黄河上游水库群多目标优化调度研究

贾一飞 董增川 卞佳琪 钟敦宇 林梦然

摘要：为了使黄河上游梯级水库群在丰、平、枯水年的实际调度中最大限度地发挥效益，建立黄河上游水库群的多目标优化调度模型，选择1989-2008年共20 a的实测径流长系列资料，利用改进的快速非劣排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）对模型进行求解。从水库发电、运行情况、供水满足度、防凌、生态等方面对模型计算结果进行分析，结果表明：在充分满足防凌和生态前提下，模型优化后的整个梯级水库群总发电量比“实际”发电量提高了2.07%、总缺水率平方和比实际降低了5.98%。

关键词：水库调度;多目标;改进NSGA-Ⅱ算法;黄河上游

中图分类号：TV697.1+2;TV882.1

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.01.010

以龙羊峡水库和刘家峡水库为代表的黄河上游梯级水库，控制着黄河来水量的一半以上，担负着黄河重要的年际和年内水量调节、发电、防凌、生态供水、灌溉等任务，如何满足多个目标的需求，使水库群最大程度地发挥其综合效益，成为水库群优化调度的研究热点[1]。当前采用的传统水库群优化调度模型没有考虑天然径流长系列存在丰、平、枯水年交替的问题，为此需要建立黄河上游水库群的长系列、多目标优化调度模型，以期实现黄河水资源的合理配置，满足地区经济社会发展的需要。

1 研究区水系统概化

研究区域为黄河干流上游唐乃亥至头道拐河段。以水文节点、水利工程节点、计算单元为基本要素，按照流域水系和自然地理的拓扑关系，把水源与用水户连接起来，对水量传输关系进行概化，见图1。

2 梯级水库群多目标优化调度模型

选择龙羊峡、拉西瓦、李家峡、公伯峡、苏只、积石峡、刘家峡、盐锅峡、八盘峡和青铜峡水库组成的水库群作为研究对象，其中：龙羊峡水库为多年调节水库，刘家峡水库为年调节水库，两库的调节能力都较强，因而考虑龙刘（龙羊峡和刘家峡）水库的调节作用;其他水库为日调节水库，调节能力较弱，按径流式处理，只考虑利用水头发电，不考虑调蓄作用。黄河上游梯级水库群的调度为多目标均衡优化问题，各目标之间存在矛盾。协调黄河上游梯级水库群各个目标间的关系，建立黄河上游水库群多目标优化调度模型具有现实意义。

2.1 目标函数

（1）发电目标。以梯级水库群调度周期内发电量最大为目标，其数学表达式为

（3）生态及防凌目标。生态目标为必须满足河道生态需水要求，即任意时段水库下泄到下游河道的水量必须大于河道的生态需水量。防凌目标为在凌汛期内任意时段水库下泄流量应在防凌允许的区间之内。本文采用分层序列法[3]，将生态及防凌目标转换为约束条件处理。

2.2 约束条件

（1）水量平衡约束。水库蓄水量的变化为人库水量与出库水量之差：

（2）水库出流约束。水库出流量应当满足最大、最小下泄流量限制要求，且下泄水量大于水轮机最大过流能力时产生弃水：

2.3 模型求解

采用改进的多目标遗传算法（NSGA -Ⅱ）对模型进行求解。NSGA-Ⅱ算法由Deb K.等[4]于2000年提出，它降低了传统非劣排序遗传算法的复杂性，通过引入精英保留策略防止最佳个体丢失，提高了算法的运行速度和抗干扰性，被广泛应用于水库多目标优化调度的计算中。

设种群由m个个体组成，个体的编号为i：个体共进化K代，每代的编号为k，取各水库上游水位为决策变量进行编码。每个个体Xi（k）中的元素 （k）为进化到第k代种群时第i个个体中d水庫t时段末（1≤t≤2T）的水位（d=l为龙羊峡水库，d=2为刘家峡水库，T为水库的计算周期，计算步长为月）。个体表达式为

