数字修约在测量数据采集和计算中的应用

何永中 凌燕 曾许航

摘要：本文介绍了数字修约规则要求和具体操作方法、并以测量数据采集和处理中的应用实例来举例说明，阐明了数字修约重要性。提出测绘专业学生为什么要学习掌握和运用好数学修约规则的建议。

关键词：数字修约  测量数据处理  建议  应用。

各行业测量检测取样工作都与数据采集和数据计算处理等内容分不开，测量采集的数据小数点后面有多位数甚至无穷，是全部采集，当然不是会根据行业需要保留到有效位数就可以了（或有效数字）、再就是数据运算中也会在数据小数后会产生很多位小数，为了便于计算减小误差也要依据行业要求进行取位，这样就有了规范的数字修约规定。

1.    测绘工作的数据采集及处理工作概述

我们的测量工作中要观测采集大量的数据然后进行数据计算处理。例如水准测量、导线测量、三角控制网测量、GNSS测量、摄影测量、遥感测量、多维激光空间扫描测量以及数字地形测量等，在这些外业工作中我们都要测量采集大量的数据;再经过后期内业的人工计算和计算机软件平台计算处理、通过技术标准验收等各项工作后，才能获得准确可靠的数据成果和资料供于使用。那么在后期数据处理时都会对我们的观测数据进行一些预处理，有的数据是先由人工预处理，有的是交给计算机软件处理，有的数据在测量釆集时仪器巳经处理过了。这个所谓数据预处理也就是我们根据测量规范的精度要求，对测量的有效数据的取位和数字修约等处理。要做好这一步工作就要正确运用好数字修约规则。

2.    数字修约规则（GB/8170-2008）其中的要求（引用《互联网文档资源（https：//wenku.baidu.）数字修约规则》- 2018）

数值修约规则，在进行具体的数字运算前，通过省略原数值的最后若干位数字，调整保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程称为数值修约。指导数字修约的具体规则被称为数值修约规则。

测量工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按测量规范要求和按照国家标准文件《数值修约规则》进行。

数值修约时应首先确定“修约间隔”和“进舍规则”。一经确定，修约必须是“修约间隔”的整数倍，然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数。

现在被广泛使用的数值修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。由此按规则使用以下“进舍规则"进行修约：

2.1   四舍五入规则

四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则。四舍五入规则的具体使用方法是：

在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。

例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约到两位小数，结果为10.2750 —— 10.28、18.06501——18.07、 16.4050——16.41、27.1850——27.19

按照四舍五入规则进行数值修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。例如将数字15.4565修约到个位时，应一步到位：15.4565——15（正确），如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15457、1546——15.5——16（错误），四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差应采用四舍六入五留双规则。

2.2   四舍六入五留双规则

在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。四舍六入五留双规则为了避免四舍五入规则造成的结果偏大以及误差偏大的现象出现，所以一般都采用四舍六入五留双规则，具体方法是：

2.2.1       擬舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去。

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：10.2731——10.27   8.5049——18.50 、 16.4005——16.40   27.1829——27.18

2.2.2       拟舍弃数字的最左一位数字大于5或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1（指定“修约间隔”明确时，以指定位数为准）。

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：16.7777——16.78  、10.29501——10.30  21.0191——21.02、12.73507——12.74、21.84502——21.85、12.64501——12.65、18.27509——18.28、38.305000001——38.31

2.2.3       拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：12.6450——12.64、18.2750——18.28、12.7350——12.74、21.845000——21.84

2.2.4       负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。不允许连续修约。

2.2.5       数值修约，简明口訣：“4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃”。

按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，也应像四舍五入规则那样，一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。例如将数字10.2749945001修约到两位小数时，应一步到位：10.2749945001--10.27（正确）。如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果：10.2749945001、10.274995——10.275——10.28（错误）

3.    数字修约规则在我校测量教学环节之一测量综合实训计算中的运用

我校的测量综合实训其中四等水准测量、导线测量这两项工作，外业要测量釆集大量的数据，再进行内业计算。内业计算时关于有效取位和数字修约的问题，同学们问的是最多、要问这个问题的概率是最大。四等水准测量各测站的高差中数保留在小数点后四位，并且末位的数不是5就是0，这个就较为特殊，各测段高差要求保留到小数点后三位。因此按照“四舍六入五后零看前位奇偶，奇进偶不进的规则”进行修约。当然测量计算数字修约远不止这些，下表就是简单的水准测量计算数字修约的一个例子（括弧里的数字是要修约的数字）：

4.    结束语

以上深入浅出的介绍了数字修约规则在测量计算中的应用。虽然不是什么高深的理论，但他是据有合理数据处理的规则。经过这样的数据处理，结果更接近真实值。作为测量计算人员必须应当掌握此规则，建议测绘专业学生应认真学习此规则。

参考文献：

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[2] 李青岳.工程测量学[M].北京：测绘出版社，1984

[3] 李青岳，陈永奇.工程测量学[M].北京：测绘出版社，1995

[4] 张正禄.工程测量学[M].武汉：武汉大学出版社，2002

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[6]李庆海，陶本藻.概率统计原理和在测量中的应用[M].北京：测绘出版社，1982

[7]《互联网文档资源（https：//wenku.baidu.）数字修约规则》- 2018