基于学生视角的小学数学教材深度解读

曹阳

摘要：教师对教材的解读应该是多元的，可以依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，從把握数学学科本质、立足知识结构、结合具体学情、联系教学经验四个方面进行深度解读。要站在儿童的立场上，基于学生的视角对教材进行深度解读。

关键词：学生视角;小学数学;教材解读;分数的再认识

分数是小学数学概念教学中的一个重要内容，是小学生对于数的概念的一次拓展。同时，分数还是一个内涵丰富且多元的概念，它与很多概念密切相关。北师大版《义务教育教科书·数学》中关于分数的学习分为两个阶段：第一阶段在三年级下学期，目的是让学生初步认识分数;第二阶段在五年级上学期，目的是让学生深入了解分数。

“分数的再认识（一）”这节课是第二阶段学习分数意义的起始课，它既承接着前面的学习内容，又连接着后续的学习内容。为了突破学生对分数意义的不理解这个难题，很多一线教师都尝试了一些探索。不同的版本教材对“分数的再认识”编排的形式，切入的角度也有所不同。因此，教师要站在儿童的立场上，基于学生的视角对教材进行深度解读。

一、基于学生视角，科学把握学情

（一）发现有趣的现象

在分数的教学实践中我发现，学生在认识分数和理解分数的过程中还存在着一些问题。

首先，在三年级刚开始学习分数时，学生往往会感到很容易，但是到了五年级再次认识分数时，就有部分学生觉得无所适从了。

其次，在面对带余分数时，很多学生理解起来会有障碍。例如，很多学生会觉得“把一个整体平均分成5份，怎么取6份，一共才5份呀？”（如图1）

再次，对于“一根长2米的绳子，把它平均分成5段，每段是全长的（？摇 ），每段长（ ？摇 ）”这类问题，学生解答时的错误率很高，究其原因是学生不能区分理解“量”和“率”的关系。（如图2）

最后，在用分数表示图3中的阴影部分时，大部分学生都会填写，认为分数的分子与分母要与物体的具体数量相对应。即使在五年级系统地学习过分数后，在表示结果时，很多学生仍习惯用小数表示，而不是分数。

（二）？摇进行科学研究

可以借助问卷调查，科学地分析学生已有的认知基础，具体了解学生对分数意义的理解情况。教师需要精选核心、典型的关于分数意义的问题，使之能够真实、全面地反映学生的已有基础和思维过程。我从我校五年级中选择了一个班实施调查研究，该班学生整体学习基础位于年级中等水平，学习水平为优秀、中等和偏弱的学生人数在年级组中分布较为均衡。（班级人数为32人）

前测1：了解学生已有的原认知基础，即对分数意义的理解侧重于“数量比”还是“份数比”，问卷如图4：

调查结果统计如图5：

前测2：了解影响学生理解分数意义的因素有哪些，图形摆放的不规则性是否对学生有影响。

调查结果统计如图7：

前测3：了解影响学生理解分数意义的因素有哪些，整体外围的边界线是否影响学生对整体的认识。（如图8）

调查结果统计如图9：

前测4：了解影响学生理解分数意义的因素有哪些，分割线是否对学生有影响。（如图10）

调查结果统计如图11：

（三）深入思考问题

首先，大部分学生对分数的认识停留在“数量比”的阶段，即分数的分子和分母与物体的具体数量相对应。

其次，整体外围的边界线对学生的影响较小，但分割线和图形摆放的规则性对学生影响很大，影响着学生将“数量比”提炼到“份数比”。

基于这样的学情调查，我作了如下思考：第一，如何帮助学生自主实现从“数量比”到“份数比”的过渡？第二，如何让学生自主创造类似的“分割线”？

二、深度解读教材，多元立体分析

（一）课时分析

第一个问题中的内容在三年级的时候就已经出现过，这里只不过是在回顾与复习旧知识的基础上，进行了归纳和梳理。只要把整体“1”平均分成一份或几份，都可以用分数表示。一个物体不仅可以作为整体“1”，而且多个或多组同样的物体也可以组成整体“1”。在直观认识的基础上进一步抽象认识整体“1”。这是这节课的一个教学目标，也就是要对整体“1”进行再认识，要提升到比较抽象的层面去理解。学生通过经历概括分数意义的过程，会进一步理解分数的意义。

第二个问题要让学生认识到，同一个分数和其所对应的部分量不变，那么它们的整体“1”所对应的数量也是不变的。目的是由部分推知整体，从逆向的角度促进对分数意义的理解，让学生领会分数表示多少的相对性（分数可以表示部分与整体的关系，对于任何一个整体量，它的每一个部分量都可以用一个确定的分数来表示，反之亦然）。

