对新课中“情境引入”的认识

金粹

摘 要：一个新的开始，一个新的起点。踏上工作岗位，走进数学课堂，有着太多思考和感悟。如何上好每一堂新课是每一个新教师要终生思考的问题。

数学，尤其是高中数学知识，相对初中而言，更抽象和复杂。一个新的概念，一个新的公式都是一次新的突破。那么，如何才能将新的知识自然地、形象地引入到课堂中，让学生们能够“身临其境”而欣然接受呢？很多资深前辈都给出了一个共同的答案：将“情境”带入课堂。

也许，情境教学是“老生常谈”，各门学科中都有它的体现。但它为何经久不衰，活力依旧呢？本人也想通过为数不多的教学经验和知识谈谈自己的理解和认识。

关键词：数学;情境引入

一、情境引入的必要性

翻开数学书，在每一章的开始，都有着各式各样的知识介绍。从集合、不等式到函数，从数学家、一个新概念的发现历史到实际应用，仿佛都在告诉我们，今天我们学到的数学知识在人类社会有着多么深厚的历史文化底蕴和丰富的运用。甚至在每一节的开头，书中都在竭力告诉我们，数学在离我们真的“不那么遥远”，它将我们的实际生活与数学融合在一起。

有一句话，“艺术来源于生活，但高于生活”。我认为这句话同样适用于数学，而且还要在最后补上一句“不能脱离生活”。学生们总觉得数学知识枯燥乏味，甚至对数学学习有厌烦情绪，恐惧心理，最重要的原因是长期的在数学学业中的失败而导致的自信心丧失。而导致缺乏自信的原因就往往在于刚刚接触新的数学知识的时候因为各种原因没有投入其中，没有感受到数学知识本身散发出来的“魅力”，使得之后难以跟上节拍，知识结构出现断层，恶性循环。美国心理学家布鲁纳指出：“学习最好的刺激是对所学知识的兴趣。”也就是说，学生主动参与学习的欲望来自于学生对数学知识的兴趣和自主学习中获得的成功。而兴趣从哪里来？我认为，最好的方法就是将数学与生活联系起来，创设“情境”。从生活中引入，在生活中提炼，最后凌驾于生活之上进行深化，但每一步都没有脱离客观实际和生活。

曾经有一堂比较失败的课：在上《不等式的基本性质》第一节时，需要引入大量的不等式性质并对其进行证明，而方法是数学证明方法中最基本的“作差法”。但对学生而言，这种方法第一次接触，也很陌生。于是，我在告诉了学生证明的方法之后我便在黑板上依次证明了不等式的传递性、加法、乘法性质，同向相加、相乘性质。可是课后发现，学生交上来的作业表明他们不仅对不等式的基本性质没有掌握，对作差法也没有深刻的印象，也就是说，上课所提到的重点他们都没有理解，也无法得心应手地运用。后来，通过自己的反思，也请教了备课组里资深前辈指点，总结出了问题所在：不等式的基本性质是通过作差法证明得到的，因此需要将“作差”这种方法让同学们形象深刻地认识和理解，关键就在于如何引入“作差”的思想。有了“作差法”，学生们就可以“自己动手”而不是通过老师“一手包办”解决大部分的性质证明，从“自主学习”中获得自信，提升兴趣。于是，我在后来的课堂中加入了“情境”，请同学们思考1和2的大小关系，0.2和0.1的大小关系，学生们会觉得非常简单，因为这是不能再简单的数学“常识”。可当我问他们这是“为什么”的时候他们就都沉默不语，每个人都陷入了思考中：如此简单的结论究竟是如何得到的？这时，通过我的点拨和引入介绍，告诉了他们在数学中比较两个数大小的最常用的方法就是“作差法”，将所得的“差”与“0”进行比较从而得到他们的大小关系，于是学生们恍然大悟，如此简单的“常识”也有它的出处。这时他们对作差法的印象就非常深刻了，在比较大小和证明不等式时也就自然而然地运用到了这种方法。并能在我的指引下通过自己的力量证明不等式的基本性质。

二、情境引入的方法探索

既然“情境引入”在数学知识的传授中扮演着如此重要的角色，那么怎么样才能将“引入”工作做好，怎么样的“情境”又才是有意义的、高效的呢？周黎祥先生曾经这样总结：在关注数学问题情境趣味性、现实性的同时，更要关注数学性。“数学问题情境”，首先情境中要有“问题”，即数学问题，如果情境中没有数学问题，那这样的情境即使再有趣，再现实，也称不上是好的问题情境;其次，情境的设置，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，能够从情境中有效地引出数学知识，符合学生的心理特征和认知水平，激发他们学习数学的兴趣。

