快速响应模式电极pi-cell液晶透镜的研究

肖 奇，于 涛，章 波，王伟郅，巩伟兴，张嘉伦

(大连海事大学 理学院 物理系,辽宁 大连 116026)

1 引 言

液晶透镜(LCL)[1-2]具有可调谐聚焦、电压驱动、低功耗、制作简单、结构紧凑、稳定性好等特点，在三维显示和成像系统中具有广泛应用性。1979年，Sato[2]首次提出圆孔电极结构液晶透镜的概念。1998年，Naumov等提出模式电极液晶透镜[3]，其结构是在圆孔上镀制了一层高阻薄膜，有效地解决了普通圆孔型液晶透镜在大孔径情况下所存在的边缘场效应明显、成像效果变差和调节电压大等缺陷。

实现快速响应对液晶透镜的应用具有重要意义。近年来，人们已经提出了多种方法来提高液晶透镜的响应速度。2006年，Pishnyak等[4]将盒厚为110 μm的双频液晶(DFLC)透镜响应时间缩短到400 ms。双频液晶透镜可以通过控制施加电压的频率来改善响应速度，然而其驱动电路相对复杂，高频运行时性能不稳定[5]。2005年，Ren等[6]制作了纳米聚合物分散(PDLC)液滴的快速响应液晶透镜，具有较快的响应速度，响应时间仅为0.4 ms，但是其焦距范围为3.3～3.5 cm，动态变化较小，无法实现焦距无穷远，同时需要较高的驱动电压，材料制作难度大。2014年，Chen等制作了响应时间为5.65 ms的蓝相液晶(BPLC)透镜[7]。基于克尔效应的蓝相液晶具有不加电场时各向同性等特点，但其在应用过程中还存在着驱动电压高，稳定温度范围窄等缺点[8]。尽管上述方法都有效地改善了液晶透镜的响应速度，但仍然存在明显的缺点和应用的难度。Pi-cell液晶显示[9-10]具有快速响应的特性，且与传统工艺兼容，因此pi-cell液晶透镜将会有效地提高响应速度。

本文在模式电极液晶透镜的基础上，提出了模式电极pi-cell液晶透镜。应用液晶连续体理论与透镜电阻-电容等效电路相结合，给出了更为简化的计算方法对液晶透镜的电压和光程差分布进行模拟仿真，提高了仿真速度，并依据仿真结果设计了此模式电极pi-cell液晶透镜的驱动条件，并且与实际器件的光程差分布进行了对比，对比结果表明此仿真方法具有较高的仿真精度。实验制备了模式电极pi-cell液晶透镜并测量了光学特性和响应速度特性，其具有良好的成像效果和焦距变化范围，pi-cell液晶透镜与平行排列液晶透镜参数相近，却可以达到更快的响应速度。

2 透镜设计

2.1 透镜结构

模式电极pi-cell液晶透镜的结构如图1(a)所示，涂覆有氧化铟锡(ITO)膜的上下玻璃基板厚度为1.1 mm。上基板为圆孔电极，直径2 mm，其上面分别为氧化锌(ZnO)高阻层以及聚酰亚胺取向层。下基板是普通的图案电极，其上方旋涂聚酰亚胺取向层。两基板之间夹有厚度为24 μm的液晶层。Pi-cell液晶透镜上下基板取向层的摩擦方向为相同方向平行摩擦。

2.2 展曲状态到pi-cell状态的转变

液晶透镜从展曲转变为pi-cell状态如图1(b)，(c)所示。当施加展曲排列液晶透镜的电压大于临界电压[10]一段时间后，展曲状态就会转变为pi-cell状态，临界电压与液晶参数和预倾角有关。实验所用液晶材料为E7型液晶，其参数为k11=12 pN，k22=9 pN，k33=19.5 pN，ε//=19.6，ε=5.1，Δn=0.22。通过晶体旋转法[11]测量获得预倾角为8.6°，计算得到临界电压为1.96 V[12]。

在一定的驱动电压下，频率的增大会导致圆孔中心处的电压降低，为保持液晶透镜全盒处于pi-cell状态，液晶透镜圆孔中心处的电压须始终高于临界电压，本文对模式电极pi-cell液晶透镜的电压分布以及光程差分布进行模拟仿真并确定驱动条件。

2.3 模拟仿真

如图1(d)所示，高电阻层(方阻108Ω/□)和液晶在小孔表面上形成电阻-电容等效电路。当在液晶透镜上施加正弦电压时，电压通过电阻-电容等效电路产生电压降[13]，从小孔边缘到中心逐渐减小，使小孔表面不同位置处的液晶分子指向矢排列不同，形成光程差分布。严格来说，模式电极液晶透镜的模拟仿真需要求解高阻膜和液晶材料中的电势方程与液晶指向矢的Ericksen-Leslie方程[14]，求解过程较为复杂，为此本文提出一种简化的模拟仿真方法进行仿真，只需计算一次Ericksen-Leslie方程。

