考虑材料参数空间变异的重力坝地震损伤分析

李泽发 吴震宇 卢祥 李兴 邹福华

摘要：由于施工质量不均匀和混凝土自身的非均质性，因此重力坝坝体混凝土材料强度具有空间变异性。利用对数正态分布随机场模拟混凝土参数的空间变异性，采用中心点法将参数随机场离散为一组相关随机变量，通过结构空间位置和相关距离构建了自相关函数、得到相关系数矩阵。采用Cholesky方法分解相关系数矩阵并线性变换，通过n维独立标准正态分布样本矩阵生成n维相关对数正态分布样本矩阵，实现了混凝土材料参数空间变异性的抽样模拟。对印度Koyna重力坝的地震损伤分析表明，考虑混凝土参数（特别是抗拉强度）的空间变异性后，坝体损伤程度加重，坝顶位移振幅减小，坝顶垂直残余位移增大，因此在重力坝抗震设计中应考虑材料参数空间变异性的影响。

关键词：重力坝;地震损伤;材料参数空间变异性;随机场

中图分类号：TV312

文献标志码：A

doi：10.3969/j .issn.1000- 1379.2019.01. 028

混凝土生产制备、施工过程等差异导致的材料非均质性是大体积混凝土的特点之一，其直观表现是混凝土材料力学性能的空间差异，这种空间变异性在极端工况下尤其是地震等动力作用下，对大坝安全可靠地发挥既定功能有潜在的影响。混凝土重力坝（以下简称重力坝）作为我国水电工程中常用的拦河大坝坝型，坝址选择难以规避地震影响，因此有必要研究材料参数空间变异性对重力坝地震反应特征的影響。

自Lubliner、Lee等[1-2]提出混凝土塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity Model，简称CDP模型）以来，其在水工结构领域得到了广泛应用。杜成斌、邵长江等[3-4]采用CDP模型分析了地震作用下重力坝的塑性损伤，Long等[5]基于CDP模型研究了有无加固措施的重力坝地震作用影响特点，范书立等[6]研究了地震作用下重力坝断裂和损伤时的能量耗散过程.Lupoia等[7]研究了混凝土强度参数分布对重力坝抗震性能评价的影响。这些工作推动了重力坝抗震性能的研究，但目前相关研究没有考虑混凝土材料参数的空间变异性。材料的空间变异和自相关性可以由平稳随机场来表征[8]。Griffiths等[9]研究了抗剪断参数的空间变异性对边坡稳定性的影响.Cho[10]和李典庆等[11]等通过Karhunen - Loeve法研究了土体强度参数空间变异性对边坡可靠度的影响.Liu等[12]提出了一种直接产生具有边际伽马分布的随机场方法并模拟了考虑空间变异性的不排水剪切强度场，文德智等[13]提出了产生指定概率分布和协方差矩阵的多维相关随机变量序列的抽样方法，这些研究为混凝土材料参数空间变异性模拟奠定了基础。

本文考虑对混凝土性能影响较为显著的弹性模量和抗拉强度，产生满足自相关特性的材料随机场，以印度Koyna重力坝为例，研究了材料参数空间变异性对混凝土重力坝地震损伤的影响。

1 研究方法

1.1 重力坝地震损伤分析方法

CDP模型可以较好地描述单向加载、循环加载和动态加载条件下混凝土结构的力学响应，并采用不同的损伤和刚度折减因子对结构损伤的程度加以描述。进入损伤阶段后，弹性模量E可表示为损伤因子d和初始无损弹性模量E0的函数：

坝体和地基采用CPS4R减缩积分单元，具有较好的计算效率和计算精度。

1.2 材料参数空间变异性的模拟技术

根据随机场理论，利用混凝土材料参数的概率密度函数（或概率分布函数）和自相关函数即可构造各向异性材料参数随机场。本文采用中心点法[14]离散随机场，即采用和重力坝有限元网格相同的网格离散随机场，忽略单元内部材料参数的空间变异性，以单元中心点处的材料参数值代表整个单元的材料参数。由于混凝土材料参数不能为负值，因此假定材料参数为服从对数正态分布的随机变量，其概率密度函数为实际上是一组相关随机变量，因此对这组相关随机变量进行抽样模拟，就实现了对材料参数随机场（即材料参数空间变异性）的模拟。本文采用如下方法对材料参数随机场进行抽样模拟。

