初中一年级数学学法教育的行动研究

刘海燕

【摘要】数学学习困难的学生当中绝大多数是属于不会学的一类，所谓的“不会学”其实很重要的因素就是学习习惯和学习方法有问题。初中一年级是中学学习的起始年级，这一阶段正是养成良好学习习惯的关键时期，本文通过在初中一年级开展数学学法教育的行动研究，探索数学学法教育的有效方法，以此提高学生数学学习的有效性。

【关键词】初中一年级；数学学法

一、问题的提出

数学是中小学课程中最重要的学科之一，学好数学是适应社会发展的需要，但由于中学数学知识的系统性、思维的抽象性和推理的逻辑性较为突出，对数学学习感觉困难的学生比较多。笔者所在学校是一间普通中学，学生的学习基础和学习习惯相对于重点学校的学生来说，有较大差距，有不少学生对学好数学信心不足。对此，笔者曾经做过调查，了解到学生对数学产生畏难情绪的原因主要有以下几点：

1.认为数学太抽象，逻辑性太强，公式多、符号多，学起来枯燥乏味；

2.觉得学习数学的意义不大，除了考试，数学不再有什么用；

3.长期积压了很多数学知识没有掌握，积重难返；

4.花费了很多的精力和时间在数学学习上但仍收效不大；

5.公式、概念、定理太多很容易混淆，不容易进行识记，且遗忘率高；

6.在解题过程中很难把学过的概念、定理之间综合联系起来，找不到解题的思路。

根据调查结果，笔者认为数学学习困难的学生当中绝大多数是属于不会学的一类，所谓的“不会学”其实很重要的因素就是学习习惯和学习方法有问题。如果我们能对这类渴望学好数学，但却不知道如何才能学好数学的学生，予以足够的重视，在教学实践中研究和落实科学的学法指导，那么这部分学生将会有很大的进步潜能。

初中一年级是中学学习的起始年级，相对于小学，无论学习内容还是学生的认知结构都会发生根本性的变化，而这一阶段也正是养成良好学习习惯的关键时期，如果引导得好，就能为学生学习后续的数学知识打下良好的基础，如果不重视，就会产生更多的不会学的数学学习困难学生。因此，笔者决定在初中一年级开展数学学法教育的行动研究，探索数学学法教育的有效方法，以此提高学生数学学习的有效性。

二、有关概念的界定

1.数学学法及其教育的内涵

数学学法是指学习者为了达到数学学习目的所采取的步骤和手段，是在数学学习过程中用以获取数学知识和技能，促进发展的活动方式，是学习者对数学学习过程的思维活动和实践经验、方式的概括和总结。数学学法是科学知识，同时也是一种习惯。

数学学法教育，是指教师根据教学内容和学生学习过程，对学生数学学法的传授、诱导、诊治，使学生掌握科学的数学学法，并获得具有选择和运用恰当的数学学法进行有效学习的能力的一种教育方式。简而言之，数学学法教育就是“教会学生会学数学”的教育。其目的是最大限度地调动学生数学学习的主动性和积极性，激发学生的数学学习潜能，帮助学生掌握数学学法，培养学生的数学学习能力，全面提高数学教育教学的质量。

三、数学学法教育内容的选取原则

数学学法教育的内容非常丰富，可以包括：学习理论的学习、学习方法体系的学习（如学会制定学习计划，掌握预习、听课、记笔记、阅读、复习、总结概括知识要点、独立作业及考试的技巧方法，会利用工具书、图书馆、电脑学习等方法）、数学学科的学习方法（如概念学习法、定理学习法、公式学习法、几何证明学习法、解题思考方法、运用数学技能和数学思想方法等学习方法），还有数学学习的基本思维方法（如观察与实验、分析与综合、抽象与概括、比较与分类、一般化与特殊化等思维方法）等等。

可以说数学学法教育是一个系列教育，不可能一蹴而就，要根据学生的实际情况有所侧重，逐步递进。笔者认为在选取教育内容时应考虑以下原则：

1.针对性。针对数学学习内容、学生年龄特点、学生的差异（智力因素、非智力因素、知识基础等）进行学法教育。

2.共同性。选取的学习方法应是所有学习者都应具备的学习方法。

3.操作性。对学生某个学习方法的培养，是通过一些实际操作方式进行的，而不是单纯的说教，它对学生的学和教师的教都应具有可操作性。

4.实用性。学法教育的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成，改正不良方法，养成良好的學习习惯。所以学法教育应以学生受用为重点，力求通俗易懂，增强可用性，便于学生接受，学生掌握了该学习方法后能有效地提高学习效率、学习水平；有助于其它学科的学习迁移性；有利于提高学生的元认知意识，促进学生对自己学习的调控意识和能力。

