高中数学核心概念的教学初探

杜雪良

摘要：概念教学是高中数学课程教学中的重要组成部分，对于一些核心概念的理解与掌握，不仅可以夯实基础，而且对于学生各种能力的养成有着重要的影响。

在数学中，核心概念是指在一个概念体系中，有些概念处于中心地位，其他概念由它生成或与它有着密切的联系，我们称这些概念为“核心概念”，也可以称为“本源概念”，所以并不是所有概念都是核心概念。若将高中数学分为代数、几何、统计与概率三部分，则函数、向量、数列与不等式是代数部分的核心概念，斜率、正余弦函数、解三角形和圆是几何部分的核心概念，随机事件和概率是概率与统计部分的核心概念。

关键词：高中数学;核心概念

概念教学是高中数学课程教学中的重要组成部分，对于一些核心概念的理解与掌握，不仅可以夯实基础，而且对于学生各种能力的养成有着重要的影响。

因为核心概念的特殊性，指出了教学的理论意义在于实现诸多数学概念的相互联系，而实践意义在于提高教师教学水平，提高学生数学素养。所以在进行核心概念教学时，必须让学生明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。注重体现概念的来龙去脉，这就要求对核心概念的由来和发展都作出引导，也就是要构建数学核心概念的结构体系，明确概念之间的关系，形成整体性的认识。

高中数学中核心概念的教学核心是什么呢？

（一）引入新概念要使学生明白概念的生成过程。

数学概念的教学中，引入一个新的概念，应引导学生经历从具体实例抽象、概括概念的过程，经历概念的产生背景和生成过程，要向学生讲清楚为什么要学习这个概念，概念能解决什么问题。例如，为了研究两个具有依赖关系的变量关系时引入了函数。函数的概念本身相当抽象，经历了小学，初中几个阶段的积累，而到了高中才从集合角度给出正式的概念，在引入概念时，教师需要通过大量的正、反两方面实例，变式等，反复地让学生进行分析，比较，鉴别，归纳，学生只有经历大量实例的感知，抽象概括，才能理解和掌握概念，并且完全领会y=f（x）这种用符号表示函数的实际意义，以致于以后应用函数思想解题的方便，简单，明了。

（二）理解概念时要使学生明白概念的本质属性。

由于数学概念本身具有严密性、抽象性、明确规定性，所以老师在教学过程中要重视培养学生思维的逻辑性和精确性，即揭示概念的本质属性，给出定义，名称和符号。引导学生认识概念中的关键字，关键词语。

在概念教学中，为了理解概念，有的教师走向极端，过分重视定义的叙述和记忆，往往“一个定义三个注意”侧重于语义的分析、理解与记忆，对概念是字字推敲，句句斟酌，反复进行正反两方面的举例，这种犯了只注重“逻辑意义”列举“概念要素”和“注意事项”，而忽视了概念所反映的数学思想方法，学生未达到对概念的实质性的理解。教师在概念教学中，为了帮助学生理解概念，需要帮助学生理解概念的本质属性，帮助学生领会和提炼概念背后的数学思想方法。在实际课堂教学过程中，数学概念的有效理解，开启了其他相关知识，学生将其当作联系其他知识的基础，是学生产生思想的根基所在。

（三）应用概念要循序渐进，要有计划的渗透和丰富。

概念的掌握与应用不是一次完成的，有一个由肤浅到深刻理解的过程。高中数学概念教学中，有的老师过分重视概念的应用。引入概念的过程过于简单，对概念的描述一掠而过，匆忙转入练习，这种教法使学生对概念缺乏从感性到理性的认识，学生往往只掌握了一些题型和具体的解题技能技巧，没有形成数学能力，若出现从没见过的新题型，或者新定义的题型，学生没有自主分析问题的能力，就无从下手了。教师只有帮助学生正确的理解了这些概念，定理，公式，学生才知道如何应用。所以学生在进行应用时要先知道有哪些相关知识可用，怎么用，然后才能正确应用。特别是教师在进行核心概念拓展的时候，一定要注意一个阶段拓展到什么程度，拓展多了，学生很难一次性理解，教师所做的拓展没有一点效果，对应概念的理解与应用，教师需要做适当的解释和延伸，不管高考如何考，对应初学概念时要延伸到那种程度应该是有限的。

（四）深化概念时注重思想方法和概念之间的联系。

当学生完全理解和掌握了一个概念以后，我们对概念的理解就要进行深华了。这个概念包含的思想方法有哪些，这个核心概念可以与哪些知识联系起来，可以应用于哪些题型之中，这就需要构建数学核心概念的结构体系，明确概念之间的关系，形成整体性的认识。比如，在求形如类型的代数式的取值范围的时候，可以从直线斜率的角度来考虑，从而将代数概念与几何概念融会贯通了。

总之，数学概念是抽象化了的空间形式和数量关系，是反映事物本质属性的思维形式，数学符号是符号化了的数学概念，只有正确理解概念及其符号，才能正确的进行判断和逻辑推理。所以在概念教学中，一定克服教师和学生普遍存在的“学数学只管计算和应用，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择题，填空题，变式等），从多个侧面去加深对概念的理解和应用。

参考文献：

[1] 卫福山.高中数学核心概念教学的思考与实践——以“函数的概念”为例[J].数学通讯，2018（10）.

[2] 武芳.高中数学核心概念教学的理論与实践研究[J].数理化解题研究，2014（12）：36-36.

（作者单位：四川省广元市八二一中学）