2 算例分析

2.1 有限元模型

Koyna重力坝是少数几个在强震作用下破坏且记录完整的重力坝之一，最大坝高103.00 m.坝顶宽14.80 m.坝底宽70.00 m，上游坝面铅直，下游坝面折坡点上部和下部坝面的坡比分别为1：0. 153和1：0.725。该重力坝1967年遭遇6.5级强震作用，地震发生时的坝前水深为91.75 m.地震造成坝体多个挡水坝段上下游面裂缝，其中下游坝面折坡点附近出现贯穿性裂缝。本文选取典型挡水断面构建有限元模型，地基模拟范围在上下游方向和深度各取2倍坝高，将大坝坝体离散为1.0～ 1.5 m的单元（共3 386个），坝体有限元网格见图l，单元内部不考虑空间变异。

Koyna地震波加速度时程如图2所示。为消除地震波的传播效应、避免地基质量放大作用，采用无质量地基，坝与地基材料参数见表1。大坝的材料随机场由MATLAB程序生成，依托通用有限元软件ABAQUS强大的非线性功能实现坝体动力损伤过程的模拟。

2.2 坝体混凝土参数空间变异性的模拟

本文只考虑对坝体开裂影响较大的混凝土弹性模量和抗拉强度的空间变异性。假定混凝土弹性模量和抗拉强度均服从对数正态分布，由于缺少统计资料，因此假定弹性模量和抗拉强度的均值等于其设计值，变异系数为0，1，水平向自相关距离L=10 m.铅直向自相关距离L=5 m。图3显示了坝体混凝土弹性模量和抗拉强度的空间随机分布情况。坝体剖面中不同位置的混凝土抗拉强度（或弹性模量）是各不相同的，具有明显的空间变异性。但是，相邻位置处混凝土抗拉强度（或弹性模量）的量值差异较小，随着两点之间距离的增大，抗拉强度（或弹性模量）量值的差异相应增大，这体现了材料参数的空间相关性。受材料参数空间变异性和相关性影响，坝体剖面中一些区域的混凝土抗拉强度（或弹性模量）的量值较大，而另一些区域的量值较小，并且这些区域的分布是随机的。这与实际工程中环境因素和施工因素导致的坝体不同部位混凝土质量差异相符。图3所示的模拟结果表明基于随机场理论的材料参数空间变异性模拟方法是可行的。

2.3 混凝土参数空间变异性对坝体损伤开裂的影响

对上述材料参数空间变异性模拟结果进行动力损伤分析，得到不考虑材料参数空间变异性、考虑弹性模量的空间变异性和考虑抗拉强度的空间变异性三种材料分布下Koyna重力坝的损伤开裂过程，如图4所示。坝体裂缝的发生和扩展主要集中在地震动时程的4～6 s段，因此选取4.11、4.27、4.50、6.00 s 4个时刻展示坝体损伤开裂的过程。

由图4可见，对于不考虑材料参数空间变异性的情况，坝体首先在坝踵和下游坝面折坡点处出现裂缝，坝踵处裂缝沿坝基面向下游扩展，最终深6.6 m.约为坝底宽度的9%：下游坝面折坡点处的裂缝向上游扩展，最终贯穿至上游坝面。对于考虑弹性模量空间变异性的情况，坝体损伤开裂过程与前一种情况大体一致，不同的是在4.27 s与下游坝面折坡点相对的上游坝面出现4条深1.3～ 3.0 m的裂缝，其中一条裂缝（与下游坝面折坡点在同一高程）沿水平向向下游扩展最终与从下游坝面折坡点处向上游扩展的裂缝交汇。对于考虑抗拉强度空间变异性的情况，坝体损伤开裂过程与考虑弹性模量空间变异性的情况基本一致，但坝体损伤开裂程度加重，表现为：自坝踵沿坝基面向下游扩展的裂缝长11.9 m，为坝底宽度的17%;上游坝面出现6条裂缝，其中与下游坝面折坡点在同一高程处的裂缝和上游坝面中部的裂縫深度较大，约11 m。

