对一个问题的思考

左效平

对教材上的问题进行研究，可展示数学的活力与魅力。

人教版数学教科书七年级上册第78页有如下问题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶。客车的行驶速度为70千米/时。卡车的行驶速度为60千米/时，客车比卡车早1小时经过B地。A，B两地间的路程是多少？

一、同学们应清楚问题的意义

该题与运动有关，对于运动问题。同学们必须做到“两清”“两变”“一明”。“两清”指清楚问题中的基本量有三个，分别是时间、速度和路程，清楚三个量之间的基本关系式为路程：速度×时间。“两变”指公式的两个变形：速度=路程÷时间。时间=路程÷速度。“一明”指明确问题设计的作用。通过问题的分析。布列方程。为方程的引入奠定基础。

二、同学们应学会信息的搜集与整理的方法

同学们可以分别从几个角度去搜集整理题目中的相关信息。找到信息中包含的基本等量关系。为接下来未知数的选择与引入奠定基础。

以路程为中心搜集与整理信息。

基本的等量关系：客车行驶的路程=卡车行驶的路程。

以时间为中心搜集与整理信息。

基本的等量关系：客车用的时间+1小时=卡车用的时间。

搜集与整理信息初步告捷，接下来就是科学选择未知数。灵活选择等量关系。布列方程，并求解。

三、同学们应会选择未知数，学会解决问题

1.选择路程为未知数。

解：设A、B两地间的路程为x千米。

2.选择时间为未知数。

解法1：设从A地到B地。客车用了x小时，则卡车用了（x+1）小时，根据题意，得70x=60（x+1），解得x=6，70×6=420，故A，B兩地间的路程为420千米。

解法2：设从A地到B地。卡车用了x小时，则客车用了（x-1）小时。

根据题意，得70（x-1）=60x，解得x=7.60x7=420，故A、B两地间的路程为420千米。

练一练

一辆汽车匀速行驶，途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表1所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距离青山50千米，距离秀水70千米，如图1.王家庄到翠湖的路程有多远？

参考答案：230千米。