四、研究计划

本研究将根据前期调查结果所反馈的学生数学学习存在问题，通过文献研究，参考众多学者的研究成果结合自己的教学实际和学生实际情况进行整理，提炼出初中一年级数学学法教育内容，利用一年时间在实验班进行实践检验，通过学生的反馈和成绩对比，修正总结出有效的数学学法教育的方式方法。

五、研究实施过程

第一措施：培养学生数学学习兴趣

目标：让学生觉得数学好玩，有意思，了解数学与生活的联系，从内心认可学数学是有用的，树立“我要学数学，有信心学好数学”的理念。

行动1：求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机，学生如果能在学习中产生兴趣，就会积极主动地思考和学习，学习的效率就会事半功倍。在平时的教学中，尽量引用学生熟悉的事物来讲解数学知识。多问学生“为什么？”来引导学生思考。采用变式，搭建脚手架，从一个比较简单的题目提问薄弱生开始，在原来的题目上面稍作改变，把难度逐渐加深，一步一步引导学生去探索，让他们觉得原来这么简单的一个题目居然能变出那么多花样，引起他们的好奇心，提高他们学习数学的兴趣。

结合初一学生好胜的心理，经常配合教学内容开展竞赛和游戏，准备一些数学趣味题，与学习内容有关的，不太难的题目给学生思考，让学生觉得数学老师有趣，也就会比较认真的上好数学课。比如上第一次课，老师在讲完数学学习的意义和要求后，提出和学生玩“井”字游戏，先让学生填“O”和“X”两人之间竞赛，看谁先赢，并找出赢的关键。听到玩游戏学生们都兴致勃勃，全情投入争做赢者。然后把“O”和“X”改为数字1～9，使和为15，看看谁做得又快又准，并联系“井”字游戏，能否找出填的关键数字，这时的课堂更加热闹了，学生们个个埋头苦干，更七嘴八舌地介绍做题经验。结束前老师再把游戏延续，把数字改为“-1，-2，-3，-4，0，1，2，3，4”，使和为0，并说了一句“这里的负数就是我们下节课要学习的内容，如果大家想玩更多有趣的数学游戏，就要好好学习数学了。”下课了学生们还在兴致勃勃地讨论着。又比如在教学有理数的混合运算、整式加减运算、解一元一次方程后，均出一些题在班上进行竞赛，看哪些同学做得又快又对。学生们积极响应，认真作答，争做第一。还有上完一些章节内容，结合知识概念，让学生猜谜语，例如“批评得当——有理数”“相差无几——近似数”等等。学生感觉好玩，这些都有助于提高学生学数学的兴趣。

课余开展各种形式的课外活动，指导学生挖掘数学的用处。比如开设 “数学与生活”的研究性学习，让学生观察、体会身边的数学；开设“数学之美”的校本课程，让学生感受数学的各种美妙；特别是结合了学校的美术特色，突出了数学中的美学教育，有意识地加强学生数学美的鉴赏能力的培养，在教学中充分发掘数学美，使学生左右脑共同发挥作用，在促进学生逻辑思维能力和形象思维能力的有机结合的同时促进学生的直觉思维、创造性思维的发展，特意举行了数字绘画比赛、数学漫画比赛、数学手抄报比赛等活动。教师为指导学生数学学习的方法，向学生推荐阅读优秀数学书籍，举办趣味数学小讲座、数学学习方法交流会、数学名人给我的启示、数学方法和数学思想的专题讲座、组织学生参加建筑模型比赛等活动，以此来调动各类学生学习的积极性，增强学生应用数学的意识，提高学生们的学习热情。

行动2：“亲其师，重其道”，利用情感激励学生学习数学。尤其关注学习薄弱学生。①在班上组建学习小组，结对帮扶，调动合作的力量，以“兵”教“兵”。②坚持每周两测，选题尽量体现双基，多错题、经典题反复出现，知识点循环出现，减少遗忘。让学生感觉紧张、有序，主动跟着老师的要求做。③调动情感的力量，正确评价学生。老师讲课的起点是基础薄弱的学生，提问他们一些力所能及的问题，建立信心。课堂练习时老师巡堂的重点、课后辅导的主要对象也是他们。特别是在错题改正上给予更多的关注。比如讲评课后，让他们重测类似题目，取最高分纪录，给予二次评价机会。并根据他们纠错的情况在平时成绩上给予适当的加分。老师在试卷上写一些激励性评语，如 “你这题的解法真好！”“恭喜你，你这次进步了很多！”“祝贺你，晋级成功！”“这才是我心目中的某某某！”“把计算题都做对，你就及格了。”等等，虽是简单的几句，却给予了学生鼓励和期待，在学生的心理产生了积极的效果，增强了他们学习的信心，拉近了师生间的距离。