因此，一个好的数学问题情境应是可及性、思考性、开放性、挑战性、体验性等几方面的统一。

通过学习、实践和探索，根据不同知识点在实际生活中的运用程度，我觉得数学课堂中的情境引入一般有以下几种方法和手段。

1.从现实生活中引入情境

数学来源于生活，也服务于生活。从实际生活中引出数学知识是课堂教学中最为常用的方法。由于同学们对实际生活和生产中的概念有一定的认识，因此采用实际问题的情境引入方式往往会给学生带来比较深刻的印象。比如在《函数关系的建立》的教学过程中，需要接触到大量的生活生产概念，可以从贴近学生生活的例子入手：比如一个学生身高与年龄的关系，商店中打折促销与购买数量的关系，出租车的价格与里程的关系等等，通过对这些关系的分析和处理，培养学生对数学的兴趣，引导学生如何从生活中提炼变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题。再比如，在讲到《双曲线的标准方程》这一节时，可以引入生活中的“导航”概念，让学生了解定位、导航的原理，将实际生活与这些圆锥曲线联系，形象生动地将知识记忆在大脑中。从实际生活中提炼数学模型，再利用数学模型解决实际问题，这种理念的贯彻可以大大缩短数学知识与学生之间的距离。

2.从旧知识中引入情境

有些数学知识在实际生活中的应用我们并不是特别容易看到，它们往往潜移默化地影响着我们的生活。这些数学知识，就需要采用其他的方法来引入到课堂当中。比如基本不等式Ⅰ：“若a，b∈R，则a2+b2≥2ab”的引入就可以利用“青朱入出图”，也就是初中用来证明勾股定理的图形。通过对初中知识的回顾并加以引导，让学生发现图中所蕴含的“不等”关系，找到4个全等的直角三角形面积与正方形的面积的大小关系，从而引出基本不等式Ⅰ;再比如反函数的情境引入就需要同学们首先梳理函数的概念和知识，复数的引入要从对“-1”开方中去引导。这些知识和概念，离学生们的实际生活有一定的距离，可以通過学生所学的旧知识中加以引导，比较自然地过渡到更深入的知识体系中，使得他们的知识结构得以完善，而不把这些新知识单独地孤立地去记忆和理解。

3.从学生的自主探索中引入情境

有些新的数学知识，也可以通过同学们自己的探索和老师的引导合力完成。这样的引入方式，学生亲身参与其中，在探索中动脑、思考，既能培养他们对数学的兴趣又能使他们更快地融入到新的知识点当中去，更容易掌握新的概念和方法。尽管在高中数学的教学当中，这种方法的可操作性相对较小，但也有其发挥的余地。比如在讲到《等差数列前n项和》的时候，可以让学生自由发挥和讨论，先去探索1+2+……+100的和的求法，大部分同学能够想到配对的方法，接着引出1+2+……99的求法，再而让学生探索1+2+……n（n是正整数）的求和公式。学生势必会根据刚才求和思路对n的奇偶进行分类讨论，教师最后再点拨学生找到无需分类讨论的“倒序相加法”，从而引入本节课真正的主题，等差数列前n项和的公式及其推导。这样，对新学的知识学生就有一个深刻的印象，也不会觉得数列的知识是那么难以理解。

4.从数学实验中引入情境

实验，是学习自然科学的一种最基本也是最重要的方法。人类的知识，都是从无数的实验和经验中总结得来的。数学这门学科，自然也可以使用相同的方法去探索和研究。最经典的例子，莫过于椭圆概念的引出。根据“椭圆是到两定点的距离之和等于定长（大于两定点间的距离）的点的轨迹”这个概念，教师完全可以利用细线，钉子等工具演示并让学生参与一个椭圆轨迹形成的全过程，接着再将“定长”不断减小反复实验，看看椭圆的轨迹是否还能形成，从而将整个椭圆的概念完善、完整的描述出来。这种直观的实验对学生大脑产生持久的刺激，引导并将学生大脑中的“最近发展区”潜力激发出来，有利于他们对新知识的掌握和持久的记忆以及理解。再比如讲到对数的运算法则时，如公式（a>0且a≠1，M、N>0），除了可以利用指数的运算性质推导之外，最直接的方法莫过于让学生利用计算器计算，从一个个数字中找到左右两边的表达式的关系，以最简洁明了的数字形式总结归纳公式，对学生也具有很强的说服力。

三、总结

总之，数学课堂中“情境引入”至关重要，它在绝大部分情况下决定了一堂课中学生对知识的接受意愿，接受程度和应用能力。情境，调动了学生的积极性，这完全符合维果斯基的“最近发展区理论”;情境，也减少了高中数学的“抽象性”，是连接学生新知识和旧知识的重要纽带，这也完全符合“循序渐进”的教学原则。这也正是“情境引入”在數学课堂中经久不衰，效果明显的原因。