以美启真，绽放数学教学的魅力

杜卫新

【摘要】数学知识含有丰厚的“美点”，作为教师，要引导学生捕捉“美学基因”，寻绎数学知识的“美的历程”，显现学生的美学气质。以美引学、顺美导学，引导学生感受美、体验美、建构美、创造美。催生学生对美的发现，激活学生的创美潜能，让学生在数学中“诗意地栖居”。

【关键词】小学数学 美学元素 以美启真

“审美”与“立美”是数学课程教学的重要目标。在数学教学中，教师不仅要引导学生感受美、体验美、鉴赏美，而且要引导学生表现美、创造美。数学是美的，数学教学也应当内含美的质素。从美的一般概念出发，数学美的属性主要表现为“抽象美”“模型美”“无限美”等美学特征。在数学教学中，教师要以美引学、顺美导学，引导学生感受美、体验美、建构美、创造美。以美启真、以美审真、以美悦心、以美辅理，从而绽放数学及数学教学之魅力！

一、捕捉“美学基因”，在体验中感受“美”

数学知识含有丰厚的“美点”，数学的美主要包括“数的美”“式的美”和“形的美”。古希腊著名哲学家普罗泰戈拉说：“哪里有数，哪里就有美。”作为教师，要善于捕捉数学中“美的基因”。数学的美，一是美观，包括数学知识表现出的简洁、对称与和谐等;二是美妙，包括数学知识内在的严谨、方法的简洁、规律的普适性;三是美思，包括过程严谨、合理、奇特等。

例如，教学“梯形的面积”（苏教版数学五年级上册），教师引导学生通过“剪拼移转”，将梯形转化成长方形、平行四边形、三角形，能让学生感受、体验到数学的奇异之美。教师引导学生理清已学的平行四边形、三角形和梯形的面积转化过程以及图形面积的转化脉络，能让学生感受、体验到数学的和谐之美。最后，教师运用课件，动态展示梯形演变成三角形、平行四边形的过程。学生发现，当梯形上底蜕变为0时，梯形就演变为三角形;当梯形的上底的长度延长为和下底相等时，梯形就演变为平行四边形。由此，学生自然认识到“平行四边形面积公式”“三角形面积公式”“梯形面积公式”的内在统一性，即它们都可以用S=（a+b）h÷2来表示，学生就能认识到平面图形面积公式的统一之美。再如，教学“圆的面积”（苏教版数学五年级下册），教师引导学生在动手操作的基础上，借助多媒体课件，体现将圆无限分割，转化成的长方形从近似转向精准的过程，从而让学生体验到“无限分割”中的“极限之美”等。当翻开教材，我们能发现许多跳动着的“美的音符”。如“因数和倍数”（苏教版数学四年级下册）中的“完美数”，能唤醒学生的“惊异感”;当学生认识负数后，认识到正负数表示具有相反意义的量后，就能感受到数学的辩证之美;当学生运用加减乘除形成“黑洞数”时，更能领略到数学的神秘。这种数学美的感受、体验是不可言说的，是一种“高峰体验”。

对数学美的体验应当是实实在在的，应当是学生真真切切的感受。著名数学教育家华罗庚曾说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的。”在数学教学中，有些数学知识点虽乍看上去不美观、不合常理，但是，当我们在运用时就能将其美点亮而显现出来。只有感受、体验、领悟了数学知识之美，数学教学才能事半功倍。

二、寻绎“美的历程”，在体验中建构“美”

数学是思维的科学，数学的美不仅仅表现为外在直观，而且表现为内在推理。在教学中，教师不仅可以引导学生在“数的王国”遨游，引导学生在“图形世界”自由驰骋，而且可以“以形解数”或“用数析形”。黑格尔说：“美是理念的感性顯现。”在数学中，直观的美、纯粹的美不是数学的主体，数学之美，更应体现在数学知识的形成、探究过程之中。寻绎数学知识的“美的历程”，能让学生在体验中建构“美”。