计算结果表明，考虑混凝土参数的空间变异性后，坝体损伤程度加重，裂缝增加。由于上游坝面在地震过程中的拉应力较大，因此增加的裂缝均出现在上游坝面，且都位于抗拉强度较低的区域，如图5所示（其中图5（a）和图5（b）是根据Koyna重力坝实际震损观察绘制的上下游坝面裂缝分布图[15]）。实际观察表明.Koyna重力坝下游面仅在折坡点处存在一条裂缝，而在上游坝面中部存在多条裂缝，这与本文考虑材料参数空间变异性的计算结果相吻合。

2.4 混凝土参数空间变异性对坝顶位移的影响

坝顶位移是反映大坝动力特性的综合性指标之一。图6为Koyna重力坝坝顶水平和垂直位移时程曲线，为了确定坝顶残余位移，动力计算在地震动作用结束后延续了5 s.由于地震动作用的前4s坝体损伤程度很低、坝体动力响应基本在弹性范围之内，因此不考虑和考虑参数空间变异性的坝顶位移时程曲线基本重合在一起，之后坝体损伤程度逐渐加重，不考虑和考虑参数空间变异性的坝顶位移时程曲线开始出现明显差异，尤其是在6s后，考虑参数空间变异性的坝体损伤程度大幅加重，结构刚度退化导致坝体动力反应减弱[16-17].坝顶位移振幅比不考虑参数空间变异性的位移振幅明显减小，其中考虑抗拉强度空间变异性的位移振幅最小。不考虑参数空间变异性、只考虑弹性模量的空间变异性、只考虑抗拉强度的空间变异性3种情况6～10 s坝顶水平位移的最大振幅分别为22.30、20.07、15.02 mm.垂直位移的最大振幅分别为6.59、5.45、4.44 mm。

地震动作用结束后，坝体振动因结构阻尼而逐渐停止。由于坝体在地震动作用过程中产生了塑性损伤，因此坝体振动停止后坝顶产生了残余位移。不考虑参数空间变异性、只考虑弹性模量的空间变异性、只考虑抗拉强度的空间变异性3种情况的坝顶水平残余位移分别为-7.44、-1. 67、2.71 mm（负号代表位移朝向上游），坝顶垂直残余位移分别为1.14、3.20、4.45 mm（位移方向均向上）。从计算结果可见，考虑混凝土参数的空间变异性后，上游坝面的损伤开裂程度增大，坝顶垂直残余位移增大，朝向上游的坝顶水平残余位移减小，并转为朝向下游。

3 结论

将随机场理论用于模拟重力坝坝体混凝土材料参数的空间变异性，采用混凝土塑性损伤本构模型和有限元动力时程分析方法，研究了混凝土弹性模量和抗拉强度的空间变异性对Koyna重力坝地震损伤开裂的影响，得到以下主要结论。

（1）采用随机场理论能够模拟重力坝坝体混凝土材料参数的空间变异性和空间相关性，可以比较合理地反映环境因素和施工因素导致的坝体不同部位混凝土质量差异。

（2）考虑混凝土参数的空间变异性后，Koyna重力坝坝体的动力损伤程度加重，表现为坝踵裂缝深度加大、上游面裂缝条数增加;与弹性模量相比，抗拉强度空间变异性对坝体地震动力响应的影响更大。

（3）考虑材料参数空间变异性的坝顶位移振幅比不考虑材料参数空间变异性的位移振幅明显减小。此外，考虑混凝土参数的空间变异性后，上游坝面的损伤开裂程度加重，坝顶垂直残余位移增大，朝向上游的坝顶水平残余位移减小并转为朝向下游。

（4）混凝土参数（特别是抗拉强度）的空间变异性会加剧重力坝坝体的地震动力损伤，对结构抗震不利。因此，在重力坝抗震设计中应考虑材料参数空间变异性的影响，在施工过程中应严格控制施工质量。

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