5次谐波全频带小波能量熵故障选线

王亚星 钟滨

摘 要：为了解决小电流单相接地故障的故障线路可靠识别准确率较低的问题，本文提出基于5次谐波全频带小波能量相对熵进行故障选线的方法。根据各条线路5次谐波暂态电流小波能量分布的差异，对故障后5次谐波电流的一个周波数据进行小波分解并重构，利用重构系数计算各条线路相对于其他线路在各频带下小波能量权重系数，构建出小波能量相对熵矩阵。然后通过比较各条线路的综合小波能量相对熵的大小选出故障线路。仿真结果表明，本文所述的方法在各种情况下均能实现准确可靠选线。

关键词：电力系统;小电流接地系统;5次谐波;故障选线

中图分类号：TM743 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）28-0067-03

Fault Line Selection Based on the Fifth Harmonic Full-Band

Wavelet Energy Entropy

WANG Yaxing ZHONG Bin

（Nanjing Jingfan Software Technology Co.， Ltd.，Nanjing Jiangsu 210012）

Abstract： In order to solve the problem of low accuracy of fault line identification for small current single-phase to ground fault， this paper proposed a method of fault line selection based on the relative entropy of wavelet energy in the whole frequency band of 5th harmonic. According to the difference of wavelet energy distribution of the 5th harmonic transient current of each line， a cycle data of the 5th harmonic current after fault was decomposed and reconstructed by wavelet， and the wavelet energy weight coefficient of each line relative to other lines in each frequency band was calculated by the reconstruction coefficient， and the wavelet energy relative entropy matrix was constructed. Then， the fault lines were selected by comparing the comprehensive wavelet energy relative entropy of each line. The simulation results show that the method described in this paper can achieve accurate and reliable line selection in all cases.

Keywords： power system;non-solid-earthed network;fifth harmonic;fault line selection

小电流单相接地故障的故障线路可靠识别一直没有得到彻底解决[1，2]。小电流接地系统中，由于电源存在高次谐波分量以及负荷的非线性，发生单相接地故障后的零序电流中存在许多高次谐波，且5次谐波含量最高[3]。这主要是因为小电流接地系统中5次谐波分量的阻抗比基波大4倍，而线路的分布容抗且比基波小4倍，感性电流远远不能补偿5次谐波的电容电流[4]。

小波分析能对突变的、微弱的、非平稳的故障信号进行精确处理，体现暂态高频信号的特征[5，6]，特别适合处理电力系统中的暂态信号。因此，小波分析方法在小電流接地系统故障选线中得到广泛应用。本文采用的分析方法考虑了信号全频带系数，并通过能将信号之间微小差别放大的小波相对熵进行故障选线，分析方法更加精确。

1 小电流接地系统电磁暂态

1.1 仿真模型

根据电网等效替换原则，采用Simulink建立5条10kV配电线路的仿真模型。5条配电线路的长度分别为6、12、9、17km和20km;线路负荷分别取1、0.2、2.0、1.2MW和1.6MW。线路的正序参数为[R1=0.45Ω/km]、[L1=1.1714mH/km]、[C1=61nF/km];负序参数为[R0=0.7Ω/km]、[L0=3.9065mH/km]、[C0=38nF/km]。消弧线圈按110%过补偿整定，其参数为[RL=6.77Ω]，[L=0.262H]。

1.2 5次谐波电磁暂态分析

小电流接地系统单相接地故障后的暂态过程与系统结构、中性点接地方式及各引出线路的长度等因素有关。故障后的暂态电流由电容电流和电感电流叠加而成，其衰减振荡具有周期特征。在10kV小电流接地系统中，电容电流的频率范围被限制在0.3～3kHz，且线路越长，振荡频率越低，振荡幅值也越小。如果发生短路时故障角较小，则暂态电流中将出现较大直流分量，直流分量的大小对暂态电流的极性不会产生影响，但会影响暂态电流的幅值。

1.3 故障零序电流5次谐波小波能量

设有信号[x（n）]，采用DB8小波基对其进行5尺度小波分解，第[j]（[j=1，2，…，5]，下同）分解尺度下第[n]时刻的高频细节系数为[dj（n）]，低频近似系数为[aj（n）]，进行单支重构的信号分量集合为[Dj（n）]、[Aj（n）]，则原始信号[x（n）]可表示为：

[x（n）=A5（n）+D5（n）+D4（n）+D3（n）+D2（n）+D1（n）]  （1）

令[A5（n）=D6（n）]，式（1）可表示为：

[x（n）=j=16Dj（n）]                            （2）

式中，[Dj（n）]表征信号[x（n）]在不同尺度下的分量集合，也称为信号的多尺度表示。此多尺度表示可以直接用作信号分类的特征子集。对于正交小波变换来说，[j]尺度下[n]时刻的小波能量可以直接由其单支重构后的小波系数平方得到，即

