原来“0”是个宝贝

沈叶华

“0”表示什么都没有，看似是数字中最無足轻重的。可如果有一天，0离家出走，抛下1、2、3、4、5、6、7、8、9，我们的生活就会立即变样，全部乱套。钟表没有了0时，温度计没有了0度，比赛没有了0进球……没有了0，就没有今日的数学，也没有物理、化学、工程、金融、天文等各门科学，以及它们所造就的当今人类社会的繁荣兴盛。

你可能不知道，说起这个不可或缺的0，还有一段有趣的故事，请让我慢慢道来。

0在数字中诞生得最晚，其他数字出生时，它还在“娘胎”中熟睡。公元前3000年，古巴比伦人创造了1～59共59个符号数字，却没有单个的0；古埃及人创造了1～10、100、1000等象形数字，可还是没有单独的0。

没有单独的0，表达大数就需要排列一长串数字。想表示3244？放在今天，不过写4个数字，古埃及人就得画13个符号；想记下21237？今天只需5个数字，可古埃及人得又描又画15个图案。

单单写数字就这般麻烦，运算它们的困难就可想而知了。

其他远古文明也都差不多，如中国、希伯来、阿兹特克，都创造了自己的数字，发展出了简单的运算，却捣鼓不出单个的0。

过了将近3000年，人类才好不容易摸索到0的前身——占位符。原来，当先民想表示102、1002、10002时，由于没有0，只能将它的位置空出来，写成1 2、1 2、1 2，但数字越大，分辨它们就越困难；如遇上10、100、1000时，1后全是空位，看上去全都一样了。于是，巴比伦人、玛雅人想出了占位符——在有位数、无数字的地方放入占位符。

有了占位符，数字的表达便准确多了。但这还是没有解决数字符号复杂多样、运算繁难的问题。如何令数字简单化，运算起来更容易？这道数学大难题摆在人类面前。

谁能为人类找到答案？他们不仅得聪明，还需要有灵气，就像得到了神灵的启示。他们就是古印度人。

公元前3世纪，古印度人创造了自己的数字，使用了占位符——一个实心圆。在随后的5世纪至7世纪，实心圆开始变成空心，占位符晋升为数字0，印度数字逐渐演变为0～9，共10个数字。

0被升级为数字，与9位兄长平起平坐，引发了一场数字革命。现在，只需将它们兄弟10人的位置挪一挪、换一换，减去几个，增添几个，再大、再小的数字，都能表示出来——没有它们做不到的。可还记得巴比伦数字？为了区区两位数（1～59），需要59个符号。古埃及人的十几个图案，也只能表示有限的数字。印度数字只有10个，就能包打天下了。

这全归功于单个的0。单个的0像转子，带动一个个数字兄弟，来回跑动，比如1011，一个四位数只用两个数字（0和1）循环使用便可表达。没有0，其他单个数字就循环不起来。还是这个1011，古埃及人就需要1个千位数、1个十位数、1个个位数，共3种图案。

数字0能站稳脚跟，还得感谢伟大的印度数学家婆罗摩笈多。公元7世纪，婆罗摩笈多潜心研究0，并创立它的运算法则，如：1+0=1，1-0=1，1×0=0，0-1=-1，0-（-1）=1，0×（-1）=0等。自此，0能独立进行运算，与数字兄长没有两样了。

到了7世纪，10个数字明确后，加减乘除就容易多了。四则运算如今都已成为小学生的基本功了。

如此简单的印度数字、如此高效的运算方式怎会栖身一隅？不久，0和兄弟们随着商贸往来也“出国游”了，来到中国，去往中东国家，游到哪儿都大受欢迎，总能打败当地的原有数字，被保留下来。历时多年，终于一统世界数字符号。

（摘自《科学之谜》，有删节）