优化课堂问题 驱动深度学习

祖立桃

摘要：传授数学思想是数学教育的本质追求之一，而承载数学思想最好的载体是数学问题。从数学史的发展历程中看，数学学习就是发现问题、分析问题和解决问题的过程。教学中，问题应贯穿数学课堂的始终，课堂提问应成为数学教师每节课都使用的主要教学手段和教学方法。要通过问题的巧妙设计，激发学生的兴趣，促使学生自主参与教学过程;同时，要通过问题，促进学生的积极思考，驱动深度学习。优化问题是提高数学课堂教学质量的一条重要途径。教学中，我们应该充分认识，拓展问题驱动的价值;深度挖掘，提升驱动问题的思维层次;化零为整，驱动整体性的结构思维;还思予生，优化问题实施的环节。

关键词：问题优化;驱动;深度学习;思维层次;问题串

传授数学思想是数学教育的本质追求之一，而承载数学思想最好的载体是数学问题。从数学史的发展历程中看，数学学习就是发现问题、分析问题和解决问题的过程。教学中，问题应贯穿数学课堂的始终，课堂提问应成为数学教师每节课都使用的主要教学手段和教学方法。

弗赖登塔尔说：“数学教育是数学的‘再创造’。”数学问题就是教师把数学内容的学术形态“再创造”成教育形态，就是借助知识这一载体，通过问题的巧妙设计，激发学生的兴趣，促使自主参与教学过程，促进学生的积极思考，驱动深度学习。

正是由于驱动的问题需要教师的“再创造”，需要教师长期的积累，不断地思考、学习和实践，因此，现在课堂上问题的数量很多，但质量参差不齐。很多时候，低质、浅层次甚至是无效的问题充斥着课堂，造成了课堂的低效和靠“题海”来弥补的状况。因此，优化课堂问题是提高教学质量、减负增效的一条重要途径。

一、充分认识，拓展问题驱动的价值

当前的数学课（包括大型公开课、观摩课），很多是一问一答式的少数学生的课堂，提问的终点就是个别学生给出答案。出现这种现象的最直接的原因是这些教师自身没有充分认识到课堂问题的价值，他们只是把课堂提问作为引起学生注意、激发学生兴趣、引发学生思考（没有广度和深度，只为获取答案）的手段。

而对于一些有心的教师，他们与以上教师的不同之处就在于，他们会在设计问题的时候，把精力放在如何驱动学生的学习上。这样的驱动，主要目的是能够让学生成为学习的主人。也就是说，既要引发学生的思考，也要促进每一位学生主动思考。其中的“每一位”“主动”就足以让课堂生动、深刻、精彩。所以，在这样的课堂上，总是能呈现出学生在精彩问题下积极、热烈地展开学习、交流、讨论与质疑的状态。当教师把问题价值提升到这个层面的时候，在问题设计时必然要思考：

问题的指向——是数学本质吗？

问题的深度——学生能有思考路径吗？

问题的广度——学生能自觉联系相关知识吗？

问题的情境——学生能自觉参与吗？

比如学习3×4= ，我们平时最普遍的提问范式是：3×4等于多少？但上面所述有心的教师可能是这样设计的：3×4=11。课堂上当说到这里时，学生 可能会“群起而攻之”，甚至是连溜号的学生都会主动关注，从而产生质疑，进而提出问题反问教师。这样，自然而然地就会生发出生问师答的生动课堂。

当然，设计一个好的问题需要教师的努力、思考和实践。可以说，我们的課堂成功与否，很大程度上就是看我们教师所提出问题的驱动动能的大与小。因此，作为教师，首先要提高认识，挖掘价值，逐步实践，积累经验。只有这样，才能越来越好的设计出驱动动能强劲的问题。

二、深度挖掘，提升驱动问题的思维层次

问题按照触及思维的深浅，有不同的层面的划分，结合布鲁姆的目标分类，按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》中关于问题导学在不同方面的不同要求，我们可以把数学课堂问题划分为四个层次：认知性问题、理解性问题、应用性问题、策略性问题。（如表1）

