带锥斗筒仓内小麦堆孔隙率分布研究

陈雪 程绪铎 龙桃 成嘉慧 胡丹丹 王江粉

[摘要]文章构建带锥斗筒仓中小麦堆的分层压缩微分方程组，使用回弹模量仪和粮食孔隙测量仪测量小麦堆的无压缩密度与孔隙率、压缩密度。数值求解微分方程得出筒仓中小麦堆密度的分布值，由无压缩密度（表层）、无压缩孔隙率（表层）及筒仓深处的密度计算出筒仓中小麦孔隙率的分布值。实验与计算结果表明：在带锥斗筒仓的筒体部分，小麦堆孔隙率随着粮层深度的增加而减小;到筒仓的锥斗处，小麦堆孔隙率转而随着粮层加深而增大;在筒仓筒体中相同深处，小麦堆孔隙率随筒体直径的增加而减小。

[关键词]筒仓;小麦;孔隙率;密度

中图分类号：S379 文献标识码：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.201910

小麦是我国主要的农作物，是国家赖以生存的重要的粮食来源。筒仓占地面积小且机械化程度高，是储藏小麦的主要粮仓之一[1-2]。储藏在筒仓内的小麦堆受到重力及仓壁的作用力，小麦堆的各处分布了正应力与切应力，由于应力的作用，因此小麦堆各处都产生体积缩小与形状变化，即密度增大，孔隙率减小。密度与孔隙率在筒仓中分布是不均匀的[3-4]。筒仓中小麦堆孔隙率的分布值是计算通风阻力的关键参数，直接确定通风的效率与均匀性。

粮食孔隙率的测定始于20世纪60年代。1967年Thompson等[5]使用气体比重瓶测量了小麦、燕麦、大豆等谷物的孔隙率。还有一些学者使用不同方法测量了玉米、高粱的孔隙率[6-7]。2018年许倩等[8]使用粮食孔隙测定仪测量了油菜籽的孔隙率。上述的方法都不能测量粮仓内粮堆各处的孔隙率。测量粮食孔隙率的方法还有光照法[9-14]与声学法[5]。但这两种方法也不能测量粮仓内粮堆各处的孔隙率。

1 小麦堆压缩密度的测量

1.1 材料与方法

1.1.1 实验材料

烟龙19号小麦，2018年产于安徽宿州。原始含水率为13.30% w.b.，硬度为57.9，小麦的最大粒径、中等粒径、最小粒径的平均值分别为5.88mm、3.07mm和2.79mm（随机取样100粒小麦粒，用游标卡尺测得其3个粒径，精确到0.01mm，最后求其平均值）。

试验前，将小麦样品含水率调制为11.71%、13.32%、15.12%、16.55%、18.08% w.b.。

1.1.2 试验仪器

LHZ-2型粮食回弹模量测定仪：南京土壤仪器厂有限公司。

1.1.3 试验原理

小麦装入LHT-2粮食回弹模量仪的圆筒状容器内，容器顶部加压力。

容器内半径Rc，小麦样品高Hc，粮面深度y处厚度dy的小麦微元薄层受力平衡，见图1。

装样容器内小麦堆的水平压应力比竖直压应力：

      （1）

式中，是容器中粮堆所受水平压应力，kPa; 是容器中粮堆所受竖直压应力，kPa;为小麦堆内摩擦角，°。

容器内小麦堆微元薄层在竖直方向上受力为零，则：

（2）

式中：是小麦样品压缩密度，kg/m3;是小麦样品与容器壁之间的摩擦系数;是容器筒的横截面面积，m2。

由以上两式得出容器内小麦堆平均竖直压应力 ：

（3）

式中：是容器内小麦堆顶部竖直压应力，kPa。

容器内的小麦样品頂部逐级增加压力，测量小麦样品的压缩高度，从而算出小麦堆压缩密度，再由（3）式得到容器内小麦样品压缩密度与其所受竖直压应力（最大主应力）的关系式：

（4）

1.1.4 试验方法

实验室内温度调制为20℃。小麦样品倒入回弹模量容器筒中，顶部刮平，再平置传压板。旋转平衡锤使杠杆处于水平位置。转动传压螺钉接触传压板，调整传感器的触头接触传压板，百分表调零位置。在杠杆一端加载。杠杆向加载端倾斜，旋转调平手轮，保持杠杆水平。小麦样品压缩2d后记下其高度，计算小麦样品压缩体积，然后倒出容器中的小麦样品，称出小麦质量。测定的质量除以测定的体积为小麦堆的压缩密度[3]。

1.2 结果与分析

1.2.1 平均竖直应力

烟龙19号的内摩擦角与摩擦系数随压应力的变化而变化。直剪仪测得的结果见表1。

对容器内烟龙19号小麦堆进行分级加载，顶部加载的应力分别为50kPa、100kPa、150kPa、200kPa、250kPa、300kPa。采用表1中的数据结合容器内小麦顶部的压应力与压缩高度，由（3）式计算出小麦样品平均竖直压应力，见表2。

