网络画板在初中数学教学中的应用

宋秋妹

【摘要】随着新课程改革的推进，信息技术的发展对数学教学产生了重要的影响。而网络画板在数学教学中的應用越来越广泛，如何在数学教学中应用网络画板帮助学生理解知识点，掌握数形结合的学习方法，进一步提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心？本文从初中数学中函数图形变换的教学和数学解题、数学实验、数学欣赏等方面举例，谈谈网络画板在初中数学教学中的应用。

【关键词】初中数学；网络画板；教学应用

随着信息技术的发展，很多的教学软件被应用到数学教学中来。网络画板，是一种互联网+动态数学工具，适用于几何、代数教学的一个软件平台。具有智能画图动态、测量轨迹跟踪、数学与符号演算、机器证明、编程环境、强大的资源库作图等功能。教师利用它可以把静态图形进行动态展示，把抽象的数学知识或问题可视化教学，有利于突出重点，突破难点，培养学生的学习主动性、实践能力；在数学教学中有机融入网络画板，能够有效改进课堂教与学的方式，为数学课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。在这里探讨网络画板在初中数学课堂教学实践中的简单应用。

一、网络画板在函数教学中的应用

数缺形时少直观，形缺数时难入微，即是提倡我们在数学教学中运用数形结合的思想。运用网络画板的动态展示功能就能够把教学内容或数学问题化抽象为可视化，使教学内容更加直观、生动，也很好体现数形结合的思想。

函数是初中数学的核心内容，是教学重难点，也是中考考点，理论性强，比较抽象。直接用三角板、量角器、圆规等这些作图工具在黑板上画图很难做出图形变化的整个过程，很耗时间，所以教学中应用网络画板进行动态演示图形变化的过程，使得抽象图形变为可视化、 可以帮助学生理解图形变化的过程，进一步掌握该知识点。

例如，在一次函数教学中，学生要了解函数图象随着值变化而变化的情况，是有一定难度的。在以前的教学中，要取不同的值，在黑板上列表、描点、连线、画图等作图过程，很耗时间。而且教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是注重结论的讨论上，整个过程显得不够直观，重点不突出，难点没突破。如自变量x的变化对函数的影响，函数值随着自变量的变化而变化没法直观演示，学生难以理解，容易产生畏惧的心理。

在网络画板课件上，只要拖动某点，这点的坐标通过网络画板的度量功能自动显示出来，学生容易接受函数值y随自变量x的变化而增大或减小，

还有，当b>0时，图像与y轴交于正半轴：当b<0时，图象与y轴交于负半轴等结论。通过动态的课件展示，学生除了掌握数形结合的思想，更为重要的是学会用运动变化的观点看问题，从而提高学生学习数学的能力。

还有，在讲“二次函数的图象及其性质”时，二次函数的图象更复杂，作图也更繁琐。因此，使用《网络画板》的优越性更为明显，教师可以利用网络画板做好二次函数“”的图象，通过把a、b、c设置为动态参数，分别点击三个参数动画按钮，观察二次函数图象的变化情况，学生通过观察概括出二次函数图象中：可以方便得到抛物线的开口方向和大小是和参数a有关的，对称轴的位置和参数a、b的关系有关；抛物线与y轴的交点是和参数c有关；顶点与参数a、b、c之间的关系；以及函数的图像所经过的象限与a、b、c之间的关系。不仅可以节省了老师讲解的时间，而且学生可以把更多的时间用在观察，比较，讨论和得到相关结论上。加强了学生对二次函数知识的掌握。

如果学校教学条件可以的话，可以把课堂从多媒体教室转移到微机教室，让每个学生都亲自动手实验，自己操作一个变量参数，这样学生学习的印象更加深刻，通过观察函数图像的变化，学生在互相讨论、教师点拨指导等反馈中，得出自己的结论，逐渐形成自己的知识体系，达到知识重建。从而可以培养学生从实践中发现问题，解决问题，主动地学习数学，提高数学思维能力。充分体现了“教为主导，学为主体”的教学思想。

二、网络画板在图形变换教学中的应用

网络画板提供了六种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放、反演、仿射和迭代变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，网络画板能很好地反应出这些特点。研究中心对称变换（网络画板中称为“反射变换”）的网络画板课件（如图2-1-1），和关于点O中心对称，任意拖动三角形ABC的顶点，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但对应点的连线始终和原点在同一条直线上，再观察对应点的坐标，发现对应点纵坐标和横坐标都互为相反数。

研究平移变换的网络画板课件（如图2-1-2）所示是研究平移变换平移图，以线段为向量的平移。第一，选中圆O和线段OB，单击“平移”按钮，选择“线段向量”，比例为1。第二，将圆O沿OB方向平移 OB的距离，单击”平移“按钮，点选”两点向量“，依次选择点O、点B，比例为1。第三，将平移向量的终点或平移坐标设置为一个变量参数，以向量OB平移圆O，作这个变量的动画，即可产生平移的动画效果，其设置如图2-1-3

在之前的数学教学中感到很困惑，用传统作图工具在黑板上画图，不仅费时抽象，更重要的是不能表达出变化中的不变量。现在用网络画板来研究图形的变换可以更好地激发学生的求知欲，培养他们的自主探究的习惯。如果分小组进行，每个小组选派代表上讲台亲自动手操作，不断改变三角形或原图形的形状、大小和位置，学生就能看到变换后的图形随着原图形的变化而变化，把抽象的图形变换变为可视化过程。学生对每一点的坐标的研究也观察地更清晰，更加直观理解知识点。