在课堂上，我们应该根据教学内容的不同要求，设计不同层次的问题。沃伦伯杰说：“我们都渴望更好的答案，但是首先，我们需要学习如何提出正确的问题。”何谓正确的问题？我认为，正确的问题就是恰当的问题。

如有三位教师在教学人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册“相反数”这一节课中的相反数概念的引入环节，设计了三种不同的问题。

第一位教师：观察三组数（1）-4，+4;（2）+3，-3;（3）+0.5，-0.5。请问每组数都有一个什么共同的特点？

第二位教师：请将三组数（1）-4，+4;（2）+3，-3;（3）+0.5，-0.5在数轴上表示出来，观察并说一说，每组数都有一个什么共同的特点？

第三位教师：各位同学，请你将-4，+4，+3，-3这四个数分成两组。你能说出你分组的理由吗？

教材中所给出的相反数的定义是：只有符号不同的两个数。因此，第一位教师的设计理念是排除其它干扰项，凸显符号不同和数字相同这两个要点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对相反数概念的要求是：借助数轴理解相反数的意义，掌握有理数的相反数的表示方法。所以，第二位教师认为应该先从直观入手，然后形数结合，一箭双雕。

第三位教师的实录片段如下。

师：各位同学，请你将-4，+3，+4，-3分成两组，你能说出你分组的理由吗？

生：我将-4、-3分为一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，将正数分为另一组。

师：简单地说，就是将符号相同的放在一组。

生：我将-4，+4分为一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。

师：你的意思是-4与+4相同，所以把它们放在一组？

生：不是那个意思，我指的是-4与+4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组。

师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会。

（板书：符号后面的数）

生：我把-4与+3分为一组，把+4与-3分在另一组。这么分的理由是每组中两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。

本环节是相反数概念教学的引入环节，这个概念的核心是“只有符号不同”，换句话说，就是要让学生从数的角度去感受到两点：一是符号不同，二是数字相同。单从内容上来看，这个概念非常简单，学生也易于理解记忆。从上面三位教师提出问题的角度上看，他们提出的问题都可以达到让学生能够理解和记忆的目的。课下，学生也都能说出概念，并会判断。但是，由于问题触及的思维层面不同，学生的收获也不同。

第一个问题基本属于认知性问题，学生之前学习有理数时，已经有了从数字和符号两方面来确定有理数的意识，问题中每组只给出了两个数，就相当于问：“这两个数的数字部分是否相同？符号是否相同？”学生几乎不用思考，只凭简单回忆，开口即答。

第二个问题既有数又有形，学生在回答每组数的特点时，有的从数上说，有的从形上说，这是因为问题的指向不是很明确。但是，教师最后的落脚点在数上，是因为教材是这样表述的。这样做，学生可能会一脸茫然的表情，不知为何。也就是说，问题的设计有综合，但综合不指向结果。

第三位教师设计的问题看似与第一位教师所设计的问题差别不大，只给出了四个数，但与第一位教师设计的不同之处是这四个数没有分组，是让学生自己分，并说出分组的理由。这样做，就拓展了学生的思考空间。因为这样提问，学生就可以根据数字的特点，进行多種不同的分组，使两个数中的符号和数字的不同能带来不同的组合。这样，学生就会在观察的基础上做各种尝试，使概念的内涵和外延自然地呈现在学生的面前。在解决这个问题的过程中，学生不仅发现了新知，学会了分类的思想方法，而且知道了怎样可以发现新知，这就是策略性问题的价值所在。

综上所述，好问题是学习过程的助推器，好问题要基于学生的经验，要指向教学目标，要指向学科本质，要遵循学生的认知规律。一个好的问题能引起学生的注意，唤起学生的思考，把学生的思维引到教学内容上来。在这样的问题导学下，学生不是简单地回答“是”与“不是”，而是感觉“我应该能行”“我够一够差不多就会够到结果”，从而激起了他们的探究欲望。这样，学生在问题的驱动下就会逐步进入高阶思维和自主深度的学习之中。

