文化视角下的数学教学

摘要：为了对“应当创造一种什么样的数学教学和数学课堂文化”这一问题做出解答，我们应跳出数学教育，从更大的范围进行分析思考，特别是，应当深入去思考：数学作为一门基础学科，对于提升个人与社会的整体素养究竟有哪些特别重要甚至是不可取代的作用？我们的数学课堂，应当促进学生积极地思考、深入地思考、合理地思考。数学教师的主要工作就是“以深刻的思想引领学生”，努力创造思维的教学、深度的教学、反思的教学。

关键词：数学文化数学教学数学课堂文化问题引领

数学的文化研究特别是数学文化，一直是笔者比较感兴趣的一个论题，通过多年的学习与思考，在这方面逐步形成了以下若干基本认识：

第一，无论自觉与否，我们都生活在一定的文化传统之中，而且，作为相应共同体（对此不应理解成有形的组织）的一员，无论自觉与否，我们又都在从事文化的传承与重构。

进而，无论就整体性的社会文化，或是诸如“数学文化”此类专门意义上的文化而言，其核心都是一定的价值观念;就各个个体而言，他们主要是通过在一定共同体中的生活与工作逐步形成所说的观念，尽管其本身对此未必具有清醒的认识。

第二，无论就整体性社会或是数学教育而言，我们都应有足够的“文化自信”，同时又应更加重视“文化自觉”和“文化责任”：前者是指我们应由这方面的不自觉状态转向更为自觉的状态，即应当注意克服各种片面性的认识，包括妄自菲薄与盲目自大;后者则是指我们应当跳出专业的圈子，并从更大的范围认识自身对于促进整体性文化发展所应承担的责任。相关认识具有更广泛的意义，对此可见：耶鲁大学校长Peter Salovey在2018届毕业典礼上的讲话：《画一个更大的圈子》（刊于《报刊文摘》2018年11月16日）。

第三，“反思”对于我们清楚认识自身文化的优点与不足之处具有重要意义，特别是有助于我们防止与纠正这样一种状态，即自我感觉良好，实质上却是故步自封;另外，从方法論的角度看，我们则应当特别强调“对照比较”，这也正是我们为何特别强调数学教学与语文教学的“对照比较”的主要原因。

以下主要围绕“我们应当创造什么样的数学教学与数学课堂文化”做具体分析。为此，首先需要明确这样一点：应当说，数学课与语文课具有完全不同的文化品位，也即体现了两种不同的文化。以下是笔者的一些观点：语文教学主要可以被看成一种“情知教学”，也即是以情感带动知识的学习;与此相对照，尽管数学教学并非不带情感，数学教学也必须十分讲究课堂氛围的创设，但其所体现的可以是一种完全不同的情感，所采取的也是不同的教学方式：数学课不是以情带知，而是“以知贻情”！

更进一步说，语文教学所涉及的主要是人类最基本的一些感情：人世间的爱恨和冷暖，生命的短暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲欢……这也就是说，正如种种文学作品首先吸引你的不是相应的语言表达形式，而是文字中的精神滋养，包括对大自然的关爱、对弱小的同情、对未来的希冀、对黑暗的恐惧等;与此相对照，我们在数学课上所希望学生养成的则是一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神;一种新的认识方式：客观的研究;一种新的追求：超越现象认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）;一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）……

正因为此，数学课与语文课相比也有不同的风格：好的语文课往往充满激情，充满感染力，听了这样的课真想马上就做点什么;数学教学则更加提倡冷静的理性分析，数学学习似乎也更加需要一个安静的环境。语文教学还具有明显的个性化特征：你是怎么想的？你有什么感受？数学中所追求的则是普遍性的知识，也即是一种客观的研究，正因为此，数学学习就必然有一个“去情景化、去个人化和去时间化”的过程。

还应强调的是，在理性精神背后也隐藏着火热的激情：一种希望揭示世界最深刻奥秘的强烈情感。由此可见，数学学习也与人的本性密切相关，只是语文教学主要涉及爱，数学教学则主要涉及人类的好奇心和探究奥秘的欲望。

进而，这是数学教学应当努力实现的又一目标：除去已提及的理性精神以外，我们也希望学生能够通过数学学习体会到一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐;培养一种新的情感：超越世俗的平和;养成一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……参见：郑毓信.数学的文化价值何在、何为[J].人民教育，2007（6）：38-41。如果说上述观点可以被看成一种实然的研究，那么，以下的研究就体现了由“实然”向“应然”的过渡，也即希望能够清楚地指明：我们应当创造一种什么样的“数学教学”？什么又是与此相适应的“数学课堂文化”？

