高中数学选择题的解法技巧

熊红英

[摘  要：数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解出选择题，成为高考成功的关键。

关键词：数学;选择题;高考]

一、高中数学选择题的现状

数学选择题是高考数学三大基本题型之一，一组高考数学选择题，只要备题充分的扬长避短，运用好群体效应，就能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的全面考察。能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度，还能在一定程度上有效考察逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。历年的高考数学试卷（全国卷）均有12个选择题，每题5分，共计60分，占总分150分的40%。而去年全国卷的难度为0.60，即平均分为90，而60分占90分的比例为三分之一。约67%。可见选择题的成功率对于全卷的成功来说多重要。从选择题的结构特征、命题方法可以寻找并总结出一些简捷巧妙的解法。

二、高考数学选择题的特点

高中数学选择题有以下几个特点：一是提供了供选择的多个选择支（只有一个正确项）;二是不要求写出解答过程;三是对解题速度有更高的要求。所以，针对高中数学选择题的这些特点，在解答选择题时的基本策略是尽量“不择手段”的采用最简捷方法快速准确的作答，第一是要充分挖掘各选择支的暗示作用;第二是要巧妙有效的排除迷惑支的干扰，快速解答选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解，应尽量避免小题大做，否则将导致后面的解答题没有充裕的时间思考而后悔惋惜。

选择题主要考查对基础知识的理解、对基本技能、基本计算、基本方法的熟练运用，以及考查考虑问题的严谨性，解题速度等方面.解答选择题的基本策略是充分利用题设和选项两方面提供的信息做出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的，就不要采用常规解法;能使用间接法解的，就不选采用直接法解;对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的，宜选简解法。解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏;初选后认真检验，确保准确。

三、高考数学选择题的解题技巧

首先，要认真审题。做题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确，因而解选择题大体上不外乎是沿着以下两个途径思考：一是否定三个结论;二是肯定一个结论。

其次，要注意解题方法。做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，具体来说有以下几个特殊的方法。

1.特值检验法。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例如，△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为（    ）。

A.-5/4               B.-4/5               C.4/5               D.25/5

解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。

2.极端性原则。将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一旦采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法。利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.顺推破解法。利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

例如：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（    ）。

A.5%                 B.10%               C.15%             D.20%

解析：設共有资金为a，储户回扣率为x，由题意得解出0.1a≤0.1×0.4a+0.35×0.6a≤0.15a，解出0.1≤x≤0.15，故应选B。

5.特征分析法。对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

例如：256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是（    ）。

A.123，125         B.125，127       C.127，129       D.125，127

解析：本题不要把题目复杂化，可以用简单的方法就用简单的方法，不要被“考题”所误导，本题其实可直接用平方差公式进行解题，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1），由此可得这两个数是129.127，故选C。

再次，在做选择题的过程中，遇到关键性的词语可用笔做个记号，以引起自己的注意，比如说至少，没有一个，至多一个等等。第一遍没做的题也要做个记号，但要注意与其它记号区分开来，这样不容易遗漏。

最后，做完题后要仔细检查，有没有遗漏的，有没有涂错的，全面认真的再做一遍，可用不同的方法做一下，验证答案。另外遇到真不会做的，也不要空着不做，一定要选个答案。

四、结束语

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。