[Ej（n）=D2j（n）]                             （3）

小电流接地系统发生单相接地故障后，非故障相对地电压升高，产生容性充电电流;故障相对地电压降低，产生容性放电电流;电力系统的中性点对地电压升高，产生感性储能电流。而暂态电流由上述这些电流组成，因此，5次谐波电流中包含有大量多种频率成分的周期分量和非周期分量。信号特征虽然丰富，但其基本趋势由信号的低频成分所决定，因而5次谐波电流可作为故障选线依据。

根据上述分析，利用第1.1节所述的仿真模型，设故障角[θ=120°∘]，过渡电阻[Rf=0Ω]，在线路L5距离母线[Xf=1km]处设置A相接地。采用[fs=6kHz]的采样频率，得到故障线路L5和非故障线路L1、L3故障后一个周期的零序电流5次谐波的波形，如图1所示。

定义线路[Li]在尺度[j]下的小波能量和定义为：

[Eij=n=1ND2ij（n）i=1，2，…，S]                      （4）

式中，[S]为线路总数，本文中[S=5];[N]为各尺度下小波系数的个数;[Dij（n）]为线路[Li]的零序电流5次谐波在尺度[j]下的小波系数集合。由此可以得出，所有线路在相同尺度[j]下的总能量为：

[Ej=i=1SEij]                                 （5）

根据式（4）和式（5）可以得到尺度[j]下每条线路小波系数能量占线路总能量的比重，即称权重系数：

[pij=Eij/Ej]                                 （6）

式中，[pij]表示每条线路的零序电流5次谐波在各频带的小波能量占所有线路在该频带的小波总能量的小波权重系数。

1.4 小波能量相对熵

根据小波熵理论及上述故障零序电流5次谐波小波能量的分析，定义每条线路[Li]相对于其他线路的小波相对熵[Mij]为：

[Mij=j=1J+1pijlnpijplj]                               （7）

小波相对熵又称为概率分布散度，常用来辨识信号之间微小的差异，具有独特优势。利用式（7）可以计算得到图1中各条线路发生故障后的零序电流5次谐波小波能量相对熵，这些熵值构成一个5×6的矩阵，又称为小波能量相对熵矩阵，矩阵为：

[M=M11M12M13M14M15M16M21M22M23M24M25M26M31M32M33M34M35M36M41M42M43M44M45M46M51M52M53M54M55M56]                    （8）

第1.1节所述仿真模型中的每条线路发生单相接地故障后，零序电流5次谐波的全频带综合小波能量相对熵可用式（9）计算得出。

[Mi=k=1J+1Mik]                             （9）

利用式（9）计算的1.1节仿真模型中5条线路的零序电流5次谐波全频带综合小波能量相对熵分别为：0.457、1.185、0.670、3.257、83.93。由此可见，故障线路L5的零序电流5次谐波全频带综合小波能量相对熵和其他非故障线路相比，数值明显偏大。可见，采用综合小波能量相对熵算法可以比较清楚地区分故障线路和非故障线路。

综合以上分析，利用各条线路零序电流5次谐波全频带综合小波能量相对熵进行故障选线的判断依据为：首先选出综合小波能量相对熵数值最大的一条线路，当该条线路的综合相对熵大于其余线路综合相对熵总和的2.0（可靠系数整定值，可根据线路的结构进行调整）倍时，则说明对应线路发生接地故障;否则，接地故障发生在母线上。

2 数字仿真验证

小电流接地系统发生单相接地故障时，各条线路零序电流5次谐波的暂态过程与故障发生时的故障合闸角、故障点的过渡电阻、故障点到母线的距离及消弧线圈的补偿度等因素有关。利用第1.1节所述的仿真模型，设置这些参数进行单相接地故障仿真。利用前面定义的综合小波能量相对熵对仿真采样的数据进行分析，并根据选线判据进行故障选线。选线结果列于表1。表1选线正确率为100%。

3 结论

研究表明，本文所述方法不受消弧线圈补偿度、线路长度、故障角、故障位置和电弧电阻等因素的影响，解决了传统选线装置不能通用的问题。

參考文献：

[1]张淑清，马跃，李盼，等.基于改进的广义谐波小波包分解和混沌振子的小电流接地系统故障选线[J].电工技术学报，2015（3）：13-20.

[2]张双平，张汉雄.小电流接地系统单相接地故障选线方法综述[J].安徽电力，2010（2）：75-79.

[3]郭清滔，吴田.小电流接地系统故障选线方法综述[J].电力系统保护与控制，2010（2）：146-151.

[4]钟奕，李彩林，等.基于暂态信号的配电网接地故障检测方法[J].电测与仪表，2011（8）：28-32.

[5]杨正理，任庆海，黄其新，等.全频带小波能量相对熵的小电流接地系统故障选线.内蒙古大学学报（自然科学版），2017（6）：693-702.

[6]朱晓娟，林圣，张姝，等.基于小波能量矩的高阻接地故障检测方法[J].电力自动化设备，2016（12）：161-167.