基于模式电极pi-cell液晶透镜的液晶排列方式，设定中间层液晶分子为垂直于基板，根据模式电极液晶透镜的电阻-电容等效电路和液晶连续体理论[16]：

(1)结合液晶材料参数计算pi-cell液晶透镜不同电压下满足Ericksen-Leslie方程的液晶指向矢排列、有效介电常数ε(v)和o光与e光间的光程差。

图1 (a)模式电极pi-cell液晶透镜结构示意图；(b)无驱动电压下的展曲排列；(c)液晶透镜从展曲状态变为pi-cell状态；(d)模式电极液晶透镜电阻-电容等效电路示意图。Fig.1 (a)Structure of modal electrode pi-cell liquid crystal lens;(b)Splay oriented without voltage-driven applied;(c)All areas of the LCL change from splay oriented to pi-cell oriented;(d)Resistance-capacitance equivalent circuit simulation schematic of the LCL.

(2)将半径为1 mm的圆孔高阻薄膜等距离分为1 000份，可以近似认为每个环上的电压是一致的，运用高阻膜的方块电阻计算每一圆环的电阻，对应于等效电路中的R1～Rn。

(3)当电压施加到液晶透镜时，首先设置液晶材料的初始介电常数均一值x(ε

(4)运用平板电容公式计算出每一环状电极的电容，对应等效电路中的C1～Cn。运用节点电压法计算每个圆环上的电压值。

(5)依据步骤(1)中计算出的有效介电常数随电压变化的数据，用步骤(4)中计算得到的每个圆环上的电压值利用插值法计算出该圆环处的液晶等效介电常数，代入(4)中再进行计算。重复以上的计算过程，当前计算电压与前一次计算的电压误差在10 mV之内时，作为计算终止的判据，得到每个圆环上的电压，根据圆环上电压利用步骤(1)中的数据插值得到圆环处的光程差。

图2(a)是计算得到的pi-cell液晶透镜的电压与光程差的曲线，由图可见，当施加电压达到21 V时，光程差基本达到饱和，继续增高电压，光程差变化较小。因此本文的驱动电压幅值选为21 V，可以使液晶达到饱和响应，获得较大的光程差。

仿真计算得到的模式电极pi-cell液晶透镜在电压为21 V，不同频率下的电压分布如图2(b)所示，光程差分布如图2(c)所示。

由图2(b)、(c)可知，频率越高，中心处电压越低，当频率足够高时，液晶透镜圆孔中心电压会小于临界电压，低电压处的液晶层将会转变为图1(b)的展曲排列状态，液晶透镜将不能保持均匀的pi-cell状态；当频率过小时，液晶透镜的光程差较小，透镜效应不明显。综上所述，保持电压为21 V，驱动频率为12 kHz到20 kHz之间，圆孔中心处的仿真电压高于临界电压，既可保持均匀的pi-cell状态，又具有较大的光程差，具有明显的透镜效应。

图2 (a)光程差随电压变化曲线；(b)圆孔区域电压分布随频率变化图；(c)圆孔区域光程差随频率变化图。Fig.2 (a)Optical path difference with voltage change diagram;(b)The simulation calculated voltage distribution in the circular hole area at different frequency;(c)Optical path difference in the circular hole area at different frequency.

同时可以通过光程差来计算液晶透镜的焦距[16]：

(1)

其中：neff是最大有效折射率，no是寻常光折射率，d是液晶层的厚度，r是圆孔半径。

3 实验与结果讨论

3.1 工艺制备

模式电极液晶透镜的工艺流程：首先通过光刻技术在厚度为1.1 mm的ITO导电玻璃上得到ITO圆孔电极，然后用溶胶-凝胶法以旋转涂覆工艺在圆孔电极上制备ZnO高阻薄膜，高阻薄膜的方块电阻大约为100 MΩ。对电极基板的ITO在圆孔下保持3倍圆孔直径以上的连续电极，以避免电极的边缘效应的影响。圆孔电极基板与对电极基板按照通常的液晶器件制备工艺，旋涂聚酰亚胺取向层，同向平行摩擦取向处理，运用聚合物薄膜作为隔垫物控制液晶层厚度进行对盒组装，利用毛细效应注入E7液晶，完成pi-cell透镜样品的制备。作为对比制作的平行排列液晶透镜，其上下基板取向层的摩擦方向为反向平行摩擦。

3.2 光学特性

为了使液晶透镜圆孔边缘到中心都维持在pi-cell状态，透镜施加电压21 V，频率300 Hz的驱动信号并保持一段时间，在低频时圆孔内的电压差较小，达到接近21 V的电压值，圆孔处液晶分子在高电压作用下由展曲状态进入pi-cell状态。其后的测试要保持圆孔中心的驱动电压高于临界电压。