三、化零为整，驱动整体性的结构思维

一节课的成功不是仅靠一个好的问题就可以达成的，更多靠的是有效的追问和有机的问题串。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，要把每堂课的教学知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。”因此，作为师生互动的主要方式的问题设计必须既要见树木，又要见森林，既要有线性思维，又要有多维链接和迭代。所以，好问题的追问及问题串的设计对教学的成功也起着至关重要的作用。

如教学人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“函数”一课时，由于函数内容是贯穿于整个中学数学的核心内容，所以根据学生的知识积累和认知水平，初中、高中阶段分别给出了不同抽象程度的定义，学生对函数的理解也是一个循序渐进的过程。初中函数概念的变量，需要学生的视域从定量转向变量，从静止转到运动。这是学生在认识上的一次飞跃，所以在设问时要小步子，要使问题串体现线性逻辑，梯度上升。而在变量的层面上，不同的情境下变量的呈现形式也是不同的，其中既有有规律的，又有没有规律的，还有表格的、图像的，等等。大问题下的追问需要引导学生从思维的多维链接中实现有效迭代。

【例】北京到杭州的“复兴号”高铁列车在轨道上匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，且满足关系式s=350t。

问题1：这个问题中有哪些量？路程、速度、时间有什么关系？谁是变量？这两个变量之间是什么关系？

追问1：当t=1时，s的值是多少？当t=2时，s的值呢？当t=3时，s的值呢？当t=6.5时，你能求出s的值吗？能求出几个？当t=7.6，8.7，9.8时，都能求出s的值吗？都是只能求出一个吗？

追问2：t取定任意一个值时，s的取值都有这样一种对应关系，你能用自己的语言描述一下这样的关系吗？

问题2 ：结合下列三个实际问题，分组讨论：这是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含哪些量？哪些是变量？每个问题中的变量之间是否具有相同的关系？如果有，这个相同的关系是什么？

【例】某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。

【例】向一个水池中注水，如图1是注水量变化图。其中图上点的横坐标x表示注水时间（单位：min），纵坐标y表示注水量（单位：m3）。

【例】如图2是自动测温仪记录的北京市某天24小时气温图，时间t（单位：时），温度T（单位：℃）。

追问：归纳上述这些具体问题的共性，就可以得到一个非常重要的数学概念—函数。你能说说归纳的结果吗？

问题3：结合例2，说一说什么是“唯一确定”。

追问1：如何判断一个变量是否是另一个变量的函数？

追问2：两个变量的关系如表2所示，y是x的函数吗？

其中的三个问题构成了主问题串，分别是：

问题1：这个问题中有哪些量？路程、速度、时间有什么关系？谁是变量？这两个变量之间是什么关系？

问题2：结合下列三个实际问题，分组讨论：这是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含着哪些量？哪些是变量？每个问题中的变量之间是否具有相同的关系？如果有，这个相同的关系是什么？

问题3：结合例2，说一说什么是“唯一确定”。

这三个问题的逐步提出是一个循序渐进的过程，问题1从学生熟悉的行程情境入手，前三个小问把学生的思维引向了变量，问的重点在第四小问“两个变量之间的关系”。只有一个例子时，学生还不知从何思考，但是，可以让学生产生初步的感知：现在要研究的是变化过程中的两个变量的关系。对于变量之间的对应关系，则是通过一系列的赋值追问，逐渐形成了“对应”的关系具象。

在此基础上，问题2提供了三种不同的典型情境，让学生尝试经历、感受、描述变量及对应关系，使他们的认识逐渐理性化，然后水到渠成地给出了函数的概念，学生自然就能归纳概括出概念来。

