解决问题策略多样化的探究

潘虹

摘要：对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，更重要的是，使学生体会到解决问题是可以有不同策略的。让学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。

关键词：策略多样化   探究   合作   交流   优化

在一堂数学课上，教师讲解“圆环的面积”，师生共同总结出“圆环面积=外圆面积—内圆面积”这个结论。有一位学生却站起来说：“老师，我可以把圆环面积转化为一个平行四边形的面积来求。”教者对这突如其来的问题一时慌了神，不假思索地说：“把一个圆环面积转化为一个平行四边形的面积来求，怎么可能呢？”

“圆环的面积能否转化为平行四边形的面积来求？”答案是肯定的。受圆的面积公式推导过程的启发，把一个圆环平均分成8份，然后按图2那样就可以拼成一个近似的平行四边形。如果分的份数越多，就越接近平行四边形。《数学课程标准》非常重视鼓励学生解决问题策略多样化，要让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。”实际上，鼓励学生解决问题策略的多样化，就是尊重学生的个体差异，尊重学生在解决问题过程中所表现的不同水平，让所有的学生都得到充分的发展。

一、主动探究，多种方式的表达

1、创设问题情境，引导学生积极探究

英国科学家波普尔说：“科学知识的增长永远始于问题，终于问题。”从本质上说，感知不是学习产生的根本，产生学习的根本原因是问题。当然，学生学习是需要感知的。问题是学习的心脏，所以，教师首先要创设问题情境，巧妙地把数学学习内容与学习原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切希望探究的情境。

2、引导学生从不同的角度探索问题

一个数除以分数，先让学生自己研究如何解决。经过热烈的讨论，第一批学生代表说：“可以概括为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。显然，这是已预习同学的答案。在教师的肯定下，第二批代表说：“把被除数和除数都乘甲、乙两数的最小公倍数，可以把分数除法转化为整数除法计算，这种方法得到充分肯定后，学生积极性更高了。第三批代表回答：“被除数和除数都乘被除数的倒数。”第四批学生说：“把被除数和除数都乘除数的倒数。”这样的教学，使不同层次的学生找到了适合自己的算法，充分调动学生的积极性，取得了不同程度的成功，增强学生学习数学的信心，真正体验到了探索过程的乐趣。

二、小组合作，多种智慧的碰撞

数学是一门机构性很强的学科，小学数学中的概念往往是一个个分散出现的，即使是注意到它们之间的联系，一般地说也是有限的，在教到一定阶段，就要引导学生对概念作纵向、横向联合的归类整理，找出概念间的内在联系，对学过的概念作穿线结构，促进学生头脑中的概念结构系统化。

在“代数初步认识的整理和复习”一课中，教师大可以放手让学生整理知识，四人一小组合作学习，根据知识点和它们之间的练习进行整理，要求整理出来的内容一定要简洁清晰，一目了然。学生通过小组合作，分别采用了大树图、集合图、括号图等多种形式的方案。这些方案虽然形式不同，但都抓住了知识间的要点和联系。这种小组合作学习充分发挥学生的主体作用，使每一位学生都积极参与到合作中来，并在合作中深化认识，获得成功的喜悦。

三、交流比较，多种方法的优化

《标准》指出：“教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法”、“要引导学生在与他人的交流中选择适合的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平”。要落实和体现“标准”的精神，必须注意以下三个方面：

1、在充分感受之后优化。

鼓励学生解决问题的策略多样化是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径，是“不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程新理念在课堂中的具体体现，其目的之一是开阔学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。如果对多样化的解决问题的策略过早进行优化，势必限制学生的思维，影响学生的发展。因此，对多样化的解决问题的策略的优化，要注意掌握“火候”，在学生对多样化的方法有了较充分的感受，而且学生对各种方法的特点有了一定的理解后进行。这样，既给学生思维发散、不同的学生在不同方面的发展留有足够的时间和空间，又能让学生掌握一些简便的、创新的思维方法，提高思维的水平。

2、通过交流、比较，自己去体验，主动接受。

在引导学生对多样化的解决问题的策略进行优化的时候，教师千万不要强制学生选择某种方法、不选择某种方法，也不要简单地以部分优生的方法来统一全班同学的方法。在优化过程中，要重视发挥全体同学的主要作用，尊重每个同学自己的选择。在教学过程中，要组织学生对各种方法进行广泛的交流，对各种方法的特点进行广泛的比较，对各种方法的特点进行反复的比较，让学生自己去评价、自己去体验，最后让学生主动接受某一种或几种较好的方法。

3、选择自己喜欢、適合自己的方法。

没有最好的方法，最好的方法是相对的。因此，在对多样化的解决问题的策略进行优化的时候，应该让学生在与他人交流并比较各种方法的特点的基础上，选择自己最喜欢、最适合自己的方法。即使学生选择的方法确实比较麻烦，也要给学生充足的时间去体验、比较、反思，最后自觉地去选择其他较好的方法。

总之，数学问题纷繁复杂，解题技法灵活多变，教师必须从学生的认知规律出发，充分考虑学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，创造性的优化教学过程，为学生构建解决问题策略多样化的平台，鼓励学生从多种角度充分发展发展自己的有效策略，使学生的学习策略在数学活动中得到提升。

参考文献：

[1] 《数学课程标准》.北京师范大学出版社

[2]许跃东.《给学生一个创新机会》.上海教育出版社.2016.5

[3]郑敏信.《积极促进数学课程改革的深入发展》.2017.3

[4]《谈小学数学复习课的创新教学》.郑秀竹.2018.4