液晶透镜干涉的实验装置如图3(a)所示，使用波长为515 nm的半导体激光器作为光源，液晶透镜被放置在两个正交偏振器之间，液晶透镜的摩擦方向与起偏器偏振方向成45°。激光束通过扩束镜变成准直光束，透过起偏器照射在液晶透镜的圆孔区域，穿过液晶透镜的光分解为o光和e光，o光和e光通过检偏器发生干涉，干涉图通过CMOS图像传感器由计算机获取。

图3 液晶透镜干涉测试装置图(a)，电压为21 V、频率为12，17，20 kHz的模式电极pi-cell液晶透镜干涉图(b,c,d)，实验光程差分布与仿真光程差分布曲线(e,f,g)，实验光程差分布与理想光程差分布曲线(h,i,j)。Fig.3 Interference experimental apparatus of LCL(a),voltage of 21 V,interference fringes (b,c,d),curve of experimental optical path difference distribution and simulated optical path difference distribution(e ,f,g),curve of experimental optical path difference distribution and ideal optical path difference distribution(h,i,j)with the frequency of 12,17,and 20 kHz,respectively.

施加在液晶透镜的电压为21 V，频率从12～20 kHz变化，此范围内模式电极pi-cell液晶透镜的光程差较大，有良好的透镜效应。干涉条纹如图3(b)、(c)、(d)所示，随着施加电压的频率不断增加，干涉条纹的数量逐渐增加。根据干涉条纹图像的相对光强分布，计算出不同频率下的光程差分布，并与仿真出的光程差分布作对比，如图3(e)、(f)、(g)所示，通过实验测量的光程差与仿真的光程差由origin软件得到的相关系数分别为0.991、0.992和0.989，表明该简化的仿真方法具有良好的计算精度。液晶透镜的光程差与理想的抛物线光程差分布曲线做出了对比，如图3(h)、(i)、(j)所示，与抛物线光程差分布曲线的相关系数为0.989、0.987和0.981，实验测量的光程差分布与理想光程差分布相关性较好，此液晶透镜具有良好的成像质量。光程差分布存在的差异主要是由于光强的不均匀和CMOS的噪声导致的。

在焦距测试实验中，只放置一个偏振片，偏振方向平行于透镜摩擦方向，驱动信号的电压为21 V，在12～20 kHz间连续改变驱动信号频率测量的焦距随频率的变化曲线如图4所示，理论焦距由模拟仿真得到的光程差数据计算得到，实验测量焦距与理论焦距的一致性良好。此模式电极pi-cell液晶透镜的焦距范围为30.3 cm到无穷远。

图4 模式电极pi-cell液晶透镜焦距随频率变化图Fig.4 Focal length of modal electrode pi-cell LCL with change of frequency

在成像测试实验中，液晶透镜与偏振方向平行于透镜摩擦方向的偏振片紧贴视频显微镜物镜放置，视频显微镜对前后距离间隔为4.8 cm的两个文字图案进行拍摄，并把图像在计算机上进行存储和显示。

模式电极pi-cell液晶透镜保持电压为21 V、频率为300 Hz时，如图5 (a)所示，此时液晶透镜光程差很小，几乎没有透镜效应，显微镜物镜对远处的图案清晰成像，近处的图案由于物距较小而处于离焦模糊状态。当电压为21 V、频率为20 kHz时，液晶透镜的焦距减小，与显微物镜组合后的等效焦距减小，小物距的近处图案成像清晰，大物距的远处图案变得离焦模糊，如图5(b)所示。由图可见，该液晶透镜的成像效果良好，反映了其像差特性较好。

图5 模式电极pi-cell液晶透镜施加电压21 V、频率为300 Hz(a)和 20 kHz(b)的成像图。Fig.5 Images of modal electrode pi-cell LCL at applied voltage of 21 V with corresponding frequency of 300 Hz(a)and 20 kHz(b)

3.3 响应时间

保持施加在液晶透镜驱动信号的电压不变，频率变化会使圆孔区域的液晶分子指向矢的角度发生变化，出现干涉条纹的变化。当驱动频率跃变时，干涉条纹会弛豫变化到稳定状态，干涉条纹达到稳定状态的时间就是液晶透镜的响应时间。本实验用高帧频的相机透过显微镜拍摄干涉条纹的视频图像(240帧/s)，分析弛豫变化中视频截图的光程差，当光程差达到对应驱动频率条件下的稳态光程差时，作为达到稳态的判据。为了同步驱动信号的频率变化时间，在圆孔周围安装了红色LED，LED的亮灭与驱动频率的跃变同步。

