浅论高中数学最值问题解题思路与技巧

郑伟桢

最值问题是高中数学重要教学内容，也是高考数学的重要内容，从历年高考数学试题中，看出最值问题甚至占有“半壁江山”的地位。高中数学最值问题知识点分布多，表现形式多样，就最值问题的本质看，其解题通法主要包括单变量函数最值问题和多变量函数最值问题。本文通过梳理高中数学最值问题解题通法认识，继而给出学习建议，希望可以取得好成绩。

1 高中数学最值问题分类解题通法

1.1单变量函数最值问题

单变量函数最值问题的解题方法受性质所决定，我们在高中数学学习中，要熟练掌握基本初等函数模型、函数性质，灵活运用函数的定义域和单调性，尤其是一次函数和二次函数。但是，有很多单变量函数最值问题无法用基本初等函数解题，还需要引入导数工具，理解和掌握高次函数、基本初等函数四则运算。

案例1：经过点P（1，1）绘制直线AB，直线和坐标轴在第一象限围成三角形AOB。求解：三角形AOB面积最小时，直线AB方程和三角形AOB面积。

解析：想要求解三角形AOB面积最小时，直线AB方程，那么首先需要求出三角形AOB面积的表达式。结合题意得知，求解三角形AOB面积的表达式需要直线AB方程，那么第一步要假设直线AB方程式。

总结：题目中三角形面积表达式虽然不是基本初等函数模型，是关于的单变量函数。因此，在解题中，使用基本不等式计算，从函数性质出发，运用导数工具，列出式子（为正常数），结合函数性质和图象，即“对勾函数”性质，可以轻松解决单变量函数最值问题。

1.2多变量函数最值问题

高中数学中函数并不是只有一个变量的式子，而是有很多含有两个及以上的变量，即多变量函数。多变量函数最值问题的解题方法是结合已知条件，列出多变量之间的等量关系，然后利用多变量的等量关系，对自变量进行等量关系消元后，将多变量函数转变为单变量函数，利用导数工具进行求解;然而，并不是所有的多变量函数都可以转化为单变量函数，因此需要利用基本不等式进行求解。

总结：题目中是一个两变量最值问题，从题意可以看出，已知条件是两变量的等量关系，这道题的解法有两种，一种是方程思想解题，一种是基本不等式解题。因为运用方程思想解题，结合已知条件的变量等式消元转化，是单变量函数最值问题，但是解题运算量很大。所以，考虑用基本不等式解题，结合已知条件结构，用“1”代换基本不等式，可以轻松求解多变量函数最值。从案例可以看出，多变量函数可以转化为单变量函数或者利用基本不等式的二元整体思想求解。

2 高中数学最值问题学习建议

2.1 关注最值问题本质学习

作为高中生在学习高中数学最值问题时，要抓住本质学习，可以将最值问题和生活实际问题联系学习，从生活实际出发，既能保持学习兴趣，也增加了自身问题分析解决能力，提高数学应用学习能力，真正认识和掌握最值问题的本质。也可以将实际生活问题转化为最值问题思考，虽然最值问题表现形式多样化，但是学习最值问题本质“万变不离其宗”，就可以将最值问题层层剥离，剔除实际背景，将问题转化为数学最值符号语言，通过分析归纳，构建函数模型，运用单变量函数和多变量函数思想求解最值问题。

2.2 注重數学思想方法学习

最值问题表现形式多样化，在高中数学中知识点分布较广，因此在高考试题中，最值问题难度较大，很多同学一看到最值问题就感觉无从下手。笔者作为一名高中生，仅结合自身在解题中的经验，总结出单变量函数和多变量函数最值问题解题通法，提出要抓住最值问题本质学习，注重数学思想方法学习建议，希望可以帮助同学学好最值问题，考出好成绩。