七巧板的数学教育功能探讨

崔伟啟

【摘要】 目前七巧板以不同的活动环节被编进了中小学数学教材。实践证明，七巧板可应用于几何和代数的日常教学。对七巧板应用于数学教育，笔者提出以下建议：关注七巧板的历史发展和当前见状；考虑七巧板的呈现方式；探讨七巧板融入数学教学的切入点与方式。

【关键词】 七巧板 数学游戏 数学教育功能

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）11-108-02

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七巧板由五块等腰直角三角形（两块小直角三角形、一块中直角三角形和两块大直角三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成，这七块组件可以拼成一个完整的正方形，如图1所示。

蔡慧如（2007）认为，七巧板透过灵活、创意的设计，由浅入深，能让孩子在游戏中学习，其包含的层面极为广泛，如对几何图形的认识，对周长和面积的意了解、对组合图形的认识与思考，加深对毕氏定理的理解等。众多的教材编写者和数学教学研究者都重视七巧板在数学教学过程中的用途与作用。

一、中小学数学教材中的七巧板

在我国，中小学数学教材中一般都安排有与七巧相关的教学活动，而不同的教材的处理不大一样，对教材中的安排进行归类处理，可以了解编者的编写意图。

表1和表2是部分中小学数学教材的统计结果（孙丽谷&王林，2013；卢江&杨刚，2012；刘坚等，2012；杨裕前&董林伟，2012；王建磐，2012；马复，2012）。

可知在小学阶段，七巧板一般被用于帮助学生加深对正方形、三角形等基本平面图形的认识，以及进行一些简单拼图活动；在初中阶段，通常会开展一些七巧板拼图活动，以按“轮廓样图”拼图和创作拼图为主。可惜的是，一些教材缺乏对七巧板的历史的简要的介绍。另外，北师大版七年级下册在综合与实践章节中特别加入了七巧板专题课程，从内容安排上较其他版本的教材丰富，涉及对已学的平面几何知识的复习、巩固、应用的安排，还有课外关于七巧板的数学写作安排，对教师和学生的能力要求较高。

二、数学教学实践中的七巧板

教师可以把七巧板作为教具进行数学教学，也可以创设关于七巧板的问题情境，还可以设计七巧板主题游戏，让学生动手操作，加深认识。下面以平面几何和代数教学为例，介绍七巧板在数学教学实践中的用途。

（一）七巧板应用于平面几何教学

高菁霙（2004）采用个案研究法，以“平面几何图形”和“周长与面积”为主题，设计“七巧板”教学模组，并透过模组活动的实施，探究学生的学习表现。其中，教学模组共分三大教学主题：七手八脚（几何图形的认识与转换）、七拼八凑（面积与周长）、七上八下（综合活动），每一个主题各有几个子教学活动，三个主题一共有九个活动。这些教学环节，能够起到检测与巩固知识的效果。此外，教师可以通过游戏过程中的师生交流，学生课堂记录等一些非笔试性质方式深入了解学生的学习情况，以便进行教学调整。

（二）七巧板应用于代数教学

美国数学教师协会（National Councilof Teachersof Mathematics，简称NCTM）（1989）强调学生天生就对几何图形有兴趣，其空间想象能力往往超越他们的数字技能，因此恰当地在教学过程中增加几何图形，能够培养学生对数学的兴趣，并改善他们对数字的理解和处理的技巧，而七巧板的组块之间的面积之间的数量关系可以帮助学生增强代数运算、分析能力。黄志叙将七巧板融入分数单元（连续量与离散量）的教学，以探讨小六儿童常见的分数迷思概念、解题策略，以及在适当的教学引导下，这些儿童的迷思概念与解题策略的概念情形，且在教学后的评量活动中学生迷思概念与解题策略的情况均有了明显的改善（黄志叙，2005）。

