切线不等式在2018年高考压轴题中的妙用

陈康

摘 要：高考数学导数压轴题，大多数学生望而生畏，导数与不等式的综合题，常以证明题出现，与ex和lnx有关的一些证明题，用切线不等式来进行的放缩，过程简捷、思维量小，学生易掌握。

关键词：切线不等式;压轴题

点评：证法一运用了部分构造函数的方法证明，这一步，一般学生是很难想到的，因此绝大多数学生对第二问望而生畏，无法下手而放弃，而想到切线不等式时，不仅能看到曙光，而且能快速证明得出结果。

二、复习备考建议

从上面对两道2018年的高考压轴题的证明分析，不难看出，运用切线不等式“”进行不等式的放缩，方法不复杂，而用构造方法证明，学生从开始复习就接触到，在第一轮复习中可以发现与之有关的问题是常考的题型之一。笔者建议，在高三第二轮的复习中，教师应有针对性地增加一、两节课来进行专题复习切线不等式的应用，以增强学生对这类题型的理解，以使学生多一种重要的解题思路，增加战胜压轴题的机会。

高考数学的第21题的导数题，作为压轴题，学习成绩中下水平的学生往往是放弃的，因此，在复习中教师要分层次对导数题进行分类型复习，各个击破，增强学生的自信心，遇到有关题目（或设计有关题目），用两种方法来解，即通过构造函数法、用函数单调性来解和用放缩法来解，以便训练学生的思维，鞏固其数学思想方法。