措施实施小结：从学生对活动的参与热情度高，以及课间经常找老师讨论数学问题、自发组织数学学习Q群、相互出题互答，可以看到学生对数学学习有了一定兴趣。而薄弱生也因为有了老师的关注和鼓励，对老师产生信赖，师生关系融洽，学习动力更足。本次行动达到目标。但兴趣培养不是阶段性任务，需要在教学中长期坚持开展丰富多彩的活动，持之以恒调动学生的积极性。

第二措施：规范学生数學学习行为

目标：学生明确数学学习的基本要求，培养良好的学习习惯，提高学习效率。

行动：笔者编著了一册《原来数学可以这样学》的校本教材，利用专题讲座的形式定期对学生进行学法培训，并浓缩为一个“数学学习攻略”，内容涉及如何阅读课本（包括如何预习）、上课常规要求（包括课前准备、如何听课、如何记笔记、课后即时复习）、课后巩固要求（包括如何做作业、如何改错、如何收集整理错题集、如何自我反思、如何归纳总结）、概念公式定理的学习方法、计算题的要求等等。印发到实验班学生每人一份，在开学第一个月，就反复强调渗透，训练学生熟悉和适应要求。并且重点指导反思的方法（作业反思、单元反思），以及利用课堂小结环节指导学生用思维导图形式进行归纳总结。坚持督促检查，把做得好的笔记、错题集进行展示，起到榜样作用。对预习情况进行抽查。

措施实施小结：以“数学学习攻略”的形式向学生明确学习各环节的要求和方法，指向清晰，师生可操作性强，经过一个学年的反复渗透要求，学生的学习习惯得到明显的改进。虽然有些要求他们暂时做不到，比如“错过的题不再错”，但是学生反映他们知道自己要朝什么方向努力，懂得针对错误进行纠错，有了反思意识，解题思路和步骤变清晰了，作业中的错误减少了，计算正确率提高了，感到自己越来越会解题，有了自己的学习方法，因而常常有成就感，学习热情大增。本次学法指导基本达到目标，但在实践中也感受到对学习行为的规范不能有丝毫的松懈，需要老师坚持反复督促，明确引导，落实检查，直至形成习惯。

以下是学生在实施“数学学习攻略”所得的部分成果。

第三措施：培养学生会说数学

目标：训练学生逻辑思维能力及表达能力。

行动：首先在年级举行数学讲题比赛，每班挑选基础较好的学生参加，赛前由老师对参赛选手进行比赛的培训，要求学生模仿平时老师给学生讲的形式讲课，包括三个环节：（1）审题：分析题目的条件、题目的大致意思，特别要注意挖掘题目中的隐含条件。（2）解题过程：解题的过程、方法、步骤、解答的格式和表述。（3）总结提升：总结解题规律、题目涉及的数学思想方法、本题涉及的知识点等。题目变式引申（思考可否改变题目（下转第15版）（上接第14版）的一些条件继续探索，或在其他练习册上寻找是否有同类型的题目，可以把做题方法迁移）。赛前三天给题目准备，各班有兴趣的同学可以做观众充当学生，比赛后有评分点评。通过这次讲题比赛以点带面，力求培养班中的讲题高手。然后在课堂上，经常让这些经过培训的讲题高手上台说他们对题目的分析思路，充当小老师对学生板演的练习答案进行批改点评，以此带动其他同学。一段时间后，每天分层布置讲题作业，回家讲给家长听。对练习册和课本练习的答案讲评有时会进行全班同学人人参与的抽签“讲题”，讲得好的给个优，加分，讲不出的弄明白课下找老师再讲，也同样打分评价。对讲评后的试题也同样要求。而个别基础较薄弱的学生则要求课后找老师复述当天所学的内容。

措施实施小结：本次行动源于在教学中，经常会遇到以下情况：1.上课提问：“谁会做这道题？”很多学生会举起手来，但说“谁能讲讲这道题呢？”手马上放下一大片。2.现在的教辅资料市面上基本都有答案，有些学生常常不自觉地去抄袭，也不求甚解，有作业交就可以了，思维没有得到训练。3.有些学生听完试题讲评后再做类似题目还是错。其实，这些现象说明学生的学习还是被动的，对知识的理解还不深刻。通过这次行动，让学生练习说出自己的思路想法，锻炼了学生思维逻辑能力，因为凡是能有根有据讲明白的，思路必然也是清清楚楚，有逻辑性的。而且逐步推广到全班同学的抽签“讲题”“复述”，这样人人都有可能被抽签抽上，自然不敢偷懒不做准备，而必须认真思考，认真解答，解决了学生照念答案，不求甚解的问题。同时也让学生充分发挥自己的才能，变被动学习为主动学习。本次行动基本达到目标，但由于学生年龄特点和基础差异，表述的深度参差不齐，对基础较好的学生可以多给些生生互动的机会，对基础薄弱生要坚持每天面对老师进行学习内容复述，这实际上也是一种复习。

