小学低年级学生建模素养的培养与思考

吴海燕

义务教育数学课程标准2001年版提出十大核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，正如史宁中教授所言，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想——“抽象、推理和模型”。模型化是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。模型思想是学生在数学学习过程中逐步形成的，通过数学建模，学生会对数学概念的现实意义有更深刻的理解。数学建模的过程，实际上是学生通过运用数学工具来模拟现实世界并解决现实问题的过程。一方面，学生可以体会到数学作为一个有效的工具，在解决众多领域的现实问题时所起到的核心作用；另一方面，学生能够借助现实情境和已有的生活经验，加深对数学概念的理解。可以说，培养数学建模的素养，对学生理解数学本身和通过数学的视角认识世界都有重要的促进作用。在小学数学教学中，如何在课堂中提升学生建模的素养？下面以解决问题为例。

在小学数学教材中，一个数比另一个数多几（少几）一课的教学，一直受到许多数学教师的关注。因为，这节课，无论学生是否真正理解，但课后，几乎每个孩子都会用减法来列式。甚至课前，也有部分学生从家长那里，学会用大数-小数=相差数。至于为什么用减法？以及算式表示什么意思，大部分学生则表达不清楚，说明算理不清。学生虽已初步建模：大数-小数=相差数，但却有生搬硬套之嫌。下面以这节教研课为例，分析溯源，探个究竟。

一、复习

1.出示气球

黄气球○○○○○

红气球○○○○○○○○

教师：我们通过分一分，比一比，一眼看出红气球比黄气球多几个。

二、新课

1.出示主题图

教师：分析题目中的信息与问题。又问：“怎样解决小华比小林多套几个”？谁和谁比？几和几比？我们用圆摆一摆。（教师摆小华的圆片，一位学生上黑板前摆小雪的圆片）

学生：列式解答。

教师：你是怎样想的？

出示：从_____里面去掉_____，就是 _____。

学生：从小华的12个里面去掉与小雪同样多的7个，就是比小雪多的5个。

所以列式就是12-5=7（个）

教师：检查：7+5=12（個）

2.小游戏：拍手

“10”表示王同学拍的个数，“8”表示李同学拍的个数。10-8表示什么？为什么这样列式？

三、巩固练习

（一）基础练习

1.书第21页做一做

出示：小林家养了15只兔和9只羊。兔比羊多几只？

教师：谁和谁比？就是几和几比？怎样列式？算式表示什么意思？

2.书练习五第5题。

出示：摘草莓，王叔叔上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘了几箱？

师：谁和谁比？就是几和几比？怎样列式？算式表示什么意思？

3.书练习五第9题

出示：小灰有17个松果，小白有8个松果，小黑有5个松果。小灰比小白多几个？

教师：有多余信息，怎样选择有效信息？并引导列式。

（二）变式练习

1.小丽跳绳跳了15下，小红跳绳跳了7个。小红再跳几个就和小丽同样多。

教师：这道题的问题是什么意思？怎样列式？表示什么？

（三）拓展练习

教师：给出三个条件“兔妈妈有17个萝卜，小黑5个，小白8个”。

学生：提出问题并解决。

以上是这节课的教学设计。这节课无论学生是否听懂，最终在练习时都会顺利完成，会套用大数-小数=相差数，看似教学效果不错。但如果你问“为什么用减法来计算？”“算式表示什么意思？”等问题时，大部分学生说不清楚，有的则回答“求部分数”。语言是学生思维的外壳，当学生表达有困难时，说明培养学生建模素养的培养，这个教学目标仍未达成。那么，哪些方面需要改进？

1.数形结合要呈现

数形结合思想方法是通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题的思想方法。数是形的深刻描述，而形是数的直观表现。在低年级学生抽象思维尚未发展，利用好数形结合的方法，帮助学生解决问题。数形结合可以使抽象的数学问题是直观化。在数学教学中将数学问题转换成图形来解决，化抽象为形象，依靠形象思维发挥作用，寻找解决问题的途径。课例中“求一个数比另一个数多几或少几”，教师虽然有数形结合的意识，却未能运用好！只是简单地把信息与问题呈现出来。要解决的问题，在图中指哪一部分？教师如果能结合图例来讲，效果用更好，学生理解会更清楚。这一部分怎样求？也应引导学生观察图例，发现数量关系。而算理的理解与表达，同样应结合图例。总之，教师应该充分利用数形结合，如果脱离了形的直观，抽象思考“谁和谁比？几和几比？”从抽象到抽象，对于一年级的学生来说，有难度。课堂的教学效果则不理想。

2.问题设计要深究

课堂提问很重要，它是一种重要的教学手段。好的问题能够帮助学生厘清问题，推进学生思维的深层次思考，逼近问题的本质。这节课的课堂虽然总是紧扣“谁和谁比？”就是“几和几比？”但这样的设问，层次性不明显。好的设问应遵循这样的原则：先具体问题具体分析，再从普遍问题中发现规律，最后总结运用。如果脱离问题的具体情境，整节课的设问只有一个模式，“谁和谁比？就是几和几比？”这样课堂，学生的学习过程不是思考的过程，而是机械记忆方法的过程。建模的素养培养更无从谈起。所以数学问题的设计要层层递进、步步引导。

