基于Mathematica的高等数学实验与探究

杨能彪

摘 要：高等数学作为高职院校的一门重要的基础理论课，对于培养学生的数学应用能力和实践能力，以及为以后的专业课学习具有重要作用。文章以建立Mathematica为平台的高等数学实验室为基础，以Mathematica的应用具体案例作为切入点，介绍了高等数学实践课的教学过程，并对今后开设高等数学教学实验课提出了一些设想。

关键词：数学软件Mathematica;数学实验;计算机技术

高等数学作为高职教育的一门重要的专业基础课，是学生学习其它后续专业课程的基础。一方面，提起数学课程，学生往往首先想到的是它的艰深和难以理解以，及各种定理的严格的推理和论证，以及各种难以理解和想象的抽象的理论，所以大多数高职学生面对高等数学的学习，可谓困难重重。所以在新的形势下，高职院校的高等数学教育就不能照搬现有的固有的教学模式，即老师在讲台上靠黑板和粉笔讲解各种数学公式和定理，学生跟着老师被动地学习数学。学习数学是为了应用，因此高等数学的教学要加强与实际应用的联系，高等数学的教与学，都要与先进的计算机技术结合起来。学生不能只靠听课和看书做习题接受高等数学知识，更要学会自己动手借助计算机这个先进的计算工具，尝试高等数学的实际应用和解决各种现实的数学问题，从而提高学生的高等数学应用能力。Mathematica作为一个当今世界上应用最为广泛的数学软件，可以帮助学生着眼于数学的实际应用，帮助学生为实际的各种工程问题坚决数学问题，而且也为学生学习各种专业课打好良好的数学基础，也为学生的高等数学的学习和应用打开更广阔的视野。而数学软件Mathematica特别擅长于各种符号运算、推理以及各种数据的可视化，因此把数学软件Mathematica和计算机技术融入高职高等数学的教学，是培养学生数学应用能力的有效途径，是当前高职高等数学教学改革的一个重要方面。

一、 以Mathematica为平台建立数学实验室的可行性及必要性

首先，我们认为，以Mathematica为平台建立高等数学实验室，可以培养学生参与科学研究的良好作风。数学实验课上，学生在教师的指导下，通过操作Mathematica软件，可以验证数学教材的基本概念和基本理论，可以在计算机上利用Mathematica直接进行各种习题的演算和证明，从而获取新知识，从而打破传统的教师讲、学生听的固有模式，学生学习由变被动为主动，这不仅仅有利于加强学生自学能力的训练，还可以提高学生的基奉素质。其次，利用Mathematica进行数学公式的快速推理与计算，以及强大的图形显示 功 能，可 以使学生在数学实验课上很直观地探索一些较复杂的数学问题 ，可以加深对数学概念的理解，增强高职学生学习高等数学的兴趣和信心。譬如，求高阶行列式的值时，因为高阶行列式的展开过程是重复进行的，往往计算量很大，教师讲得辛苦，学生听得乏味。但用计算机后，可把这种类型的问题交给学生自己去做，学生很容易解决问题，而且容易举一反三。由于数学软件Mathematica特别擅长于各种符号运算、推理以及各种数据的可视化，因此把数学软件Mathematica和计算机技术融入高职高等数学的教学，是培养学生数学实际应用能力的有效途径，是当前高职高等数学教学改革中很有必要的。

二、Mathematica数学实验课的实验内容的设计

Mathematica数学实验的题目应该紧扣高等数学理论课的学习，示例要简单实用，题目要新颖，这既要区别于传统的高等数学习题课，又要区别于一般的计算机语言实习，并且不一定局限于课堂上学过的数学知识，要有利于数学理论的“验证”和“探索 ”。所谓验证，是通过Mathematica 验证已经学过的的数学定理或已学过的数学知识;所谓探索，是指利用Mathematica完成人工所不可能完成的巨大的数学计算量的同时，发现以往单纯靠逻辑推理和直觉所难以发现的数学规律。下面提出二个具体实例。

实验一：极限的求法

（1） 实验目的：利用Mathematica软件，用 Limit[ ]语句求函数的极限;运用 Mathematica的绘图语句作图 ，从可视化图形上直观地体会函数与图形之间的联系，理解与掌握数列极限与函数极限间的区别与联系。

（2）原理方法：使用Mathematica软件中的 Limit[ ]，Plot3D[ ]，Tab1e [ ]等指令，利用Mathematica的强大的图形可视化功能，从而得出直观的结论。

由此非常直观地可见，当展开的三角谐波函数项数越多时，其叠加的结果越接近于方波。

三、利用Mathematica在实践中逐步完善数学实验课

利用Mathematica进行高等数学实验课的教学，首先要使学生在课堂上掌握高等数学中必要的基本概念和理论。这样，在实验课上就可以比较多的未知的问题供他们去探索。

高职高等数学实验课，应包括两部分主要内容：首先是以课本为主的数学基础部分，以及围绕高等数学的綦本内容，如函数的极限、求导、求积分、函数图形的绘制等内容，让学生 充分利用Mathematica，利用计算机及软件的数值功能、符号功能和可视化功能，去探究数学的綦本概念与结论，去体验如何发现、总结和应用数学规律，学会以Mathematica为工具解决生活和工作学习中碰到的数学问题。

总之，利用Mathematica进行高等数学实验课的教学，是基于数学实验强调的足从实际问题出发，学生自己动手解决实际的数学问题，学生自己探究结果。数学实验是鼓励学生自己发现和设计新的数学实验，希望学生最终能结合所学的专业课和专业基础课的相关内容，能够利用Mathematica去计算和解决专业课学习中出现的各种复杂的数学计算和可视化问题，在这方面，利用Mathematica这个平台建立数学实验室进行数学实验，将是大有作为的。

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