六、研究成效与反思

1.学生反馈

在初一下学期期末，笔者组织了实验班的同学回顾一年来所教授的数学学法，让学生谈谈学习体会。多数学生都谈到在初中比在小学时对数学的认识更深刻了，数学活动多了，数学学习的方法也多了，尤其是有了“数学学习攻略”，对学习的每一环节应该怎样做，要注意什么问题，都有了清晰的了解，感到这样学数学并不难，学生普遍对数学感兴趣了；平时坚持做错题收集和归纳总结，脑子里的东西变清楚了，题目也好做了；经过讲题的训练，同学间交流活动多了，现在分析题目时有路子，感觉别人容易听明白了；学会了如何进行反思，会用思维导图进行总结，能自觉对每次测验制作《自我评价表》进行反思评价，还有个别学生表示已把这种反思的方法应用到其他学科上，形成了自己的学习习惯。

2.成绩对比

为了探讨所实施的措施对学生数学学习有效性的影响，笔者对实践前后实验班的数学成绩做了比较，把初一第一学期第一次考试成绩作为前测成绩，把初一第二学期区期末统考成绩作为后测成绩，利用SPSS19.0软件进行均值差异性检验（配对T检验）。数据分析结果如下：

从表中可以看出，相关系数为0.664，不线性关系的概率为0.000，远小于0.05，说明实践前成绩与实践后成绩有高度的线性相关关系。措施实施前后，任教班数学的平均成绩分别为70.27分和86.68分。前后测差值序列的平均值为-16.4，计算出的T统计值为-9.415，其相伴概率为0.000，远小于显著性水平0.05，应拒绝T检验的零假设，也就是说措施实施前后数学成绩有了明显的变化，从两个样本的平均值可以看出，措施实施后的数学学习成绩明显优于实施前，即实践后学生的数学学习成绩普遍提高。

笔者又把实践期内两次区期末统考的实验班成绩与区统测平均成绩，以及对照班（另一位师资相当的老师任教，没有专门实施相应的学法教育，七上第一次考试成绩两班没有显著性差异）成绩做了比较，结果如下：

表4说明，实验班的数学平均分在策略实施前只有70.27分，一学年后，升至86.68分，增加16.41分，合格率提高了17.73%，优秀率的提高幅度更为喜人，提高了54.85%。相对自己进步明显，“优生更优，弱生上进”得到了体现。而且七上期末考超过区平均成绩4.44分，七下期末考超过区平均成绩8.71分，说明实验班的数学成绩在不断进步。

表5显示，实验班与对照班的数学成绩也出现了扩大距离的现象。一学年，实验班的数学平均分由开始低于对照班0.66分，到超过了对照班5.89分；优秀率由开始低于对照班10.48个百分点，到比对照班高出13.42个百分点。特别要提出的是，就本校的平行班而言，数学优秀率突破60%尚为首次，这说明本研究中所实施的措施引起了教学效果的质的突破。

3.反思

经过一学年的数学学法教育行动研究，从学生的反馈和成绩的进步来看，实施的活动是有效果的，是可操作的。笔者有以下几点体会：

①学习方法也是一种习惯，是习惯就有一个养成的过程，所以学法教育决不是一蹴而就的，需要老师不断的、持续的做具体的指导，而且必须坚持落实下去，不能有丝毫的松懈，否则很难形成习惯。

②教师应根据学生的年龄特点和实际学情，在每一个学期或每一个学段的教学前有意识的开展相应的学法教育。比如初中一年级，是学习习惯养成的关键时期，首先要抓好学生数学学习行为的规范教育；学生数学学习兴趣也是培养的重点，后续学习才会更加主动积极；初步锻炼学生复述学习内容、分析讲解题目可以帮助学生掌握知识建构和梳理解题思维的方法。初中二年级，应重点培养学生数学学习的基本思维方法。初中三年级，除了强化以上学法外，要培训学生考试心理和考试技巧。

③在中学数学的学习过程中，将会遇到很多问题，需要指导学生的学习方法也很多，作为一个数学教师，除了精通数学专业知识以外，还必须广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法，使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求的标准。教会学生如何学习数学，是每位数学教师必须完成的重要任务。

④对学生数学学习方法的教育，要力求做到转变思想与传授方法结合、学法与教法结合、课堂与课后结合、教师指导与学习探求结合，家长督导和学生自觉学习相结合，建立纵横交错的学法教育网络，以促进学生掌握正确的学习方法，提高学生数学学习的有效性。

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