巧用类比思维解答百分数应用题

万尚林

百分数，也叫百分率或百分比，它表示一个数是另一个数的百分之几。百分数应用题是与百分数相关的数学问题，具有很强的抽象性。在教学中，教师要教会学生应用类比思维解答百分数应用题，即应用分数应用题的解题思路与方法去解答百分数应用题。

解答百分数应用题，首先要认真阅读题目，根据题目的叙述内容和语言表述读懂题意。其次，要通过阅读题目确定百分数应用题的基本类型。和分数应用题一样，除较复杂的题型之外，百分数应用题的基本类型有三种：一是求分率的应用题，比如：“五年级一班有男生30人、女生48人，男生是女生的百分之几？”二是求比较量的应用题，比如：“六年级一班共有学生70人，男生占全班人数的40%，男生有多少人？”三是求单位“1”的应用题，比如：“一堆煤，已经烧了8吨，还剩下20%没烧，这堆煤原有多少吨？”

首先，通过读题要判断和确定单位“1”，这是解题的关键。只要找准了单位“1”，数量关系就会一目了然，问题也就迎刃而解了。因此，审题时要抓住带有分率的关键句（也叫分率句），先确定单位“1”的量。比如：在“一桶油的10%是5千克”中，“一桶油”是单位“1”的量;在“男生占全班人数的40%”中，“全班人数”是单位“1”的量;在“白兔比黑兔多3%”中，黑兔是单位“1”的量。

其次，要确定单位“1”的量是已知还是未知。如果已知单位“1”的量，求的是比较量，就用乘法计算。如：“五年级一班共有学生60人，其中女生占全班人数的60%，女生有多少人？”这道题已知单位“1”的量，求的是比较量（女生人数），因此用乘法计算60×60%=36（人）。如果已知比较量，求的是单位“1”的量，就用除法计算（或列方程解答）。比如：“五年级二班有男生30人，占全班人数的40%，五年级二班共有多少人？”这道题求的是单位“1”的量（全班人数），因此用除法计算30÷40%=75（人）。

第三，要明确数量与分率的对应关系。在百分數应用题中，“数量”与“分率”要么同时存在，要么只知其一，正确地分析并确定“量率对应”关系是解决问题的难点。审题时，要注意带有单位名称的“数量”和不带单位名称的“分率”之间的区别。如果已知一个具体数量，就要设法找到与已知数量相对应的具体分率;如果已知一个具体分率，就要设法找到与已知分率相对应的具体数量。比如：“一堆煤，已经烧了60%，还剩下10吨没烧，这堆煤原有多少吨？”通过分析，剩下的10吨煤的对应分率不是60%，而是1-60%=40%，10吨煤与40%相对应。由于这道题求的是单位“1”的量，因此用除法计算10÷40%=25（吨）。

除阅读题目之外，还可以借助画线段图的方法帮助学生理清数量关系。首先要教会学生根据题意画出正确的线段图，确定谁是单位“1”的量。其次要对照线段图分析数量关系以及“量率对应”关系。最后理清解题思路，确定需用的数量关系式，并列式解答。

总之，只有掌握了正确的解题思路与方法，才能正确地解答百分数应用题。另外，还要熟悉百分数应用题的各类题型，通过比较弄清不同题型之间的区别与联系，灵活运用所学知识解决百分数应用题。

（作者单位：甘肃省庄浪县第一小学）

（责任编辑 吴 磊）