求解步骤如下：

（1）采用个体约束和群体约束技术生成初始种群P0[5]。首先，采用群体约束技术，在龙羊峡水库各时段来水（用龙羊峡水库各时段最大最小出库流量和区间人流之和代替）、最大最小出库流量约束已知的情况下，从期末消落水位开始逆序递推出所有水位未知时段的可行水位区间，作为群体约束的上下限;然后，采用个体约束技术，在前一时段水位已知的情况下，根据当前的来水及最大最小下泄流量约束，确定下一时段的可行水位区间，作为个体约束的上下限;最后，取个体约束、群体约束和水库水位约束三者的交集，作为下一时段水位生成的区间，在该区间内随机生成t时段的水位。如此循环可求出所有时段的初始水位。

（2）通过水库群调度求得所有个体各目标的适应度值，对于不符合约束条件的个体，通过增加罚函数的方式减小其对应的适应度值，以期在之后的进化过程中该个体逐渐被淘汰。

（3）通过锦标赛法选择、交叉和变异操作，产生子代种群Q0，种群规模与父代相同。

（4）将P_k和Q_k（初始时k=0）合并，对合并后的种群进行快速非支配排序，构造其所有不同等级的非支配解集F1，F2，…，F_i，从低到高进行挑选。

（5）计算F_i所有个体的拥挤度，按F_i级别中所有个体的拥挤度大小顺序进行挑选，直至选出m个个体为止，作为新的父代种群P_k+1。

（6）重复步骤（2）～步骤（5），迭代到k=K时停止。

3 上游水库群优化调度与实际情况对比

为了检验模型的合理性，从发电、水库运行、供水、防凌、生态等方面对上游水库群优化调度与水量分配结果进行分析。龙羊峡水库1986年10月下闸蓄水，1987-1988年运行水位过低，之后逐渐步人正常运行阶段，因此模型选取1989-2008年的水文资料作为调度周期，以月为时段进行计算。唐乃亥水文站径流量和其他区间来水采用1989年7月-2009年6月的实测径流数据。龙羊峡水库调度初期、末期水位分别取1989年6月末水位2 553.2 m和2009年6月末水位2 566.6 m，刘家峡水库调度初期、末期水位分别取1989年6月末水位1 720.7 m和2009年6月末水位1 719.7 m.下游需水量按照全河370亿m³可供水量来分配。

模型种群规模m取30，进化代数K取500，交叉概率取0.4，变异概率取0.03。按照上述步骤对所建立的模型进行求解，种群进化到500代时得到的Pareto非劣解集分布情况见图2。

模型种群规模取30.经过算法优化后会产生30条水位过程线，即30个方案。由于Pareto非劣解集中的各个方案之间并没有直接的优劣支配关系，且每个方案都对应多个属性，因此本文采用模糊优选法，根据隶属度矩阵选择最终方案。各个方案隶属度值见表1.按照隶属度最大原则，选取方案17为最优方案。

由模糊优选法确定的最优方案（方案17）作为置换临界值可得到：当发电量较小（f1≤7 050.14亿kW·h）时，发电量与缺水率平方和之间的置换关系较小，梯级水库群年均发电量每增加1亿kW·h.缺水率平方和约增大0.31%，因此在梯级水库群发电量达到这个临界值之前可适当增加发电量以获得更多的效益：当发电量较大（f1>7 050.14亿kW·h）时，发电量与缺水率平方和的置换关系逐渐增大，梯级水库群年均发电量每增加1亿kW·h，缺水率平方和约增大0.61%。因此可以得出：缺水率平方和随着水库群发电量的增大而增大，随着缺水率平方和的增大所能置换的发电量越来越小。

3.1 模型优化发电量与“实际”发电量对比分析

模型优化发电量与“实际”发电量對比见表2。表中“实际”发电量是根据各水库实际蓄水位和实际泄流量，采用与优化方法相同的电站出力系数计算所得，仅是为了与优化结果进行对比，并非梯级水库的实际发电量。梯级水库中未建成的水电站“实际”发电量由断面实测流量计算所得。年份一栏代表水文年，如“1989”表示“1989年7月-1990年6月”。从表2可看出，龙羊峡水库1989-2008年“实际”年均发电量为42.94亿kW·h，优化年均发电量为51.74亿kW·h（比“实际”发电量提高20.49%）：刘家峡水库“实际”年均发电量为50.15亿kW·h.优化年均发电量为52.47亿kW·h（比“实际”发电量提高4.63%）;黄河上游梯级水库群“实际”年均发电量为345.37亿kW.h.优化年均发电量为352.51亿kW·h（比“实际”发电量提高2.07%）。