三、网络画板在数学实验中的应用

网络画板平台为数学课堂提供了实验探索的环境。学生可以利用其动态作图、动态计算、动态测量及编程功能来帮助自己理解知识、探索解题的思路、解决疑问、寻找答案，并用可视化的动态图象表现抽象的定理公式。基于网络画板的平台，能画、能算、能动、能变、能测，是实验探索得心应手的环境。

例如，概率中的转盘游戏实验，利用网络画板制作课件如图 ，直观展示给学生观察。

再如人教版八年级下册的三角形内角和为 的探索过程中，用网络画板课件如 展示证明过程，学生通过观察动态的动画演示，很直观地理解了证明过程。

《数学课程标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，而且应当现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”如今，在技术的支持下，教师可以通过对实验活动的精准设计，让学生更深入地体验实验、归纳、类比、猜想这一相对完整的数学发现过程，更好地实现数学实验的教育价值。

四、网络画板在数学动点问题中的应用

在具体的动点问题解答中，通常由动点问题而引出几何图形或函数图像中数量之间的变化，根据变化规律解题。但因为学生面对的是平面图形，所以很难想象出图形变化的过程，较难理解动点在变化过程中数量之间的变化关系，尤其是找不到时间点和折点的这个解决问题的切入口且要分几种情况讨论的解题类型。

在初三有这样的两道考题：

考题一： （2018年广东）已知， ∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将绕点O顺时针旋转60°，如题 图，连接 .

（1）填空：∠OBC=_______°

（2）如题25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如题25-2图，点M，N同时从点 O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒， △OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

因平面图形学生无法理解感知点M，N变化形成△OMN的过程，以及三角形 △OMN在变化过程中数量之间变与不变的关系。而通过网络画板制作课件，就能动态反映出这种关系。学生很容易就能理解。从而很好地培养了的学生抽象思维。制作过程如下：

1.作三角形ABO，使△OAB=90°，△ABO=30°，斜边OB=4. （如图4-1-1）

2.以点O为旋转中心，顺时针旋转60°，连接BC。

3.在OB上取点N，OC上取点M，选中点N、M制作动画。（如图4-1-2）

4.控制点N、M运动的起点和终点，还有运动的步数与间隔。

5.直接点击动画按钮 （如图4-1-2），那么就能很直观地看到△OMN运动的过程了。当点M运动到C时点击动画停止，就能直观看到△OMN面积的第一种情况，同理当点N运动到点B时又停止动画，可以看到△OMN面积的第二种情况，最后当点M、N都运动在OB上时停止动画，又能直观看到△OMN面积的第三种情况。分析得出三角形△OMN的底和高变化过程和三角形OBC三边不变关系。

考题二：（2016山东潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动。下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ D ）

分析： 先连接OP，已知OP是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，由于不管木杆如何，它的长度不变，也就是 是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线。

在传统的教学上很难体现直观教学，但应用网络画板的动态演示（如图4-2-1），只要点击动画按钮a，学生就可以直观观察到点P的运动轨迹，很容易理解图形。

据调查，较多的初中生对数学学习产生兴趣，刚开始他们并不理解数学知识的重要性和价值性，更多的是觉得数学神奇，数学运算有趣。解出一道难题，有一种发自内心的跃跃欲试的冲动，从而对数学学习产生极大的兴趣，提高学习数学的积极性，不断提升课堂教学的效率。

五、网络画板为数学课堂提供艺术欣赏的园地

在基于网络画板的平台上，运用跟踪、轨迹、变换和迭代等功能，（下转第11版） （上接第10版）容易創作千变万化的美丽图案。更有趣的是，利用网络画板可以创作动态的艺术作品，一个看来简单图象，调整参数后，可以产生无穷无尽的效果，极其丰富的内容使数学充满了美。如下面一组美丽的网络课件图案

首先是一棵美丽的勾股树（如图5-1-1）。

接着是如图 所示闪闪发光的丢勒五边形。

还有暖暖的爱，如图5-1-3所示的爱心动态图画。

利用网络画板，让简单的点和线却能组合出完美的“爱心”，再一次让学生陶醉在数学图形的简洁美当中。

更有如图5-1-4一棵充满生机的生命树

有了网络画板，朴实清秀的线段和点竟然可以勾勒出有生命的树，学生能看到它在不断地成长。如此神奇的课堂不是生物课，不是化学课等，而是我们数学课堂，这样的数学欣赏课，把枯燥的数学变成了美学。相信学生经历了这样的学科情感的培养，会不断获得学习的内在动力，不仅对数学产生了情感，同时具有了充分感受数学美的能力，拥有一双发现数学美的眼睛。

处于人工智能时代，数学教育观念应该有一个转变，那就是应该更加关注学生的动手实践和思维能力的培养，而不限于解题的技巧和逐个知识点的解读，更多关注问题的探索发现过程。以上就是笔者利用网络画板在五个方面的数学教学中的简单应用。网络画板博大精深，里面的知识还有很多，继续前行，不断提升教师专业素质，同时，让网络画板成为我们数学老师教学中好搭档。

参考文献：

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[5]张景中.互联网+动态数学[M].湖南：湖南教育出版社，2018.