在此，或许还应先行提及这样一个问题：为什么应对课堂（即课堂教学）予以特别关注？笔者的看法是：尽管现实中可以经常听到“让学生走出课堂”这样的论述，但这又是不应被违背的一个常识：课堂是教学的主战场。以下是对这方面的一些具体论述：无论是面对未来教育的不确定性、教育信息化的新浪潮，还是面对课程改革的深入，学生学习方式的变化以及面对指向核心素养的教育教学，都要聚焦于课堂，变革于课堂，突围于课堂。课堂永远是教育改革与发展的“前沿阵地”。任勇.教学设计的辩证法与教学实施三境界[J].人民教育，2018（13-14）：50-53。

博尔赫斯说，图书馆应该是最接近天堂模样的地方。我想说的是，课堂也是最接近天堂模样的地方。因为，课堂应该是师生无忧无虑的地方，是精神充分成长的地方，是灵魂出窍的地方，是探求未知、开启未来、升腾内心、走向无限可能的地方……课堂是师生充分成长的地方。连中国.语文课堂是一位脚踏河岳、昂首云霄的巨人[J].人民教育，2018（13-14）：36-39。事实上，为了对“应当创造一种什么样的数学教学和数学课堂文化”这一问题做出解答，我们又应跳出数学教育，从更大的范围进行分析思考，特别是，应当深入去思考：数学作为一门基础学科，对于提升个人与社会的整体素养究竟有哪些特别重要甚至是不可取代的作用？

对此，我们仍可通过与语文教学的对照比较做出具体分析：如众所知，学校教育最为主要的一个作用，就是让青年一代健康成长，并不断取得新的进步，也即能够越来越好，越来越完善——当然，这也是人类社会能够不断取得新的进步的最重要保证。那么，我们究竟应如何去理解这里所说的“越来越好，越来越完善”呢？以下就依据台湾著名作家林清玄先生的相关论述对此做出具体说明，尽管其所论及的只是人的自我完善或修养，而非专门的学校教育。“要通过生命不断的转弯，发现多元的样貌，而不要生活在一元的状态下”“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐，这就是成功”。

具体地说，“今天比昨天慈悲”，在很大程度上就可被看成为语文教育指明了努力的方向：“什么是生命里重要的事情：一是爱，能爱，能表达爱;二是美，懂美，追求美;三是情;四是义，人要有情有义;五是感动，美好的情感能被激发。”简言之，语文课应让学生具有满满的爱心，并能很好地加以表达。与此相对照，数学教育的主要使命则在于：我们应通过自己的教学让学生一天比一天更有智慧、更加聪明，也即应当努力促进学生思维的发展与理性精神的养成。参见：郑毓信.数学应让学生学会思维——数学核心素养的理论性思考与实践性解读[J].湖南教育，2017（1-3）：22-26。但是，我们又如何才能实现上述的目标？什么可被看成数学课堂教学最重要的一些因素？我们不应简单地去重复“核心素养”的“3个方面、6大要素、18个基本要点”，而应更加注重联系自己的专业做出独立思考。对此，仍可由语文教师的相关论述获得直接的启示：“培养终身阅读者，培养负责任表达者”是我校历经多年锤炼并在2012年最终确立的语文宣言，是我们坚定的学科信念、行动指针。今天，这也是用我们自己的句子表述的语文核心素养。唐江澎.培养终身阅读者，培养负责任表达者[J].人民教育，2017（3-4）：68-72。

学科的育人价值是什么，基于学科特质学生需要发展的核心素养又是什么？对这两个问题的追问，是核心素养落地的关键。

2009年，重庆市巴蜀小学提出了“爱读书、善思考、会表达”的语文学科核心价值追求。2015年，学校开始研究学科核心素养，并对巴蜀小学语文学科的育人特质进行了再次修改和校本化解读。丁小彦.是什么决定了教室的尺度[J].人民教育，2017（3-4）：106-113。以下的论述，则与我们目前的论题有更加直接的联系：万法之法，莫过真读……潜进去，读进去，用心去感受文字;忠实于自己的内心……阅读关乎一个人的精神世界，关乎一个民族的未来。阅读是一场拯救，阅读也是一场修复，将我们沉霾的心再一次濯洗干净，防止我们在尘世里沉沦得太久太久，滑落得太久太久，坍塌得太久太久。如若我们能够善待每一次阅读的话，我们的生命就是遇到了一场拯救与修复。连中国.语文课堂是一位脚踏河岳、昂首云霄的巨人[J].人民教育，2018（13-14）：36-39。作者对如何从事语文教学做了进一步的诠释：对母语的学习，绝不仅仅是认识一些字，而是要将这些汉字结交为自己的朋友和知己。从阅读与写作中，我们要能不断感觉到汉字的力量，产生对汉字内在的信仰。

