有关高中学生数学观的科学探讨

程鹏彬

摘 要：为了全面了解当前高中生数学观的现状，笔者通过问卷调查、访谈等研究方法，分析影响高中生数学观的因素，就此提出培养高中生正确数学观的具体措施，并付诸实践。

1.数学观的界定

数学观，从字面上看，我们可以粗略地把“数学观”理解为人们对数学的认识或看法。[1]在具体探讨数学观的含义时，由于研究领域、研究视角等方面的不同，研究者对数学观的内涵有着不同的分析和认识。例如，在探讨数学观问题的过程中，研究者对数学观的界定就有如下几种：（1）数学观是人们对数学的本质，数学思想以及数学与周围世界联系的根本看法和认识。[2]（2）数学观是学生对自己或他人数学行为理解和感知的观念建构。（3）数学观是关于“什么是数学”这一问题的认识。[3]（4）数学观是人们对数学的总的看法和认识，其内容主要涉及数学的研究对象、数学的特点、数学的地位和作用等。（5）现代数学观的概述：数学是一个多元的复合体，其中既包括数学的知识成分，也包括数学的观念成分；数学是模式的科学，这就是说，数学并非真实世界的直接研究，而是通过模式的建构与研究得以进行的；应当同时肯定数学的经验性，这事实上也就集中地表明了数学相对于一般自然科学的共同性和差异性；应当明确肯定数学的多元性和辩证性质；数学应该被看成整个人类文化的一个有机组成部分。[4]

对上述定义稍作分析，我们就会发现，这些定义多是“数学观是对数学的根本看法”这一笼统界定的解析。定义中对数学的看法又主要分为两个方面：对数学本质的认识和对数学作用的认识。基于此，在本文中，我们将数学观表述为“对数学本质及数学价值的看法或认识”。

2.高中生应具备的数学观

结合课程标准中的要求和中学实际，笔者认为，高中生至少应该具备如下的数学观：数学具有严密的逻辑体系，其对逻辑严密性的追求对理性精神的培养具有重要作用；数学与客观世界有密切的联系，数学有广泛的应用，数学是一门通过对数与形的研究揭示客观世界的秩序、和谐与统一的美的规律的学科，数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的，是一门在学习的过程中包含着尝试、错误、改正与改进的学科；数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。

3.研究对象和研究方法

（1）研究对象。由于条件所限，本研究采取随机抽样的方式。在武汉市两所中学，从每个年级随机抽取两个班，每个班选取30名学生作为研究对象，以班级为单位，在任课教师协助的情况下发放调查问卷，并且告知被调查对象测试目的、问卷结构以及问卷填写注意事项，测试时间为15分钟，学生填写完成以后迅速收回。

（2）研究方法。①問卷调查法：本研究围绕调查目标，在参阅已有文献的基础上，将高中生数学观划分为数学本质、数学价值、数学情感与态度、数学问题解决、数学思想方法和数学语言六个维度，每个维度下都有具体的问题，最终编制成问卷。②访谈法：为了更加真实、细致和全面的了解高中生数学观现状，笔者选取若干名不同年龄段的高中生对调查中差异性较大的问题进行访谈，以此作为问卷调查研究的补充。③数据分析法：本研究采对搜集到的数据使用spssi9.o进行录入和处理，对高中生数学观结构的各个维度进行数据分析，并结合访谈结果进行定性分析，总结出高中生数学观的表现特征和差异性特征。

4.研究结果

（1）对数学本质的看法：大多数同学认为数学就是计算，解题就是求出正确答案。（2）关于数学思想方法方面，大多数学生认为观察、猜想、估计不是做数学，“只有通过严格证明和精确计算才是做数学”；用计算器、电脑不是做数学，因为“做题者本身没有思考”选择、比较、类比等重要数学思想方法的运用不是做数学，因为“做数学必须涉及到数学语言（公式、法则、公理等）与符号（+、一、X等）”。（3）当问及为什么要学数学时，70%的学生的答案是“因为高考要考”。（4）对数学与周围世界联系的认识，当问及“数学有什么用？”时，大多数学生的同答局限于“称重量”、“侧量长度”、“用数学计算”等，事实上，他们大部分认为“离开了教室和考场就感觉不到数学的存在及其重要性”

5.对策

（1）培养学生的数学实践能力。加强对数学本质的认识首先要培养学生的在平时的数学实践能力，其主要手段就是增加数学课外实践活动。这样做有两方面的作用：一方面能够拓宽课本内容，满足大多数学生的需要，对数学知识有更深层次的理解；另一方面可以增加学生学习数学的兴趣和提升学生的数学素养，同时能够培养良好的数学观。课外活动的方法是多种多样的，比如：a.以小组和单位查找所学某一章节的数学背景。b.组织一些与数学相关的竞赛。c.跟学生分享数学家的故事。这种课外活动的本质是让学生了解数学知识的背景和所学数学知识背后的数学本质。

（2）提高学生数学化的水平。人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理、组织，用数学的概念、符号等去表现事物对象以及它们之间的联系，这就是所谓的“数学化”。改进高中生数学观的核心是形成合理的观念，而具有“数学化”意识则是形成合理观念的基础。只有具备数学化的意识和能力，才能更好地理解数学并非是远离现实的抽象存在，而是与外部世界充满联系，是在与外部世界联系的过程中形成并发展起来的。因此，荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化”。[5]

（3）加强数学史的教学。加强数学史的教学有利于学生对数学本质的认识。纵观数学历史的演变历程，数学不是一层不变的，是在众多数学家的努力下，在不断的假设、证明、质疑中完善与成熟。从而呈现给我们学生这些数学知识，但是在教科书中并没有讲述这些结论的缘由，由此学生就会出现理解与思维上的断层，对数学史的教学就很有必要。一方面让沉闷的数学课堂变的生动有趣，另一方面让学生感受数学中的思想与方法，另外还可以让学生体会在遭遇困难、挫折的时候能够正面去对待，去克服困难，树立正确的数学观。

参考文献

[1] 刘云章.数学观与数学教学[J].数学教育，1995（3）：1-4.

[2] 林夏水.数学本质·认识论·数学观[J].数学教育学报，2002（3）：26-29.

[3] 瑚典顺数学究竟是什么[J].数学教育学报，2011（2）：76-79.

[4] 郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2004.

[5] 郑毓信.数学教育哲学[M].四川教育出版社，2004：420.