1.2.2 小麦堆的压缩密度

对容器内烟龙19号小麦堆进行分级加载，测定与计算的压缩密度，见表3。

1.2.3 小麦堆压缩密度与平均竖直应力的关系方程

采用表2和表3中的数据，烟龙19号小麦堆的密度与平均竖直应力关系的拟合方程如下：

    （5）

上式中系数A、B、C的值见表4。

2 筒仓中小麦堆分层压缩微分方程组

选定下部带锥斗立筒仓直径为D，筒体高为H，锥斗长为h，锥斗壁倾为。选定小麦内摩擦角为 a，小麦与仓壁间的摩擦系数为。筒仓中小麦堆深度y处微元薄层受力平衡见图2。由微元薄层受力平衡可推出如下微分方程组[16]：

（6）

式中，为小麦堆竖直压应力，kPa;Ph 为水平压应力，kPa; p为小麦堆的压缩密度，kg/m3;g为重力加速度，m·s2;A为筒体的横截面面积，m2;C为筒体的周长，m。

筒仓下部的锥斗中小麦堆微元薄层受力见图3。由微元薄层受力平衡可推出如下微分方程组[16]：

（7）

上式中，r為小麦微元薄层的半径，m;phv为锥斗内小麦堆竖直压应力，kPa;phmax为锥斗内小麦堆对锥斗壁正压应力，kPa。

微分方程组（6）（7）的连续条件如下[16]：

（8）

微分方程组（6），（7）的边界条件如下[16]：

（9）

3 筒仓中小麦堆压缩密度的分布

选定带锥斗筒仓的参数见表5。

选定烟农19号小麦含水率为13.32% w.b.，内摩擦角为25°，小麦与仓壁间摩擦系数为0.32，无压缩密度为804.18 kg/m3。分层迭代法求解微分方程组（6）和（7），得到筒仓中压缩密度分布值，见表6。

4 无压缩小麦堆孔隙率的测定

4.1 试验仪器

LKY-2型粮食孔隙率测定仪：南京土壤仪器厂有限公司。

4.2 试验原理与方法

小麦堆孔隙率ε为小麦堆中孔隙与粮堆体积之比。本试验使用LKY-2型粮食孔隙率测定仪（见图4）测定无压缩小麦堆的孔隙率。

图4中，两容器A和B容积相等，容器B内装满小麦。关闭阀门2与阀门3，打开阀门1，向容器A中压入一定质量的气体，闭合阀门1，记下稳定后压力表读数P1;然后打开阀门2，容器A中的部分气体进入容器B中，记下稳定后压力表读数P2。由理想气体等温过程推导出无压缩小麦堆孔隙率如下：

（10）

4.3 无压缩小麦堆孔隙率测定结果

烟龙19号，含水率13.32% w.b.。使用粮食孔隙率测定仪测定出无压缩小麦堆孔隙率e0为0.477 8，标准差为0.000 3。

5 筒仓中小麦堆孔隙率的分布

5.1 粮食孔隙率与密度的转换关系

粮堆深层孔隙率：

（11）

式中，e0为表层孔隙率;e为小麦堆深处孔隙率;V孔0为粮堆表层孔隙的体积，m3 ;m为粮堆质量，kg;V总0为粮堆表层总体积，m3;p为粮堆深处密度，kg/m3;p0为粮堆表层密度，kg/m3。

表层孔隙率（无压缩） e0可按4.2实验方法测得，表层密度（无压缩）p0可按1.1.4实验方法测得，粮层压缩密度p可由方程（6）、（7）计算得出。粮堆深层孔隙率由（11）式算出。

5.2 筒仓中小麦堆孔隙率的分布

选定筒仓参数见表5，烟农19号小麦含水率为13.32% w.b.，内摩擦角为25°，其与仓壁间摩擦系数为0.32，小麦的表层密度（无压缩密度）为804.18 kg/m3。

表层孔隙率（无压缩孔隙率）e0可按4.2实验方法测得，表层密度（无压缩密度）p0可按1.1.4实验方法测得，粮层压缩密度p可由方程（6）（7）计算得出（见表6）。粮堆深层孔隙率由（10）式算出（见表7）。

从表7可知，在直径10m筒仓中的筒体部分（30m），烟农19号孔隙率变化范围为0.4 778%～0.459 6，5%的锥斗中，孔隙率变化范围为0.459 6%～0.461 0%;在直径20m筒仓中的筒体部分（30m），烟农19号孔隙率变化范围为0.477 8%～0.455 9%，10m的锥斗中，空隙率变化范围为0.455 9%～0.459 9%;在直径40m筒仓中的筒体部分（30m），烟农19号孔隙率变化范围为0.477 8%～0.453 4%;在筒仓的筒体部分，小麦堆孔隙率随着粮层深度的增加而减小;在锥斗部分，随着粮层深度的增加，小麦堆孔隙率逐渐增大;在筒仓筒体部分中相同深处，小麦堆孔隙率随着筒体直径的增大而减小。

