核心素养下试题改编的行为探究与实践

陈晖

1.试题改编的研究情境

2014年3月，教育部发布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确出将研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准、修订课程方案和课程标准、改进学科教学的育人功能作为落实课程改革的关键领域和主要环节。

随着浙江省新课改、新考改的深入，新的课程设置、教学内容的整合、学选考要求、自主招生三位一体招生制度的广泛推行等都对教师日常教学提出新的要求。教师承担的责任与义务更加艰巨，不仅要教会学生课本知识，而且还担负着培养学生核心素养的重任，轻负担、高质量、低耗时、高效益的教学模式成为当前教学改革的主要目标。

数学课堂的呈现一般是通过问题的设置，概念的辨析，例题的精讲，习题的巩固，一个一个环节串联而成。教师对问题、例题、习题的选择直接影响着课堂的效率，只有精讲细练才能真正实现以教师主导、学生主体、问题主轴、思维主改、训练主线“五主原则”的高效数学课堂。

“学高为师，身正为范”，教师就是学生的引领者，必然在学科知识方面对教师就会有更高的要求。数学教师只有在自身具备较高的数学必备品格的基础之上，才能够在日常教学过程中不断地用自身人格魅力来影响学生，用各种教学方式提升学生的数学学习能力，培养学生的数学核心素养。

2.试题改编的理论依据

试题的改编不同于原创试题的编写，是利用原有试题的背景、条件或者结论，结合实际情况进行改编重组，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。试题改编的基本原则要有符合试题的科学性，学生的认知水平，知识内容的统一性;其核心要求在于对于重点知识内容重点考查，着眼于学生能力的提升，重视学生数学核心素养的培养。

3.试题改编的方向策略

3.1创设情境，渗透德育，发挥数学教育功能

教学的根本目的不仅仅是局限于传授知识，而应更多地承担起教育的功能，将育人的理念放到教育教学第一位。创设新的背景与情境，挖掘数学课堂和数学习题中的文化因子，将其与“旧”的知识点融合在一起，通过习题的方式，促进学生情感、态度与价值观的可持续发展，将数学知识的科学价值与人文价值统一和谐。

（常规题目）若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=3，a7+a8+a9=4，则a5=______.

（2011年湖北理科卷第13题）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升。

3.2常规改编，注重双基，体现教学的多样性

3.2.1题设改变，内容不变

为了避免打击学生的学习积极性，改变旧题重复做甚至反复做的局面，对于一些常规性习题，也必须适时做出一些改编。可以通过简单更改一些数值，或者变换一些问题的设置，达到新瓶装老酒的效果。

（2017年浙江卷第1题）已知集合，，那么（ ）

A.（-1，2） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，2）

（改编）已知集合，，那么_____.

3.2.2改变条件、结论位置

“源于教材，高于教材”高考试题编制的原则由2001年全国卷理科第19题淋淋尽致地体现，也为教师在试题改编的道路上提供了一条前进的方向：通过对试题中条件和结论的位置改编，构造否命题、逆命题或者逆否命题。

（人教版《数学选修2-1》第70页例5）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。

（2001年全国卷理科第19题）设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O。

3.2.3变换设问，形成探究

将常规题目通过条件或者问题的设问变换，改编为开放性问题，有助于培养学生的创新意识，进一步培养学生揭示事物内在规律，探索、发现新问题的能力，强化学生的逻辑思维。由于问题的不确定性，促使学生必须结合题目中已知条件和已有知识进行猜想、联想、推理、论证。

已知椭圆，点和点都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M。设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴与点N。

（原题）证明：M、N两点的横坐标之积等于2。

（改编）问：y轴上是否存在点Q使得？若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由。

3.2.4降低难度，一般到特殊

数学知识内容中有很多一般性且具有典型性的结论，针对此类结论的证明需要较高的思维能力、分析能力以及运算能力。若在日常的教学过程进行讲评练习中，势必冲击正常的教学流程、消耗教学时间、降低教学效果，可以问题具体化，适当降低难度以及对学生能力的要求，对于最终结论鼓励学生课后分组讨论小结。

（一般性结论）给定抛物线是抛物线C的焦点，过点F的直线l相交于A、B兩点，已知点P为抛物线C上异于A、B的任一点，且直线PA、PB分别交准线l0于M、N两点，则M、N两点的纵坐标之积为定值-p2。

（改编）已知抛物线是抛物线C的焦点，过点F的直线l相交于A、B两点，异于A、B的点P（4，4），且直线PA、PB分别交准线于M、N两点。求△PAB的面积最小值。

3.2.5类比改编、触类旁通

利用相似知识点内容，运用类比法迁移发现，运用类比法猜想探索，考察学生对重难点的掌握情况，使得学生思维得到深化，全面提升学生逻辑推理的数学核心素养。类比改编相应问题时，特别需要强调知识的共性与差异，拒绝死板硬套，注重知识的科学性以及完备性。通常的一些改编方向是低纬向高维（如：二维平面到三维空间等），横向对比应用（如椭圆与双曲线，等差数列与等比数列等等），构建完整的知识网络体系。

（原题）已知A、B为双曲线的两个顶点，P为双曲线在第一象限内任意一点，令，

则有=_____.