例如，在教学“圆柱的体积”（苏教版数学六年级下册）后，学生遇到了这样一道题目：求下列形体的体积（如图1，数据略）。

应该说，就这样一个形体而言，是不能让学生产生美感的。面对这样一个问题，学生往往感到无从下手。然而，当笔者启发、引导学生进行“完形想象”时，有学生顿生灵感：“老师，可以再用一个这样的形体，组成一个标准的圆柱。这个形体的体积应该是圆柱体积的一半。”罗丹说：“美是到处都有的。对于我们的眼睛不是缺少美，而是缺少发现。”在数学教学中，教师要引导学生想象、联想。在上述教学过程中，教师引导学生注意把握“简单形”与“复杂形”，“完美形”与“不完美形”之间的控制程度，揣摩“不完美形”造成的形式意味，诱导学生进行创造性填补和想象。借助学生的创造性联想，不仅解决了数学问题，更让学生通过问题的解决，建构了“数学之美”。例如，教学“用计算器探索规律”（苏教版数学四年级下册），教师出示习题：4444444×999999=（  ）因为位数过多，所以“计算器失灵”，无法表征结果。当笔者引导学生运用“以小见大找规律”的方法进行探究时，学生领略到数学的整齐之美：4×9=36、44×99=4356、444×999=443556……通过探究，不仅解决了数学问题，更让数学之美呈现于学生眼前。

有时，数学之美就游弋于数学知识之中。作为教师，要引导学生经历数学知识的诞生过程，数学问题的解决过程，探寻数学知识符号背后的美，领悟数学符号背后美的数理，充分发掘数学美的元素，向学生传达别样的数学之美，从而为学生打开一扇体验美的数学之窗。

三、显现“美学气质”，在感悟中创造“美”

当学生浸润于数学美的场域之中，自然能获得“美学气质”的濡染。作为教师，要营建数学“美学场”，创设美的文化情境。通过美的文化、美的精神的濡染，显现学生美学气质。学生在触摸、感悟、体验数学美的过程中，自然能领略到数学的深厚的美的意蕴。在这个过程中，不仅仅能让学生感受美、体验美、欣赏美，更能让学生表现美、建构美、创造美，让学生不仅成为一个数学的审美者，而且成为一个数学的“立美”者。通过“立美”，激活学生创造美的潜质，点化、润泽、澎湃学生的数学精神，实现数学教学的美育理想。

审美与“立美”是学生潜在的生命之力。学生数学审美、“立美”的能力能显现出学生的“美学气质”。在数学教学中，教师要引导学生感知、理解、想象，激活学生的美性“DNA”。东北师范大学史宁中教授指出：“数学教育的终极目标就是‘三个会’：会看，会用数学的眼光观察现实世界;会想，会用数学的思维思考现实世界;会说，会用数学语言表达现实世界。”同样，在数学审美、“立美”教学中，教师要调动学生的多种感官，让学生观察、思维、想象。如“分数的初步认识”（苏教版數学三年级上册）有一道习题，要求学生根据图中的涂色部分，写出分数。在写出分数后，笔者有意识地将这些分数进行排列，催生学生的美学发现。有的学生说：“老师，我觉得这些分数的排列有规律，1/2>1/3>1/4>1/6>1/12。”有的学生说：“老师，我发现了这些分数的分子都是1，分母越大，这个分数就越小。”有学生说：“分母就是平均分的份数，平均分的份数越多，分数就越小。”等。正是学生内在的一种美学气质，催生了他们对“式”的直觉感悟，形成了对式子的美性思考。这种思考是一种内在的自觉，是自发的。正是因为有序的排列，学生通过美观的算式，不仅深度理解了分数的意义，而且初步学会了比较分数的大小。在这个过程中，学生感受到“数与形”“数与数”“形与形”之间的关系美、规律美。

美是人的存在方式。马克思说：“人懂得按照任何物种的尺度来进行生产，并且懂得处处都把内在的尺度运用于对象。因此，人也按照美的规律来构造。”数学教学，不仅要让学生感受、体验到数学中的美，更为重要的是，要让学生将内在的美感运用于客观的数学问题解决过程之中。

数学教学，不能太功利化，不能过度追求实用、效率，而应放慢脚步，让学生驻足欣赏、品味数学中的“美”，让学生在数学美的园地里散步，因为“散步是自由自在，无拘无束的行动”（宗白华语）。作为教师，要用心发掘数学中的美，催生学生的数学发现，激活学生的数学潜能、才情和天性，使学生触摸、感悟、体验到数学丰盈的美学意蕴，从而让他们在数学中“诗意地栖居”。

【参考文献】

[1]姚本光.钻研数学教材，提升课堂教学的有效性[J].贵州教育，2017（2）.

[2]晓星.小学数学活动设计之十五：数学美与数学美欣赏[J].广西教育，2008（1）.