再谈高中数学建模教学的一点体会

胡红凌

摘 要：现阶段的高中数学教学过程中，普通学生称“数学花时间长但效率低”，有我爱你多少，你却虐我千万遍的莫奈何。2019年高考数学一道“女神题”让全国人民都知道了“背锅侠”葛军老师。解开“女神题”的神秘面纱，其实质就是有关黄金分割的数学应用A题，也就是我们常说的数学建模题。为何学生谈模变色？如何在数学教学中加强数学建模思想，提高建模解题能力？ 文章就此展开讨论，并提出合理化建议。

关键词：高中；数学；建模；研究

一.数学建模的实质

数学建模，就是运用理想化和数学表示的手段从实际问题中概括提炼出一个数学模型，求出模型的解，检验模型的合理性，从而使这一实际问题得以解决的过程。[1] 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，也是学数学用数学的极好途径。建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

高中数学建模的教学，主要利用课本教材创设数学建模课题、树立建模意识。湖南省所采用的教材无论是人教新A版老教材还是即将启动的2020版新教材，都在教材中提供了许多数学建模的新型经典模型。

二.数学建模的意义

从目前所掌握的情况来看，高中数学建模的落实，存在很强烈的必要性。由于国家教育改革力度不断加强，应试教育的淘汰速度不断加快，如果没有采取新的教育思路、方法，很容易导致高中数学建模的内涵出现严重的疏漏现象。分析认为，高中数学建模的意义，主要是表现在以下几个方面：

（1）数学建模能提高学生对数学的兴趣；（2）能够提高学生的独立思考的能力；（3）能够锻炼学生们团队合作的能力（4）通过数学建模还能够让学生对论文的格式有一个了解；（5）数学建模能丰富学生的业余生活；（6）更有甚者说数学建模还能够让他们找到志同道合的朋友；（7）数学建模的过程中不可避免地使用计算机对数据进行处理，因而对于提高学生计算机的使用能力有一定的加深。培养学生数学建模的能力，也是新时代国家对学生培养数学核心素养的重要内容之一。

三.高中数学建模的对策

3.1从生活中提炼模型，树立建模意识

在高中数学建模中，科学的情景导入非常关键，这是让学生实现数学走进生活的关键一步。它的基本价值是利用生活场景的创设，从而将生活化的学习空间和建模体为学生提供出来，进而把学生快速带入到所设定的建模体中，让他们以最佳的思维状态展开数学学习。[2]在导入情景时，我们需要按照教材的内容，把生活中和其相对的具体案例找出来，并且利用阶段性的阐述，逐层的引导学生对生活内隐藏的数学规律和“模型”进行研究分析。

案例探究：中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明某种绿茶用八十五摄氏度的水泡制，再等到茶水温度降至六十摄氏度时饮用，可以产生最佳口感.那么在二十五摄氏度室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能够达到最佳饮用口感？

如何寻找温度与时间的关系模型？通过数据收集、描述、分析解决、检验，一个贴近生活的函数模型就建成了。而这个模型就是物理学中的牛顿冷却模型：一个较周围热的物体温度为T，忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化，它的冷切速率（dT/dt）与该物体的温度与周围环境的温度C的差（T-C）成正比.

这样的学习，实现了两个模型的建立和互通的理解，应验了数学的发展来源于生活生产的需求，又反作用于推动生产生活的发展。这不正体现了数学是一切科学的奠基石的魅力吗？

3.2让课堂走进生活，举行建模活动

我们需要按照学生的数学基础以及高中数学基本的教学内容，设定教学活动，通过生活混合法、并入法、多分法与及两分法等展开教学。进行高中数学建模教学，与教学现状相符合的方法为：把数学知识与生活联系起来，从具体的授课内容切入，以每周、每月或者假期为基本的建模学习单位，把学生组织起来，然后以建模与数学应用为主题实施小组活动教学，或者尝试将生活化的建模方案制定出来。进而把高中生爱观察、勤动手、勇于创新的数学思维能力培养起来。详细而言，我们可以通过以下方式展开：

其一，按照课程要求，选择简单、易懂的生活实例，强化学生建模水平以及能力。此环节，主要是引导学生把所学渗透到生活中去，进而感受学习数学的真正价值。在对数学学习乐趣进行享受的基础上，更有信心与决心的去学好数学建模。相对于数学的其它其实而言，数学建模和这个概念可能比较陌生和新颖，因此，我们应该密切联系生活实践选择建模的例子，激发学生学习主动性。[3]同时，所选的建模问题，尽量不要过多涉及专业知识，而怎样实现所学知识与生活的融入与转换才是重点。

其二，选取教材内的相关案例，对基本的建模对策进行掌握。其过程，主要是把基本的建模过程介绍给学生，老师与课程标准结合，精心挑选例子，使得学生介入、参与建模的积极性被有效提升。并且，挑选的例子代表性必须要突出，这样对于基本的建模思想学生才能够有所掌握，达到触类旁通，举一反三，横向渗透的目的，进而把学生分析以及处理问题的能力切实提升。

3.3在训练中提升能力，用数学解决问题

通过建模活动，使得学生的各方面能力得以提升。回归到能力的测评和考查，在高考中就要有面对建模题是轻松而自信的。现阶段的高考题型，要考察阅读理解能力、模型数学化、数学探究、数学应用和创新意识，数学建模本来就是最好的一个领域，但由于真正的数学建模，最关键的是理想化、形式化及其循环，至道得出满意的结果为止，在短短120分钟内，是无法实现这核心要求的，因此高考只能考像今年这种要学生去理想化的“维纳斯问题”。不管怎样，平时通过各种方法策略，培养学生的建模能力，让学生在实际操作中理解数学，为喜欢数学，为数学所折服，那么问题的解决能力就不言而喻的好了。

总结：

我国在高中数学建模方面，正不断的通过科学、合理方法来完成、完善，从而取得更好的效果。未来，应继续对高中数学建模能力的培养和学习进行科学的调整，对建模的可靠性、可行性更好的提升，促使学生整体的数学核心素养的提升可以取得更好的成果。

参考文献：

[1]何小亚 数学核心素养指标之反思 [J]中学数学研究（上半月）2016.7封2-4

[2]彭乃霞，謝辉，徐大刚.高中数学建模素养培育的教学案例分析 [J].兴义民族师范学院学报，2019（02）：74-81.

[3]徐稼红.中学数学应用与建模[M].苏州：苏州大学出版社，2011.