带着这样的思考，笔者重新设计了教学过程。

教学过程：课前三分钟口算训练

教师：请男女同学各一名，口算10道。并记录学生的答题情况。

教师：同学们这节课，我们来学习“解决问题”。CE4A441E-29DB-4500-833B-048AFE550924

一、复习旧知，作好铺垫

1.看图填空

☆☆☆☆☆ ☆☆☆

○○○○○

☆比○多（ ）个 ； ○比☆少（ ）个 。

教师：☆和○一一对应地摆。让我们一眼可以看出，☆比○多3个。或者说○比☆少3个。

2.看图列式

列式：4+5=9（个）

列式：9一3=6（个）

教师：解决问题时，我们先看信息是什么，问题是什么。再思考用加法或减法来列式解答。

二、探究新知

（一）创设情境，学习新知。

出示小朋友在公园玩套圈。小华套中了12个，小雪套中了7个。小华比小雪多套中几个？

（1）分析题意

教师：这道题的信息是什么？我来提一个问题？（板书）

教师：问题是指图中哪一部分？为什么？

小雪：○○○○○○○

小华：○○○○○○○ ○○○○○

操作验证后标上问号。

（2）探究列式

操作并讨论：请你选择学具摆一摆或纸张画一画。思考怎样列式？为什么这样列式？

方法1：画图。

方法2：摆学具。

教师追问：12-7，去掉的7个，是谁的？（小华自己）

教师再问：为什么不是去掉8个、9个？（因为是和小雪比，小雪有7个，就去掉同样多的7个）

全班齐说一下12-7=5（个）表示的意思。（“12”表示小华套中的个数，“7”表示去掉和小雪同样多的个数，“5”表示小华比小雪多套的个数）

（3）检验写答。

教师：这样列式解答对不对呢？我们需要验证一下：小雪套圈的个数+少的个数=小华套圈的个数。口答（略）。

小结：解决“小华比小雪多套的几个？”这个问题，就是从小华的个数里面去掉和小雪同样多的部分，剩下的就是小华比小雪多套中几个。所以用减法算。

（二）运用转化思想，解决新知

1.出示相同信息：小朋友在公园玩套圈。小华套中了12个。小雪套中了7个。

教师：信息不变，还可以提什么问题？（同桌说一说）

学生：小雪比小华少套中几个？

教师：这个问题在图中指哪一部分？你发现了什么？（指一指，说一说）

小雪：○○○○○○○

小华：○○○○○○○ ○○○○○

学生：（黑板）我發现，小华比小雪多套中的部分就是小雪比小华少套中的部分。

教师：怎样列式呢？

学生：12-7=5（个）口答：略。

小结：解决“小雪比小华少套中几个？”这个问题，就是从小华的个数里面去掉和小雪同样多的部分，剩下的就是小华比小雪多套中几个，也是小雪比小华少套中几个。所以用减法算。

（三）对比小结

教师：这两道题信息相同，提出两个不一样的问题。为什么列式相同呢？说说你们的理解。

学生1：两位同学比高矮，小明比小红高多少？指这一部分。小红比小明矮多少？指的还是这一部分。两个问题其实都是求两人身高相差多少。所以列式相同。

学生2：略

教师：求小雪比小华少套中几个就是求小华比小雪多套中几个。

（四）运用转化思想再解决新知。

1.再出示：小朋友在公园玩套圈。小华套中了12个，小雪套中了7个。小雪再套几个就和小华一样多？

教师：信息不变，我又换个问题。

教师：用画图的方法，添一添。

2.理解：求小雪再套几个就是求小雪比小华少套了几个。

教师：通过添一添，我们发现小雪再套几个就和小华一样多？（5个），为什么再套5个呢？（因为，她比小华少套了5个。）哦，所以，问小雪再套几个其实还是求“小雪比小华少套几个”这个问题。

学生：12-7=5（个）口答：略。

小结：今天我们解决了什么问题？这类问题就是求一个数比另一数多几（少几）的问题。我们用减法来解决。板书课题。

课间活动

三、巩固练习

1.书做一做

小林家养了15只兔和9只羊。兔比羊多几只？羊比兔少几只？

齐读题目，独立完成。

学生：15-9=6（只）

教师：说一说算式表示的意思。

教师：计算后检验一下。口答（略）

小结：兔比羊多几只就是求羊比兔少几只。我们都用减法来计算。

2.书第23页第7题

蜜蜂妈妈带着小蜜蜂去采蜜。小蜜蜂采了3朵花，妈妈采了12朵花。小蜜蜂比妈妈少采几朵花？

读题后独立完成。

教师：怎样列式？

学生：12-3=9（朵）

教师：这道算式表示什么意思？

教师：为什么用减法算？（求3比12少几，用减法算）

3.三只松鼠采松果。小灰采17个，小黑采5个，小白采8个。

情境表演：三个同学分别扮演小灰、小黑、小白。并提问题：“同学同学，你知道我比她多采几个松果吗？……

四、拓展题

教师：课前，我们进行了男女同学的口算比赛。请你根据比赛的结果，提出用减法解决的数学问题。

五、课堂总结

本节课学习“求一个数比另一个数多几（少几）”，用减法计算。

六、作业

解决生活中求一个数比另一数多几（少几）的问题。

课标2011年版关于课程设计的总体思路中就包括“使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。本节课例，教师认真解读课标，设计教学环节，让学生自主经历“解决小华比小雪多套几个或小雪比小华少套几个”就是“解决12比7多几或7比12少几”这样的数学问题。再归纳“求一个数比另一个数多几（少几），用‘大数-小数=相差数”这个数学模型来解答，在整节课的教学过程中，教师遵循学生的认知特点，从形象到抽象，在操作中自主发现，在语言表达中深化理解，从而达到培养小学生建模素养的教学目标。

参考文献：

[1]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M].北京师范大学出版集团，2012.

[2]蔡金法，刘启蒙.数学建模的内涵与意义[J].小学数学教师，2018.CE4A441E-29DB-4500-833B-048AFE550924