美，从来就不是仅仅供人消遣的对象，甚至也不是仅仅供人欣赏的对象。美从来都不是软弱无力的，更不是轻靡消沉的。美是无言的竞争力。美是一种力量，更是一种智慧。②连中国.语文课堂是一位脚踏河岳、昂首云霄的巨人[J].人民教育，2018（13-14）：36-39。综上可见，语文教学应当努力达到这样的境界：用诗意的语言感染学生！我们应切实避免与纠正这样一些常见的做法（对此我们显然也可直接联想到数学教学中的“机械教学”）：“高考体”文风……可以说到了非改变不可的程度……其特点是无论从命题形式还是答案内容，都显现出标准化、模块化、套路化的特点，铁板一块，毫无生机。

分数似乎已经压弯了我们的膝盖，也几近摧毁了我们的思想……得分技巧、答题规律等与考试相关的经验技能已经充分占据了学生青春的头脑。

我们将整节课的重心放在古诗词鉴赏题的答题要领和方法的总结上，甚至细化到“心情”题的答题模式是什么，品味词句题的答题模式是什么……这样的课堂，枯窘的岂止是学生！②如果说语文教学的关键就是“阅读”，那么，什么又是数学教学的关键呢？笔者以为，这也可被概括为一个词：“思考”。这就是指，数学课堂应当促进学生积极地思考、深入地思考、合理地思考。

由此，我们可以引出关于数学课堂教学的一些具体结论：

第一，数学教学绝不应停留于动手与经验的简单积累，而应更加注重用动手促进学生动脑，即如何能够通过适当的引导，将学生的注意力由單纯地动手转向积极地动脑，由简单的经验积累转向更加深入的思考，转向真正的理解。

第二，数学教学不应局限于单纯的“问题解决”，或是片面强调一知半解式的“快速反应”，而应帮助学生学会长时间的思考，即能够逐步学会想得更清晰、更合理、更深入、更全面。

也正因此，教学中我们应很好地去处理快与慢、多与少、热闹与安静等对立因素之间的关系，并应努力帮助学生达到更大的思维深度。比如，学生回答问题并非越快越好，也不是只要解答正确就好，而应更加突出一个“深”字。

第三，我们应努力帮助学生实现这样一个目标，即不是满足于按别人的指引进行思考与学习，而是能够逐步养成独立思考的习惯与能力，并能通过积极交流与自觉的总结和反思不断取得新的进步，从而真正成为学习的主人。

显然，我们也可从上述角度更好地理解以下一些论述：真正的数学头脑是思维的头脑，是内省的头脑，这也是学校应当教学生的东西。

——金斯伯格

只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。

——弗赖登特尔

世界变化得越快……对我们生活方方面面改变得越多，每个人就越需要放慢速度，夯实足以支持终身学习的强大教育基础……当你按下一台机器的暂停键时，它就停止运转了。但是，当一个人给自己暂停一下的时候，他就重新开始了。你开始反思，你开始重新思考你的假设前提，你开始以一种新的角度重新设想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你内心开始与你内心深处最坚定的信仰重新建立联系……

——弗里德曼总之，这就是我们努力创造的数学教学：思维的教学，深度的教学，反思的教学。这也就是指，数学教学应由单纯的知识和技能深入到思维的层面，由具体的方法和策略过渡到一般性的思维策略或思维品质，并使学生真正成为学习活动的主人。我们还应引导学生由“理性思维”逐步走向“理性精神”，从而真正成为合格的社会公民、成为有益于社会的人。因为，“一个只有一些固化的知识，只能屈从于现实的人群，难堪大任，没有内心的成长与充实便无法抗拒外界的简单与荒诞”。连中国.语文课堂是一位脚踏河岳、昂首云霄的巨人[J].人民教育，2018（13-14）：36-39。