（改编）已知A、B为椭圆的两个长轴的顶点，P为椭圆在第一象限内任意一点，椭圆的离心率为e，令，则有=__________.

3.3层层递进，激发兴趣，创设螺旋上升空间

学生对知识的掌握一定是遵循由易到难，由浅到深，有特殊到一般的原则。在日常的教学过程中，教师同样也必须秉承循循渐进的教学方式与方法，对于问题的处理忌讳就题论题，力争通过一道题解决一类题目，从而达到触类旁通，以点带面地高效教学。对于较难题目的讲评，先通过对条件的改编，降低难度，弱化难点，帮助学生架构学习的桥梁;再结合原题的设置，完善思路，重点突出，协同学生解决实际问题;最后通过条件或结论的拓展，提升难度，延伸拓展，促进学生归纳总结一般性解法与结论。

（原题）已知是平面内两个夹角为600的单位向量，若满足，则的最大值是_____________.

铺垫1：（2008年浙江理科卷第9题）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若满足，则的最大值是_____________.

铺垫2：（改编）已知是平面内两个夹角为600的单位向量，若满足，则的最大值是_____________.

提升1：（改编）已知是平面内两个夹角为的单位向量，若满足，则的最大值是_____________.

提升2：（改编）已知是平面内两个夹角为的单位向量，若满足，则的最大值是_____________.

3.4降低维度，符合学情，强调教学核心本质

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，往往更多的教师因此只重视向量的基本运算，而忽略其深刻的几何背景。2015年浙江理科卷的第17题以空间向量为背景，重点考查平面向量基本定理，向量几何意义以及最值问题。但针对高一学生而言，由于仅仅是对平面向量的进行了系统性地学习，缺乏对空间向量的理解，很明显三维空间的要求较高，超出学生的能力范围。通过对维度的降低，从三维空间向量变成二维平面向量，同样也可以达到不改变题目考查重心的目的。

（2015年浙江理科卷第17题）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，，则x0=    ，y0=，___.

（改编）已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，

则x0=    ，y0=，___，= 。

3.5立足高考，恰当改编，深化知识内容考查

俗话说得好“高考就是指挥棒”：研究高考，根本目的就是为了能更有效地教学;研究高考的真题，是对教学方向，教学难度，教学深度的研究;高考试题的改编、延伸，是进一步提升教学质量，巩固学生知识点的掌握，强化教师自身素质的二次学习。对于高考试题的改编，教师需要深刻理解其考查知识点的重心，需要合理并巧妙嫁接，需要有针对性地进行二次创作，才能有效地进行改编。

（2012年浙江理科卷第17题）设a∈R，若x>0时均有，则a=___.

（改编）已知函数

（1）若，且对恒成立，求实数k、b的值;

（2）若对恒成立，求实数a的值.

4.試题改编的自我体会

高考考点年年相似，但高考题目却年年有别。教师更应注重对教材、高考试题、模拟卷试题的潜心研究，挖掘试题的内涵本质，横向纵向多角度类比拓展，尝试着进行试题的重组改编应用，丰富课堂教学素材，开阔教育教学视野。

提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的因素是教师自身对问题本质的精辟分析与深刻理解;引导学生从多角度去理解概念的本质的前提是教师自身具备丰富的教学内涵;全面发展学生的数学核心素养的条件是教师自身素养的完备性。在新课改新考改的背景之下，对教师个人能力要求越来越高，教师必须只有不断地提升自己的业务水平，丰富自己的学识，建构更高层次的理论网络，才能适应这个社会的发展与需求。培养学生的核心素养，减轻学生的学业负担，其根本就在于提高教学质量，实施真正而又高效的有效教学。有效教学就不能仅仅是拿来主义、经验主义，更应该发挥教师的聪明才智，对资源的有效整合，对知识内容的延伸拓展，对问题的探讨研究更深一层次，如此教学才能保持活力与动力，实现和谐发展的共同目标。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.1

[2] 史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2018.5

[3] 魏国兵.浅谈试题改编的策略[J].中学数学研究：上旬，2014（12）：28-30.