小学数学解题中分类讨论思想的运用

秦满英

【摘要】本文先对小学数学教学中运用数学思想进行了概述，然后对小学数学解题中分类讨论思想的具体运用进行探讨，旨在帮助老师对分类讨论思想加以重视，更科学地做好此方面的教学工作。

【关键词】小学数学；分类讨论思想

随着我国教育体系的不断改革，需要对小学数学教学方法进行不断的完善与创新。小学数学是小学教育体系的重要课程，对于学生思维逻辑方面的培养与形成有较大的帮助。就小学数学课堂教学而言，学生学习的过程实际上就是学生进行观察、思考、应用的过程。针对学生在小学数学学习过程中存在的各种困难，紧密结合学生的心理特点和认知规律，教师要针对教材及学生的实情，合理地运用分类思想教学方法，以此来循序渐进地培养学生的数学学习兴趣及能力，促使教与学获得真正意义上的共同发展，为学生的数学学习顺利进行奠定扎实的基础。

一、小学数学教学中运用数学思想方法存在的现状

数学思想方法是顺利推进小学数学的重要内容，受到了社会各界的普遍重视，这和现代教育越来越重视学生能力及素养的提升有着十分重要的联系。长期以来，部分数学老师受传统思想观念的影响较重，总是将知识讲解作为教学的核心环节，忽视了知识发生过程中教学思想方法的教学，许多学生的学习也存在着各种问题。学生为了完成老师布置的大量作业，基本没有时间去进行合理的总结与思考，更无法深入理解所学数学知识，无法对新旧知识进行融会贯通，错题没有时间去总结，思考问题的思路较窄，等等。加上社会各界对于分数的追求因素，使得素质教育没有实施的空间，学习成了学生应付老师及家长的一种方式。试问此种学习背景下学生如何进行自主学习与思考？长此以往，数学学习会越来越无趣，厌学思想会越来越严重，自然更不会对数学思想方法感兴趣，无法实现最终的创新学习与应用数学知识的目的。如，在学习《5的乘法口诀》相關知识时，许多老师会认为这节课内容和一年级时所学的5连续加5的衔接性较强，只要重点让学生熟练背诵5的乘法口诀即可，并没有和一年级所学的连续加和连续减5的知识结合起来进行分类讨论，例如，⑴5+5×6=，（2）5×8-5=，（3） 5×7=时，只是单纯地背诵口诀去进行计算，没有进行总结相关的练习之间的练习，其实在上面的三道练习中，不难看出：第（1）题 是可以理解为6个5加1个5就是7个5等于35；第（2）题是8个5减1个5就是7个5等于35；第（3）题就是7个5等于35，这三道题目的结果都是35。所以许多学生在解答相关数学练习题时便会出现错误率较高的现象。

二、小学数学解题中分类讨论思想的具体运用分析

分类讨论思想从表面来看只是一种数学思想，实则并非如此，它更是一种有效的解题方式，对于学生数学思维的培养有较大的帮助，能培养与提升每个学生解题的条理性及慎密性，提升学生解题的准确率。教师在解题方法讲解完之后，要给学生明确利用分类讨论思想来解题的原因是什么，然后引导学生对所做题目中需要分类讨论的对象找出来，最后学生才能感受利用分思想解题的快乐。当然，学生利用分类讨论思想来解答数学题，不仅解题能力能更好地提升，还能锻炼与提升学生的思维及逻辑能力。

1.需要遵循的原则

（1）一致性原则。对于某个问题进行分类讨论时，需要坚持一致性的标准来进行，这样，对问题进行的分类才不会出现混乱的情况。比如，学习《三角形》相关的内容，在对三角形进行分类时，学生们将三角形分为了钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等腰三角形及不等边三角形等多类。此分类过程没有按照角或者边的分类原则进行分类。要知道等腰三角形在锐角三角形的范围中，直角三角形有可能就是等腰三角形；锐角三角形、直角三角形及钝角三角形又都范属于三角形的行列。此种混乱的分类方式不仅不会帮助学生理解，还会使学生的理解和学习更加的困难与无奈。

（2）无交集原则。分类时各子项要处于无交集与互排斥状态，使同一子项只属于某一大类。比如，班级中要举行体育运动比赛，有15人参加了跳绳和打篮球比赛，其中有8个人参加了打篮球比赛，9个人参加了跳绳比赛。如果把这15个人按照参加跳绳和打篮球比赛进行划分，就无法和交集原则相一致，因为15个人之中必然有参加两种比赛的学生。

2.几何题方面

在小学数学教学中，几何知识是非常重要的组成部分，也是教学的重难点所在。小学生解题时需要借助分类讨论思想来进行，可以帮助学生将复杂问题进行分割化，实现化整为零的目的。比如，一个直角三角形的两条边分别是3米和4米，问另一条边是多少米？可以引导学生分析题目：是否明确告知直角边是哪一条边？使学生明确思考思路，利用分类讨论思想进行解题，可以得出两种结果。第一，如果给出的已知条件是两条直角边的长度；第二，如果已知条件中的4米是斜边。让学生对两种分类讨论思想进行讨论与验证，能得出第一种分类思想成立，第二中不成立。这种分类讨论思想的运用能使学生更为透彻地理解课本知识，掌握相关数学题的解答技巧，更加灵活地解答数学题。又如：小红家要进行刷墙漆装修，整个房子的面积是150平方米。某装修材料商场出售的墙漆有两个牌子：第一个牌子每桶墙漆价钱是850元，能精刷30平方米；第二个牌子出售的墙漆每桶价钱是800元，能精刷35平方米。若第一个牌子和第二个牌子的墙漆都不拆开卖，试问制定怎样的方案能使所用费用最少？此题是生活性较强的题目，那么在购买时需要考虑哪些问题？思考过后学生有的认为不能出现浪费情况，有的学生认为不可出现混合买的情况等等，要对学生们的提议进行肯定，然后让其制定购买方案。方案一是只买第一种刷墙漆，需要5桶，即850×5=4250（元）；方案二是只买第二种刷墙漆，也需要5桶，即800×5=4000（元）。对于此类应用题的解答，教师需要设计学生生活中的例子，使学生更好地感受生活与数学的联系，并创新性地解答问题，逐渐掌握分类讨论的解题技巧，提升学生的数学综合学习能力。

分类讨论思想运用到小学数学的学习中，首先要让学生确定需要解答的题目是否需要分类讨论，然后确定使用分类讨论方法能确保结果的合理性，最后引导学生不断总结分类讨论技巧，这样必能使学生在掌握知识的同时提升自身的数学思维及解题能力。