找准问题原因科学有效施策

陆龙高

八年级数学上册《实数》学习完成后，进行了单元测试，有一道二次根式加减运算题，学生在运算的过程中出现了较多的错误，但是错误的原因却不尽相同，这个问题引起我的重视，引发了我的思考：这道计算题本来是很基础的考题，学生为什么会出现这些错误，错误的根源是什么，出现的错误对教学有什么启示，如何在教学中加以改进。下面，记载的是部分学生在二次根式加减运算这个题目中的错误，对此整理分析，将二次根式加减运算的错因和教学应对策略整理成文，于同行磋商，以启后来。

一、考题呈现

计算：

二、错误类型及错因分析

1、去括号法则使用错误

学生对去括号法则都能正确讲出来，但是在具体应用过程中，可能会受到题目其它信息的干扰，先入为主，导致去括号法则使用错误，从而解题错误。

计算：

错解：原式=

2、把加法运算误认为乘法运算

学生在运算时，由于题目中有多种运算符号出现，常常把运算符号看错，造成不应该出现的失误。

计算：

错解：原式=

3、违背运算法则出错

二次根式的乘除法运算与有理数的乘除法运算一样，但是二次根式的加减法运算与有理数加减法的运算是有区别的，学生没有把两者的区别搞清楚，死板硬套，必然出错。

计算：

错解：原式=

4、二次根式的化简出错

学生对单个的二次根式的化简没有掌握，根源是对平方根，算术平方根的符号表示没有真正认识清楚，认识停留在表象。如的意义是什么，化简后等于多少，学生是糊涂的。

计算：

错解：原式=

以上四类错误是学生在考试中容易出现的，而且部分学生出现的错误是综合性的并非是单一的。

三、应对策略

学生在二次根式加减运算过程中表现出来的错误多种多样，那么对于学生在二次根式

加減运算过程中如何做到混而不乱，我认为在教学中不妨在以下几个方面加以改进。

1、提高学生首次学习的认知水平，降低学习成本

在教学中，我们都有这样一个感受：学生第一次学习某个知识点时，如果获得的认知是正确的，那么这个知识点在后续的学习应用中会很少出现错误，而一旦获得的认知是错误的，那么再纠正这个错误就非常困难了。在教学中，学生每天面对的都是新知识，是首次学习，作为教师来说，一定要想办法让学生获得正确的认知，避免或者尽量减少错误的认知，从而降低学生的学习成本。尤其是对概念教学、公式应用教学更是如此。如学习算术平方根时，要把算术平方根这个概念认识清楚，否者对后面的学习有很大的负面影响。怎么让学生首次就能够搞清楚呢？可以把算术平方根的文字表述与符号表示结合起来，让学生既会说，又会写。如“4的算术平方根”，这是文字表述，是说的部分，转化为符号表示就是“”，这是写的部分;反过来写出“”，让学生说出来，表示的意思是“4的算术平方根”。经过这样的学习，学生对算术平方根就获得了正确的认知。

2、加强说的训练，培养思维的条理性

“语言是思维的外壳”。运算教学，我们往往一味追求“多算”而忽略了“说”的训练，学生没有“说”的机会，成为提高学生运算能力的一道障碍。因此，运算教学时必须加强“说”的训练和“说”的指导，使学生学会说算理，说思路，说方法，从而发展学生的思维能力，培养学生思维的条理性。如计算时，可以先引导学生复习二次根式混合运算的运算顺序和去括号法则，让学生思考：这道题目有几种运算，先算什么，再算什么，最后可以引导学生说出来：这道题有加法，减法，有括号，可以先去括号，再把每个二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式。通过加强说的训练来培养学生思维的条理性，以正确的思路指导解题。

3、养成良好的运算习惯

良好的运算习惯，直接影响学生运算能力的形成和提高。有的学生运算能力低，固然有概念不清，没有真正理解算理和熟练掌握运算法则的原因，但没有养成良好的运算习惯也是主要原因之一;有的审题习惯差，往往只看了一半就动手去做;有的学生书写不规范，数字、运算符号写得潦草抄错数和符号;有的没有验算的习惯，题目算完便了事，因此出现了许多不应出现的错误。教学中，教师要对学生提出严格的要求，一要学生养成良好的审题习惯，二要学生养成良好的书写习惯，三要学生养成良好的检验习惯。这些都是使学生养成良好运算习惯的重要保证。

四、结束语

运算能力是重要的、基本的、对学生未来的数学学习有着长远影响的一种数学技能。运算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量。教师要帮助学生正确分析造成错误的原因，对症下药，科学有效施策，改正不良的运算习惯，从源头上解决问题。相信学生的运算能力会有质的飞跃。