6 结 论

（1）烟农19号小麦在直径10m筒仓的筒体部分（30m），孔隙率范围为0.477 8%～0.459 6%，在5m的锥斗中，空隙率范围为0.459 6%～0.461 0%;在直径20m筒仓的筒体部分（30m），孔隙率范围为0.477 8%～0.455 9%，在10m的锥斗中，孔隙率范围为0.455 9%～0.459 9%;在直径40m筒仓的筒体部分（30m），孔隙率范围为0.477 8%～0.453 4%。

（2）在筒仓的筒体部分，小麦堆孔隙率随着粮层深度的增加而减小;在筒仓的锥斗部分，小麦堆孔隙率随着粮层深度的增加而增大。

（3）在筒仓筒体部分中相同深处，小麦堆孔隙率随着筒体直径的增大而减小。

参考文献

[1] 张承光.现代化储粮仓型的选择[J].粮油仓储科技通讯，2002（2）： 42-44.

[2] 曾丁，黄文彬，华云龙.筒仓壁压的有限元分析[J].农业工程学报，1998，14（2）：44-48.

[3] 石翠霞.筒仓内小麦、玉米堆的压缩特性、仓壁压应力及储粮总重量的研究[D].南京：南京财经大学，2011.

[4] 严晓婕.稻谷堆与籽粒的压缩特性及其在筒仓中密度与应力分布的研究[D].南京：南京财经大学，2014.

[5] Thompson，R A.Isaacs，G W.Porosity determination of grains and seeds with an air-comparision pycnometer[J].Trans.ASAE，1967，10（2）：693-696.

[6] Gustafson，R J.Density and porosity changes of shelled corn during drying[J].Trans.ASAE，1972，15（2）：523-527.

[7] Chang，C S.Measuring Density and Porosity of Grain Kernels Using a Gas Pycnometer[J].Cereal Chem.1988，65（1）：13-15.

[8] 许倩，陶天艺，徐苏轩，等.油菜籽孔隙率的试验研究[J].粮食科技与经济，2018，43（5）：73-75.

[9] Cheng，J，Sun，W.Automatic measurement of pores and porosity in pork ham and their correlations with processing time，water content and texture[J].Meat science，2006，72（2）：294-302.

[10] Mang，J T，Hjelm，R P，Francois，E G.Measurement of porosity in a composite high explosive as a function of pressing conditions by ultra-small- angle neutron scattering with contrast variation[J].Propellants， Explosives，Pyrotechnics，2010，35（1）：7-14.

[11] Yao，Y，Liu，D.Comparison of low- field NMR and mercury intrusion porosimetry in characterizing pore size distributions of coals[J].Fuel，2012（95）：152-158.

[12] Nippolainen，E，Tuomas，E，Ketolainen，J，et al.Measuring tablet porosity using multispectral imaging system[J]. Optical Review，2010，17（3）：323-326.

[13] Podymova，N，Karabutov，A，Kobeleva，L， et al.Laser optoacoustic method of local porosity measurement of particles reinforced composites[J].Journal of Physics Conference Series，2011，278（1）：12-38.

[14] Hogekamp，S，Pohl，M.Porosity measurement of fragile agglomerates[J].Powder Technology，2003，130（1-3）：385-392.

[15] Umnova，O，Chul，H，Cummings，A.Deduction of tortuosity and porosity from acoustic reflection and transmission measurements on thick samples of rigid-porous materials[J].Applied Acoustics，2005，66（6）：607-624.

[16] 杜小翠，程緒铎，严晓婕，等.带锥斗筒仓中稻谷的密度与应力分布模型[J].中国粮油学报，2017，32（5）：102-108.

Research on Porosity Distribution of paddy in Silos

Chen Xue， Cheng Xuduo， Long Tao， Cheng Jiahui， Hu Dandan， Wan Jiangfen

（College of Food Science and Engineering/Collaborative Innovation Center for Modern Grain Circulation and Safety， Nanjing University of Finance and Economics， Nanjing，Jiangsu 210046）

Abstract：The LHT-2 rebound modulus tester was used to determine the compression density of wheat. The differential equations of density，pressure and depth in a silo was built. Numerical method was used to obtain the relationship of density and depth. The porosity of surface layer of wheat （no compression） was measured by grain porosity meter. According to the porosity of surface layer， the density of surface layer and densities in silo calculated， the relation between grain porosity and grain depth in silo was calculated. Calculation results show that in a silo with a cone hopper， porosity of paddy in cylinder of silo decreased with the wheat depth， the porosity of paddy in cone hopper increased with the increase of depth. At the same depth， the porosity of wheat decreases with the increase of silo diameter

Key words：silo，wheat，porosity，density