数字阵列天线宽带辐射方向图综合技术

陈必然，王 烨

(海军装备部，陕西 西安 610036)

0 引 言

现代电讯技术的发展面临诸多挑战，电子信息设备需要适应日益复杂的电磁环境，才能满足新时代的侦干探通需求。电子信息设备的发展对天线提出了新的要求，天线需要工作在更宽的频带，具有更为灵活的波束赋形能力。

早在上个世纪60年代，研究人员就开始利用数字处理技术形成波束，并将其应用于声纳和雷达领域[1]。现代电讯技术要求电子信息设备工作在更宽的频带，拥有更为灵活的波束赋形能力，才能满足新时代的侦干探通需求。数字阵列天线对发射信号进行多通道数字中频，作为一种新型阵列形式，数字阵列天线在雷达和通信领域有着十分广阔的应用前景。近年来，欧洲、亚洲等地的学者在发挥其低副瓣[2]等性能优势外，还挖掘其多输入多输出(MIMO)特点，实现快速现场系统校准[3]、发射数字多波束[4]、波束赋形等功能[5]。

本文针对数字阵列天线各单元传输不同信号这一问题，对宽带信号传输进行研究，在第1节理论分析了多通道数字中频系统的宽带辐射方向图的理论计算方法，具体讨论了宽带多通道数字中频信号的评价指标。随后，在第2节与传统相控阵对比，给出了宽带辐射方向图的算例。另外，在第3节提出了数字阵列天线宽带信号波束赋形方法，给出了基于差分进化算法的罚函数。最后，通过对提出评价指标的讨论，论证了基于数字阵列天线的宽带发射波束形成的有效性。

1 理论分析

数字阵列天线，每个数字通道连接1个阵列单元，不同单元发射不同的基带信号，经天线辐射后在空域叠加；相控阵天线一个模拟通道经功分网络与阵列单元相连，各个单元在模拟域加权，幅度和相位加权不随时间变化，因此，其与原信号相比仅有幅度或相位的差异。而数字阵列天线则明显不同，例如工作在MIMO模式下的数字阵列天线，在信号传输的时候，每个阵元发射的基带信号各不相同，这会使得空域不同位置的和信号不仅与原信号有幅相上的差异，甚至波形也会发生改变。数字阵列天线通过数字TR控制每个阵元的收发，典型的N通道数字中频系统如图1所示。

图1 多通道数字中频系统结构图

1.1 数字阵列传输宽带信号的数学模型

不妨考虑一个天线阵面是由4×4的平面微带天线阵列组成的数字阵列天线。阵元按矩形网格且等间距单元二分之一波长排布，如图2所示。天线单元采用矩形微带贴片，合理选择馈电点的位置实现圆极化；另外，将4个单元分为一组统一设计馈电点位置，并提高端口间隔离度。阵面在XOY面放置，法向为Z轴方向，考察俯仰面辐射方向图。

图2 4×4数字阵列天线阵面示意图

在数学上，该阵列天线的辐射场为：

(1)

式中：编号为k的平面阵单元的其数字通道的复加权、考虑单元间互耦效应的单元方向图、位置、发射的BPSK基带信号分别用A，E(θ,f)，d，s(t)表示；β(f)为各个不同频率的自由空间中波数。

假设S(f)是传输信号的频谱。通过傅里叶变换特性，可以得到数字阵列天线形成的宽带波束方向图G(θ,f)：

(2)

式中：G(θ,f)为数字阵列天线的宽带辐射方向图，其与每个数字通道的发射信号波形、幅度、初始相位、角度、频率有关，反映了对宽带信号辐射的性能。

重要的是，宽带辐射方向图包含了整个空域、频域的信息，而不仅仅是功率电平。与功率方向图相比，这样可以更全面地体现宽带信号的实际传输、波束形成情况。

1.2 宽带辐射方向图的性能评估

数字阵列天线的宽带辐射方向图G(θ,f)，包含了整个空域、频域的信息，用于衡量其发射波束赋形性能，在本节研究中，对G(θ,f)在频域取平均，提出了一种直观地显示旁瓣电平的指标，即平均宽带辐射方向图。数字阵列天线的宽带发射波束赋形性能的参考。具体计算方法如下：

(3)

式中：Fave表示在频率上的平均宽带辐射方向图，是对数字阵列天线的宽带辐射方向图G(θ,f)在信号带宽内频域平均得到。

平均宽带辐射方向图反映了整个频域内方向图的平均性能，能够直观验证数字阵列天线宽带波束赋形综合能力。另外，对于相控阵天线来说，单模拟通道经功分网络与阵列单元相连，其发射的宽带信号方向图仅受实际阵元间距的影响。因此，常规相控阵的平均副瓣几乎不随频率变化，平均辐射方向图与某频点的辐射方向图相同。

2 宽带辐射方向图的计算

根据式(2)，本节给出了采用相同阵面的等幅同相馈电相控阵传输带宽为50 MHz的宽带信号时，其宽带波束方向图。数字阵列天线的宽带辐射方向图包含了整个空域、频域的信息，如图3所示，横轴代表了频率，纵轴代表了角度，相控阵天线发射宽带信号的中心频率为8 GHz，辐射能量在不同频率集中程度不同，这是由于单元是按照中心频率的半波长进行等间距排布的，高频时真实间距大于半波长。纵轴代表了俯仰角。当频率一定时，曲线代表了辐射方向图；在某一角度，曲线表示该角度在空域叠加的电磁波信号频谱。不难发现相控阵天线的宽带辐射方向图，虽然高频段和低频段存在一定的差异，但是整体能量分布连续，不同角度空域叠加的电磁波信号频谱非常相似，仅存在电平值的不同。这说明了相控阵的平均副瓣几乎不随频率变化，传输带宽信号在空域叠加后波形保持不变。