作为对比，同时测量了液晶盒厚接近并且液晶材料一致的平行排列液晶透镜和pi-cell液晶透镜的响应时间，用光学干涉法测量液晶透镜的盒厚，筛选出盒厚误差小于1.7%的样品进行对比，研究pi-cell液晶透镜的响应速度提高的效果。测试模式电极pi-cell液晶透镜需要控制电压在21 V，频率从300 Hz到20 kHz变化；而模式电极平行排列液晶透镜需要控制电压在21 V，频率从300 Hz到18 kHz变化。低频驱动时，两种透镜光程差都较小，液晶透镜焦距较大。高频驱动的驱动条件使得两种液晶透镜的光程差保持一致，如图6(a)和(b)所示，这样两种透镜的焦距变化范围一致，平行排列液晶透镜与pi-cell液晶透镜在高驱动频率上的差异是由于不同器件间高阻膜方块电阻存在误差导致。驱动频率由低频变化到高频时，pi-cell液晶透镜的频率从300 Hz到20 kHz变化，平行排列液晶透镜频率从300 Hz到18 kHz变化，干涉条纹从无到有，焦距由大变小，这段时间定义为下降时间，红色LED由暗到亮变化。驱动频率由高频到低频变化时，pi-cell液晶透镜的频率从20 kHz到300 Hz变化，平行排列液晶透镜的频率从18 kHz到300 Hz变化，干涉条纹从有到无，焦距由小变大，这段时间定义为上升时间，红色LED由亮到暗变化。液晶透镜的响应时间用上升时间与下降时间的和来表示。平行排列液晶透镜的视频截图如图6(c)、(d)、(e)所示，pi-cell液晶透镜的视频截图如图6(f)、(g)、(h)所示。测试结果显示，平行排列液晶透镜的响应时间达到504 ms，而pi-cell液晶透镜的响应时间可以缩短至136 ms。

图6 (a)模式电极平行排列液晶透镜在电压为21 V、频率为18 kHz的光程差曲线；(b)模式电极pi-cell液晶透镜在电压为21 V、频率为20 kHz的光程差曲线；(c,d,e)模式电极平行排列液晶透镜响应时间为504 ms，红色部分为LED光斑；(f,g,h)模式电极pi-cell液晶透镜响应时间为136 ms，红色部分为LED光斑；(i)模式电极pi-cell液晶透镜和模式电极平行排列液晶透镜达到不同焦距的上升时间；(j)模式电极pi-cell液晶透镜和模式电极平行排列液晶透镜达到不同焦距的下降时间。Fig.6 (a)Optical path difference curves of the modal electrode parallel oriented LCL at 21 V and 18 kHz;(b)Optical path difference curves of the modal electrode pi-cell LCL at 21 V and 20 kHz;(c,d,e)Response time of the modal electrode parallel oriented LCL is 504 ms,the red part is LED;(f,g,h)Response time of the modal electrode pi-cell LCL is 136 ms,the red part is LED;(i)Rise time when the pi-cell and the parallel oriented liquid crystal lens reach the different focal length;(j)Fall time when the pi-cell and the parallel oriented liquid crystal lens reach the different focal length.

平行排列液晶透镜和pi-cell液晶透镜的焦距随时间的变化如图6(i)、(j)所示。平行排列液晶透镜与pi-cell液晶透镜均具有较小的上升时间，如图6(i)所示，这是由于在液晶透镜的上升时间内施加了较高的驱动电压，提高了液晶分子转向的速度，pi-cell液晶透镜由于液晶分子平均转角更小，具有更快的响应速度。而平行排列液晶透镜在下降时间过程中，透镜上下部分液晶分子流动趋势相反，造成中间层液晶分子正逆偏转，出现“回流效应”，如图6(j)中圆点曲线中间凸起部分所示，导致响应时间变慢。pi-cell液晶透镜上下部分液晶分子流动趋势相同，有效地避免了“回流效应”，大幅度提高了液晶透镜的响应速度，如图6(j)中方块曲线中未见凸起变化。

4 结 论

本文在传统平行排列模式电极液晶透镜的基础上，设计了模式电极pi-cell液晶透镜。采用简化的数值模拟方法研究了模式电极pi-cell液晶透镜的电压分布和光程差分布，提高了仿真计算速度，模拟仿真与实际器件的光程差分布相关性较好。该仿真方法具有较高的精度，能够满足液晶透镜设计的需要，并依据仿真结果设计了模式电极pi-cell液晶透镜在保持全盒处于pi-cell状态下的驱动条件(电压21 V，频率12～20 kHz)。模式电极pi-cell液晶透镜光程差分布与理想光程差分布一致性较好，具有良好的成像效果，焦距变化范围为30.3 cm到无穷远。同时模式电极pi-cell液晶透镜的响应时间是136 ms，较参数相近的平行排列液晶透镜减少了368 ms，响应速度显著提高。