3.2 水库运行情况对比

将模型计算的龙羊峡水库调度水位过程线与实际调度水位过程线（见图3）进行对比，可以看出，龙羊峡计算水位比实际运行水位整体偏高。如果能预知后续来水情况，则调度前期下泄流量不能过大，以保证后期的供水流量和发电水头，获取最大供水和发电效益：当然也不能保持过高水头，以避免弃水。而在实际水库调度过程中，后续年份的来水情况是未知的，这也是合理运用多年调节水库的难点所在。从图4可以看出，优化后龙羊峡水库各年月的出流较实际更加均衡，供水更加稳定。

3.3 供水情况对比

供水目标是黄河水量调度的重要目标之一。优化调度的缺水率平方和与实际逐年缺水率平方和见表3。可以看出：①优化后的缺水率平方和（2.864%）小于实际缺水率平方和（8.844%），优化后的总缺水率平方和比实际的降低了5.98%，模型优化的水库下泄过程能提高下游用水户的供水率：②实际的水库调度过程多年供水稳定性不高，模型优化调度使水库下游用水户的供水更有保证。

3.4 防凌情况对比

防凌需求在模型中被作为约束条件，通过与防凌流量设定值对比表明，经过模型优化计算的防凌断面（石嘴山断面）12月一次年3月的流量均满足防凌安全泄量约束要求，能保证凌汛期流量控制要求。在实际调度中，对防凌提出了“稳定封冻，平稳开河”的要求，即在考虑封河开河期间槽蓄水量变化的前提下，使宁蒙河段防凌期的流量保持平稳。为了使防凌满足度量化并易于衡量优劣，本文引入偏差测度表示下泄流量大小的合适程度。结合相关研究成果，选择以下偏差测度公式[6]：

根据式（13）分别计算优化和实际防凌期流量偏差测度，可得：AR优化=3.96，AR实际=4.31。优化所得的防凌期下泄流量与设定的防凌流量区间偏差更小，因而其下泄流量更优。

绘制石嘴山断面防凌期的优化流量过程线和实测流量过程线，见图5。与石嘴山断面12月一次年3月的实测流量过程线相比，优化流量呈逐月均匀递减趋势，能在一定程度上减少冰凌灾害发生的概率，符合宁蒙河段的安全封河开河要求。

3.5 生态情况对比

将模型优化后的逐月最小下泄流量通过水量传播公式演算至各生态控制断面（下河沿、石嘴山、头道拐），生态控制断面演算流量与预警流量（生态节点控制流量）对比见图6。优化后的断面最小流量均满足生态流量的控制要求。

4 结语

模型优化使整个长系列调度周期的总缺水率减小，且各年缺水相对均衡，下游供水能得到保障;龙羊峡水库优化水位比实际运行水位高，可使黄河上游梯级水库群总发电量提高;从发电、水库运行、供水、防凌、生态等方面对模型计算结果进行合理性检验，结果达到水库调度目标要求，表明模型合理，可以为黄河上游水库群优化调度提供参考。

参考文献：

[1] 徐磊，基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用[D].长沙：中南大学，2007：1-7.

[2]董增川，水资源规划与管理[M].北京：中国水利水电出版社，2008：82- 84.

[3] 王方勇，袁吉栋，李静，等，基于河流健康的水库和谐调度模型研究[J].人民黄河，2010，32（6）：7-9.

[4] DEB K， AGRAWAL S，PRATAP A， et d.A Fast ElitistNon-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization： NSGA-Ⅱ[J]. Lecture Notes inComputer Science， 2000， 1917： 849-858.

[5]王学斌，畅建霞.孟雪姣，等，基于改进NSGA一II的黄河下游水库多目标调度研究[J].水利学报，2017，48（2）：135-156.

[6]董增川，水资源系统分析[M].北京：中国水利水电出版社，2008：178.