨道位置分布规律不尽相同，其演化规律也随着改变。

(2)10cm以上解体碎片于解体后2年内基本全部离轨；1～10cm的解体碎片在解体4年后有2%左右尚未陨落，且由于其轨道高度较高，在短期内不会陨落。

(3)由于NASA标准解体模型中，小尺寸碎片面质比概率分布函数与碎片尺寸不相关，因此由此模型仿真生成的毫米级以下碎片群不同尺寸区间演化规律基本一致。

5 Microsat-R卫星解体碎片群对邻近轨道航天器的影响

5.1 Microsat-R解体碎片群时空分布规律

由源模型研究可知，解体碎片群对大尺寸碎片环境影响较大，是10cm尺寸空间碎片的主要来源之一。

图6 解体碎片轨道高度分布Fig.6 Altitude distribution of breakup debris

图7 解体碎片群演化过程仿真Fig.7 Evolution simulation of breakup debris

图8 解体碎片群空间密度分布Fig.8 Spatial density distribution of breakup debris

图8为Microsat-R卫星10cm尺寸解体碎片空间密度随轨道高度及时间的分布情况。由图可知，10cm尺寸解体碎片群主要集中于轨道高度200～450km范围内。由于碎片群轨道高度较低，随着时间推移呈明显的下降趋势。

图9为解体初期，基于SDEEM 2019模型得到的不考虑Microsat-R卫星解体事件10cm尺寸空间密度分布情况，以及基于SDEEM 2019解体事件评估接口得到的考虑Microsat-R卫星解体事件对应的10cm尺寸空间密度分布情况。由图可知，解体事件对轨道高度250～300km范围内空间碎片环境影响最为显著，其解体后空间密度约为解体前的3.6倍。

5.2 Microsat-R解体碎片群对邻近航天器轨道的影响

本节以NROL-76(USA 276)轨道为例，基于SDEEM 2019解体事件分析接口，分析Microsat-R解体碎片群其空间碎片环境的影响。NROL-76(USA 276)卫星运行于近圆轨道，轨道高度为300km，轨道倾角为51°。

表1为SDEEM 2019模型背景空间碎片群、Microsat-R解体碎片群对应的国际空间站轨道通量计算结果的对比。由表1可知:

图9 解体事件对空间密度分布的影响Fig.9 Influence of breakup event on spatial density distribution

(1)解体碎片群对1mm以下微小尺寸空间碎片环境影响较小。1mm以下微小尺寸碎片主要来源为溅射物、剥落物等，解体事件对该尺寸范围碎片环境影响相对较小。

(2)解体事件对算例轨道厘米级以上碎片环境的影响不容忽视。解体后，算例轨道1cm量级通量计算结果为解体前的108.13%；10cm量级通量计算结果为解体前的211.86%。

表1 NROL-76(USA 276)轨道通量计算结果(1/m2/year)Tab.1 NROL-76(USA 276)flux calculation(1/m2/year)

6 结论

针对解体事件难以准确预测、对空间碎片环境影响大的特征，在SDEEM 2019模型基础上建立解体事件分析接口，以提高工程模型对未来突发事件的应对能力，提高模型对此类事件的响应能力。