之后，再进行概念的精致化拓展，安排了问题3。对“唯一确定”的理解，追问揭示了包括“一对一”“多对一”的情形。所以，这三个问题是在引领学生按照内涵—外延—误区的思维线路来发展思维的，在知识上为高中对应、映射定义的学习做好了铺垫;在方法上，提供了概念学习的一种思维结构。

综上所述，就是要从整体的角度学习知识，置知识于系统之中，着眼于知识之间的联系和规律，从而达到深度学习的目的。要观察、分析、寻找新知与旧知的联系与区别，挖掘共性，分离个性，解剖个性。如果能够做到这样，我们的教学在提升学生的学习能力方面定会事半功倍。

四、还思予生，优化问题实施的环节

当前，很多教师在教学时面临的一个重要的问题是：学生不会审题，不会思考。为了让学生学会审题，学会思考，有的学校甚至在校本课程中专门开设了数学阅读课，其目的就是培养学生对文本的解读能力和有效信息的提取能力。其实，阅读能力也是我们在所有课堂上都应该培养的，如果仅仅在阅读课中培养，这就暴露出很多教师在常态课中的思维培养的缺失。

数学课堂的思维培养是怎么缺失的呢？我们经常会看到这样的状况出现：教师抛出问题，学生没有思考时间，或经过1～2秒后，有个别学生象征性的举手了，教师马上叫举手的学生来回答。回答对了，教师可能会问：“为什么？”依然是让举手学生来回答。如果回答錯误，就会叫另一名举手的学生来回答。往往在1～2名学生回答之后，教师就带领全体学生进入到下一问题的学习之中。在这样的过程中，看似学生在思考，学生在回答，但是，大多数学生并没有跟上。这样，学生也不是自觉地想到问题，因此他们脑中留存的仅仅是知识，这其实就是换一种形式的“填鸭”。我们教师的想法是害怕教学内容进行不完，后面精心准备的典型题目做不上。但是，这样做导致的结果是，我们错过了在新知的生成过程中培养学生学会思考的机会。如果仅靠习题的丰富、典型来弥补这种缺失，势必会造成“题海战术”的结果。

当前，很多的课堂（包括各级观摩课、公开课）就像是工厂的流水线，教师需要按照教学设计，一个环节一个环节地“严格”执行。当把课堂问题的目标确定在促进学生思维发展上时，通过我们努力，可能就会改变这种现状。

我们可以尝试按照这样的模式来提问：问答（师）—候答（生）—应答（生）—候答（生）—理答（生师）。即教师提出问题后，按照问题的难易程度给学生留出独立思考的时间，并让学生知道时间的长短及提问的随机性，从而让每名学生都意识到可能提问到自己。在这种情况下，学生一定会独立思考，等思考充分后，教师可以随机找学生回答。此时，还可以对其他学生提出要求，如随机找学生对前面学生的回答提出自己的看法。长此以往坚持，学生就会越来越自觉思考、大胆质疑，逐渐的，课堂上就会呈现出“师问生答、生问生答、生问师答”的真正和谐。这样的课堂，尊重了学生的主体性地位，自尊、自强的心理效应让学生主动参与到课堂中;民主、交流、分享的课堂氛围提升了课堂教学的品质。只有这样，数学文化、核心素养的内容才能落实在课堂上。

数学课堂教学改革已经走过了二十个年头，课改的理念已经以各种方式对我们的课堂提出了新的要求，减负提质也已经成为了各级教育主管部门明文提出的教育目标和方向，这对我们每一位数学教师的课堂教学也提供了导向上的指导。教学中，我们要落实课改的理念要求，满足减负提质的需要。反思现在的课堂，我们可以尝试从问题优化这个方面来改善我们的教学，以达到新课改理念和减负提质的要求，因为这里有很大的空间。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]曹自由，初雨.“变量与函数”教学设计与反思[J].中国数学教育，2018（6）.

[3]曹广福，张蜀青.问题驱动的中学数学课堂教学[M]. 清华大学出版社，2017.

（责任编辑：杨强）