因此，从教师的角度来说，教师的适当引领特别是“问题引领”又可被看成数学教学的关键，这也就是指，数学教师的主要工作就是“以深刻的思想引领学生”。

在此，还可对“数学教学需要什么样的课堂氛围与外部环境”这个问题做出具体的分析。这即是我们应当努力创造的“数学课堂文化”：思维的课堂，安静的课堂，互动的课堂，开放的课堂。教学中，我们应很好地处理“知识技能的学习与思维的发展”“教师的引领与学生的独立思考”“静思与热议”“规范性与开放性”等对立因素之间的关系。

显然，这也对数学教师的专业成长提出了更高的要求。比如，从教学方法的角度看，我们如何才能更好地发挥应有的引领作用？如何能够真正做好师生之间与生生之间的积极互动？从文化的角度看，我们如何才能成为“大气的数学教师”？因为，这正是实现上述目标的一个必要条件。

那么，这里所说的“大气的数学教师”的主要含义究竟是什么呢？这主要是指我们应有广阔的视界和远大的抱负，并能跳出数学教育，从更大的范围去思考问题，从而也就能够更好地承担起数学教师所应承担的文化责任。只有这样，我们才能真正认识到落实上述目标的重要性，不仅能够做到乐教、善教，也能超出單纯知识与技能的范围有效地促进学生的思维发展和理性精神的养成，包括由“学会”逐步过渡到“会学”。

当然，作为问题的另一方面，我们又应努力做到“大处着眼、小处着手”，即应当通过平时的每一天、每一堂课很好地去落实自己的文化责任。

在此，笔者愿意再次引用一位语文教师的论述，尽管专业不同，但它仍然可以为我们如何通过自己的教学使学生受到真正的文化熏陶提供一个很好的样板：在我看来，语文是一扇非常特殊的窗，足以辐射整个人文社会，它可以将我们带往世界的各个角落和历史的每个深处，可以沟通人与人之间的灵魂思想，架设畅想未来的桥梁，从而逃离拘泥于课堂教学、教材的“小语文”，走向更宽广的“大语文”世界，走入社会、自然天地间，以世界为书本，以孩童周遭的日常生活为源泉……

“专业阅读是必需的。但我更钟情于非专业的阅读，它可能会使我们更从容、更放松地进入书的世界。”从专业阅读扩展到非专业阅读，迈出这一步，是对阅读生活化的一种追寻，是对阅读本色和本真的一种生命自觉和回归，让阅读成为一种自己的生存方式。

教师作为“读书人”和“教书人”，始于读，发于思，成于行。我努力营造充满灵性的课堂，让自己的课堂“课有尽而意无穷”！ 陈秀娟.游牧在“语文”的世界[J].福建教育，2018（45）：62-63。另可参见：陈秀娟.植根于“对话”的深度阅读[J].福建教育，2018（19）：35-37。笔者相信，即使是数学教师，也一定能够从中获得关于如何做好数学教学的直接启示。更希望广大教师都能在上述方向做出不懈的努力！因为，“我们在建构世界的同时，世界也在建构我们”，这也可以说，“教师在教学生的同时，又何尝不是在教自己”。

（郑毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师。享受国务院特殊津贴专家，江苏省文史研究馆馆员。从事学术研究与各类教学工作50多年，包括中学、大学、研究生教育与各类教师培训工作，多次赴英、美等国与我国港台地区做长期学术访问或合作研究，赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大学做专题学术讲演。出版专著33部，在国内外学术刊物上发表论文380多篇，学术成果获省部级奖7次。在数学哲学、数学教育、科学哲学与科学教育领域有较大影响。）002019年第1期教育研究与评论关注关注教育研究与评论2019年第1期【编者按】 20世纪70年代末，江苏省南京市琅琊路小学提出并开始践行“小主人教育”的主张，旨在培养学生做集体的小主人、学习的小主人和生活的小主人，丰富并创新了以儿童发展为本、以素质教育为导向的小学教育教学改革的理论与实践，构建了小学素质教育的实践范式，引起了教育界的广泛关注。2014年，在首届基础教育国家级教学成果奖评选中，“小主人教育：一体化课程与教学改革探索三十年”获得一等奖。而“快乐做主人”，则为“小主人教育”注入了新的思想方式，制定了新的实践方案。本期《关注》栏目，我们一起分享琅小人的快乐，也期待着琅小人有更大的成就。