三、七巧板应用于数学教育的若干建议

（一）关注七巧板的历史及发展的介绍

限于史料，无法得知七巧板确切的发明者及发明时间，但仍然可以从历史文献记载中了解到七巧板的大概发展演变的过程，如补充七巧板历史故事，则有助于学生感悟发明创造是如何从生活中来，又到生活中去的，进而发展学生的创新意识，亦能增强学生的民族自豪感。此外，教师还可以从七巧板出发，向学生介绍燕式七巧板、双方七巧板，或者其他如益智图、百巧图、双七巧（姜乐仁&胡礼和，1985）等其他拼板玩具。

（二）考虑七巧板的呈现方式

根据不同的教学目标，不同的活动需要，七巧板需要不同的呈现方式。在分析七巧板中的周长、面积计算问题时，教师可给学生呈现静态的七巧板；在通过进行图形的等价变换教学时，教师可让学生在电子平台上观察七巧板板块的平移、旋转、翻转；在进行拼图操作时，教师可给学生提供实体七巧板板块进行操作，而这时拼图目标与板块的比例关系，板块的透明与否都会对问题的难度产生影响。所以，七巧板的呈现应借助于技术，做到古今结合，古为今用。

（三）探索七巧板融入日常数学教学的方式

饶见维（2002，转自高菁霙，2004）认为，好的教学游戏不仅能增进学生对数学概念的了解，让学生精熟数学技能，甚至能以不著痕迹的方式达成教学目标。七巧板作为一款玩具，可通过设计恰当的游戏方式，让学生在享受游戏的乐趣的同时，达成教学目标。另外，不少学者已提出了中学数学课堂运用数学游戏的教学模型（江峰，2012；鞠丹，2010；肖斌；2008），能否根据教学模式来设计七巧板教学活动，这也是需要探索研究的。

四、结束语

七巧板是一款家喻户晓的玩具，也是有益的教具。部分教师对七巧板的数学教育功能的认识并不深。虽已有不少研究者对七巧板的教育、教学功能进行探讨，但大多停留在理论观点层面。而像“七巧板对数学教育有何作用？”“七巧板如何融入日常数学教学？”这样一些问题，需要通过教学实验创造更丰富，更有价值的经验。

[ 参 考 文 献 ]

[1]蔡慧茹.（2007）.七巧智慧板教学操作手册[M].台北：唐吉出版社，扉页.

[2]孙丽谷，王林.（2013）.数学，二年级·上册[M].南京：江苏教育出版社，18-19.

[3]卢江，杨刚.（2012）.数学，一年级·下册[M].北京：人民教育出版社，4.

[4]刘坚，孔企平，张丹.（2012）.数学，一年级·下册[M].北京：北京师范大学出版社，40-41.

[5]杨裕前，董林伟.（2012）.数学，七年级·上册[M].南京：江苏科技技术出版社，126-127.

[6]王建磐.（2012）.数学，七年级·上册[M].上海：华东师范大学出版社，137.

[7]马复.（2012）数学，七年级·下册[M].北京：北京师范大学出版社，162-164.

[8]高菁霙.（2004）.实践「七巧板」教学模组之个案研究[D].台湾：国立嘉义大学，1，35.

[9]Nationl Councilof Teacherof Mathematics（1989）.Curriculumand Evaluation Standardsfor School Mathematics.Reston，VA：NCTM.

[10]黃志叙.（2005）.七巧板融入小六数学教学之研究——以分数教学为例[D].台湾：国立嘉义大学，1-3.

[11]姜乐仁，胡礼和.（1985）.智力玩具七巧板[M].上海市：上海教育出版社，37-38.

[12]江峰.（2012）.数学游戏引入中学课堂教学的思考[D].武汉：华中师范大学，21-23.

[13]鞠丹（2010）.数学游戏融入初中数学课堂教学的行动研究[D].吉林：东北师范大学，27-29.

[14]肖斌.（2008）.初中数学游戏课的教学设计与模式研究[D].吉林：东北师范大学，8-9.