第三个问题是通过分铅笔的情境，让学生认识到对于同一个分数来说，如果整体“1”的数量不同，那么相应的部分量也会不同。通过这样，使学生从相对量的角度理解了分数意义中部分与整体的关系。

（二）？摇整体分析

1.比的多元意义（如图12）

2.教材内容安排（如图13）

（三）对比分析

1.设计思路（如图14，15，16）

2.概念表述

北师大版：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

人教版：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。

苏教版：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。

3.相同之处

（1）整体思路相同，三个版本的教材都是從图形模型和实物模型入手，通过表示具体分数，进一步归纳提炼分数的意义。（如图17）

（2）分数的意义的表达相似，都是从“份数”的角度诠释分数的意义。

4.不同之处

（1）北师大版的教材没有给出“单位1”的概念，而是直接用“一个整体”来表达。

（2）北师大版的教材将“分数单位”从度量的角度借助“分数墙”的几何模型作为单独的一课时安排在“分数的再认识（二）”中。

（3）北师大版的教材又从“由部分推知整体”和“相对量的角度”两个方面理解分数意义中部分与整体的关系。

（4）人教版的教材给出了分数产生的历史背景，依据分数“测量”的意义，用一根绳子作为标准对实物体进行测量时，出现了不足一根的情况，这就需要非整数的出现。操作上，把一根绳子平均分成若干相等的小段，数出有几个这样的小段就可以，这是分数单位产生的雏形。

三、结合教材和学情，优化教学策略

结合前面的学情调查和对教材的深度解读，我设计了如下的教学策略：

（一）在回顾中感知

出示问题：1可以表示什么呢？4块月饼如果能用1表示，你会如何理解呢？那么8块月饼可以用几表示呢？4块月饼中的3块可以用什么来表示呢？

问题的提出旨在帮助学生理解整体“1”，并为后面的学习作好铺垫、打好基础。同时，在突破这个难点的基础上，又回顾了分数的意义。

（二）在操作中理解

提问：还能表示什么呢？让学生试着画一画。

在5次教学实践中，只有2次有学生画出了整体是4组图形或物体的情况，而且每次也是只有几名学生能画出。在最初版本的教学设计和实施中，我仅是直接出示个别学生或教师所画的“整体是多组图形或物体”的情况，引导学生观察，再模仿着画一画。在反复调整后，我先启发学生自主得到这种情况，再请他们概括什么是分数，学生有对于“一个整体”和“份”的理解就更深刻了。

为了让学生自主地实现从“数量比”到“份数比”，我接着追问：“在你所画的图上，增加一些相同的图形或物体？还能用表示吗？请试着画一画。”“你有什么办法能大家快速又清楚地看出图中表示的是呢？”

学生呈现出的想法有很多，有的将每组之间的空隙留得大一些，有的利用了竖线将图形分割开来，有的将每一组都圈了起来，并称之为“一堆儿”，有的用括号将每组括起来，还有的用数字和文字进行了注释说明……由此可见，学生已经能够自主地建构“分割线”，对“份数比”有了初步理解。

然后，我接着追问：“每种情况都不一样，为什么都能用表示呢？”

通过这几个逐层深入地追问，学生对分数意义的理解从“数量比”上升为了“份数比”，并在理解的基础上尝试概括了分数的意义。

（三）在活动中内化

活动一：一个人取出铅笔的，另一人取出剩下的。同样是取出铅笔的，为什么不是一样多呢？

在“活动一”中，同样的，表达的数量却不相同，这一问，让学生在内心中对“”这一“神奇的数学”产生了好奇，激发了他们一探究竟的兴趣。

活动二：可以得到4支笔的或另一盒笔的，哪个得到的多呢？

在“活动二”中，因为不知道另一个盒中有几支笔，所以学生展开了激烈的争辩。在辨析中，学生逐渐从相对量的角度理解了分数意义中部分与整体的关系。

在多次调研和反复地调整中，我对学生的思维方式和认知水平都有了进一步了解。后测和延后测的结果也显示，通过这样的教学实践，学生对分数意义中“份数比”的理解会更加深入。

参考文献：

[1]张丹. 小学数学教学策略[M]. 北京师范大学出版社，2017.

[2]孙京红，张丹，李红云. 分数意义教学的整体设计——“整体把握”理念下的系列[J]. 小学教学（数学版），2014（5）.

[3]张奠宙.“分数”教学中需要澄清的几个的数学问题[J]. 小学教学（数学版），2010（1）.

（责任编辑：杨强）