伏安法测电阻的误差分析

2019-09-10 07:22熊杨爽苟熹
科学导报·科学工程与电力 2019年39期
关键词:内阻电压表电阻

熊杨爽 苟熹

【摘  要】安培表与伏特表内阻的存在,使得伏安法测电阻无论选择内接法还是外接法,测量结果都会存在误差。理论分析两种电路误差来源,根据误差来源,因相对误差更能反映测量的可信程度,结合相对误差推倒出两种测量方法的选择依据。文章旨在引导学生分析内接与外接两种电路系统误差的来源,结合相对误差定义进行分析,并根据被测电阻来选择合适的电路进行测量,得到较准确的测量值。

【关键词】外接法、内接法、的比较

伏安法测电阻有安培表内接和安培表外接两种连接电路,如图1和图2所示。电壓表的电阻虽然非常大,但电压表接入电路,并不是严格意义上的断路,实际上有微弱的电流通过电压表,这就是电压表的分流作用;电流表的电阻很小,但它接入电路后也不是一段严格意义的导线,电流表两端也有电压,这就是电流表的分压作用。正是由于电压表的分流、电流表的分压,导致伏安法测电阻时,无论采取哪种连接电路,都不可避免的会产生系统误差。

在图1所示的外接法测电阻的电路中,电压表V有分流作用,设流过电压表的电流为,流流过安培表的电流为,过的电流,与不相等,有:,(1)

电压表所测电压即为两端的电压,即:(2)

由欧姆定律有:(3),解(1)(2)(3)

有(4)

(4)式表明,安培表外接测电阻时测得的是电阻与电压表的电阻两者的并联值,即:(5)

其测量的绝对误差:(6)

我们用绝对误差与测量值的比值来计算相对误差,

有:(7)

(7)式表明,用安培表外接法测电阻时,在电压表电阻一定的情况下,所测电阻越大,测量的相对误差越大。

在图2所示的内接法测电阻的电路中,流过安培表A的电流与流过的电流是相等的,即:(8)

由于安培表A有微小电阻,安培表两端有电压,使得电压表测得的电压与两端的电压不相等,即:(9)

由欧姆定律:,

有:(10)

(10)式表明,安培表内接测电阻时,测得的电阻是电阻与安培表的电阻的串联值,

其测量的绝对误差:(11)

我们用测量的绝对误差与电阻的真实值的比值(注:两种电路求相对误差的方法略有不同,前者是绝对误差与测量值的比值,此处是用绝对误差与真实值的比值,这样做的的好处是便于比较。)来计算相对误差

有:(12)

(12)式表明,用安培表内接测电阻时,在所用安培表内阻一定时,所测电阻越小,测量的相误差越大。

当两种测量电路测得的相对误差与相等时,由(7)、(12)

有:(13)即:(14)

(14)式表明,当时两种测量电路测电阻时,测量的相对误差相同。

由此,用伏安法测电阻时往往把测电阻的粗略值与先进行比较,做为选择测量电路的依据:若则认为为大电阻,一般采用安培表内接法,,若则认为为小电阻,一般采用安培表外接法。

在用伏安法测电源的电动势和内电阻的实验中,由闭合电路的欧姆定律:,可得:(15)(注:当电压表示数增大时,安培表的示数减小,即当即时、,的负值才是电源的内电阻)。

采用安培表外接的测量电路如图3所示,电压表测得的是电源两端的路端电压,

即:(16),

由于电压表的分流作用,电流表的测量值小于流过电源的电流,即:(17)

解(15)(16)(17)得:(18)

即:(19)

(注:电压表测量的电压与流过电压表的电流是同步变化的,即当时,,故,后面讨论到安培表时也是如此)

(19)式表明在用伏安法测电源的内阻时,采用安培表外接,测得的是电源内电阻和电压表电阻的并联值。由(7)式可知,当电源内阻越小时,测量的相对误差越小。

如采用如图4所示安培表内接测电源的内电阻,其流过安培表的电流与流过电源的电流相等,即:(20)

但由于安培表的分压作用,电压表测得的电压小于电源的路端电压,

即:(21)

解(15)(20)(21)得:(22)

(22)式表明在用伏安法测电源的内阻时,采用安培表内接时,测得的是电源内阻和安培表电阻的串联值。由(12)式可知,当安培表电阻一定时,电源的内阻越大,测量的相对误差越小。

高中《物理选修3-1》第70页,“测定电池的电动势和内阻”一节,之所以采用安培表外接(课本图2.10-1)来测量,正是因为电池(这里的电池指的是干电池)的内阻很小,测量的相对误差较小。如果是测一个内阻较大的电池的电动势和内阻,采用安培表内接更为合理。

结束语

伏安法测电阻无论内接还是外接,测量值与真实值之间都会有误差,如何选择电路一般根据相对误差大小而定,让学生知道相对误差的概念并根据相对误差的大小来选择测量电路,借此可以提高学生的实验能力。在教学中渗透相对误差的思想并学会计算相对误差,也能培养学生逻辑推理能力和数学运算能力。

参考文献:

[1]崔勇.对伏安法测电阻中电流表内接外接法的探讨[J].物理通 报,2016,10:85-88.

[2}《物理实验》(高等学校教学用书)李长江主编

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