图3 4×4相控阵辐射宽带信号的方向图

3 宽带辐射方向图综合

在这一节中，分析了4×4数字阵列天线各个单元传输不同二进制相移键控(BPSK)信号时的宽带波束方向图。与相控阵的仿真参数一致，数字阵列中心频率为8 GHz，发射BPSK信号的带宽为50 MHz。

3.1 数字阵列传输宽带信号的数学模型

首先介绍发射的基带信号，各个单元发射信号携带不同的信息，其1到N号单元发射的基带信号如图4所示。

图4 数字阵列各单元传输不同基带信号

图5展示了传播50 MHz带宽信号的4×4平面数字阵列天线的宽带辐射方向图结果。从图中可以看出，辐射能量集中在中心频率为8 GHz的信号带宽范围内。但是整体能量在不同频率上存在一定的差异，在整个空域内的能量归一化幅度在-40 dB左右。这说明了，由于各个单元发射不同信号，使得数字阵的副瓣电平有所抬高。

图5 4×4数字阵辐射宽带信号的方向图

数字阵列天线在7.95 GHz到8.05 GHz这100 MHz的观测范围内，能量分布不均匀，在一些方向上出现凹点。不同角度信号的频谱之间存在幅度上的差异。这说明了在单元发射不同信号时，数字阵天线传输的和信号与原信号存在较大差异。

为了比较相控阵与数字阵的宽带辐射方向图性能，根据式(3)分别计算了相控阵与数字阵的平均宽带辐射方向图。图6所示，曲线1代表了相控阵的结果，曲线2代表了数字阵的结果。数字阵列天线在7.95 GHz到8.05 GHz这100 MHz的观测范围内，归一化平均副瓣电平为-18 dB，而相控阵的归一化平均副瓣电平的最低值为-25 dB。

图6 4×4数字阵平均宽带辐射方向图与相控阵对比

3.2 基于差分进化算法的宽带辐射方向图优化方法

针对宽带辐射方向图优化，采用高性能波束赋形算法[2]，综合考虑平均宽带辐射方向图的波束宽度、最高副瓣电平指标，这里提出了适用于数字阵应用的罚函数：

f(v)=w1φBWFN(v)+w2Lmax(v)

(4)

式中：φBWFN为主瓣宽度；Lmax为Fave的最大副瓣电平；w1和w2为对应的加权；v为需要优化的复加权参数；k为单元序号。

本节研究采用的算例是16×16等间距λ/2均匀矩形网格的数字阵列天线，每个数字通道连接一个阵列单元发射不同的基带信号。优化设计约束了波束在俯仰面的波束宽度以及俯仰面的归一化平均副瓣电平，通过对数字阵各个阵元的复加权，目标是使得最大副瓣电平被抑制在-30 dB以下，从而满足低副瓣/超低副瓣的应用需求。

图7 16×16数字阵宽带辐射方向图

图7展示了传输50 MHz带宽信号的16×16平面数字阵列天线的宽带辐射方向图结果。从图中可以看出，在不采用加权的情况下，辐射能量集中在中心频率为8 GHz的信号带宽范围内。整体能量在不同频率上存在一定的差异，在一些频点整体增益较低，在整个空域内的最大副瓣电平在-13.2 dB左右。在7.95～8.05 GHz这100 MHz的观测范围内，辐射能量逐渐下降到-50 dB。

图8展示了经过幅相加权优化后的宽带辐射方向图结果。不难发现，在频域，宽带信号分布在中心频率为8 GHz的信号频域范围内。但是整体能量在不同频率上存在一定的差异，方向性较好，在整个空域内的的电平较低，最大副瓣电平在-30 dB左右。在100 MHz的观测范围内，辐射能量逐渐下降到-60 dB。

图8 优化后16×16数字阵宽带辐射方向图

为了比较优化前后数字阵的宽带辐射方向图性能，根据式(3)计算了平均宽带辐射方向图。如图9所示，图中曲线1代表了优化前的结果，曲线2代表了优化后的结果。可以看出，经过幅相优化，副瓣电平从为-13.2 dB下降到-30 dB。

图9 优化前后平均宽带辐射方向图

4 结论及启示

本文主要介绍了数字阵列天线宽带辐射方向图综合技术，其阵面是工作在8 GHz的矩形网格平面微带天线阵，宽带信号是经线性调频信号调制的BPSK编码信号，不同通道发射不同的基带信号，对宽带发射波束进行了分析；另外，深入分析采用数字阵列天线传输宽带编码信号的特性，揭示了数字阵列天线的宽带辐射情况；然后，研究了宽带信号的实际传输、波束形成情况，综合考虑平均宽带辐射方向图的波束宽度、最高副瓣电平指标，提出了适用于数字阵应用的高性能波束赋形算法基于差分进化算法的方向图综合优化方法。