巧用逆向思维提升学生解决数学问题通力

周琳

我们经常见到这样一些数学课：有的教师讲得井井有条，知识分析透彻，算理演绎清晰，学生听得轻轻松松，似乎明明白白，但稍遇变式和实际问题却往往束手无策;有的教师设计了许多细碎的问题，师生之间一问一答，频率很高，表面上看似十分流畅，但结果显示学生知识的掌握和能力的形成却并不理想;有的教师注重精讲知识，留出大量的时间练习各式各样的习题，虽然学生解题能力尚可，但却抑制了学生的创新思维和创造潜能。

小学应用题教学的主要任务，在于培养学生解决简单问题的能力，并发展学生思维，也是小学数学教学的重點和难点。特别是小学生的思维有很大的局限性，以形象思维为主，有些应用题利用常规思路不容易理解，不容易找出题目正确的数量关系。

究其原因是人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。

例1：小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄？

我们用逆推法解：依据题中最后一步乘以10得100岁的结果，那么乘10前就是100÷10=10（岁），不减15就是10+15=25（岁），不用4除就是25X4=100（岁），不加17就是100—17=83（岁）。这样，就得到了小明爷爷的年龄是83岁。

逆向思维与常规思维不同，是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题，运用逆向思维去思考和处理问题，可以达到出奇制胜的目的。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜山望外，就在日常训练中不断开发了学生的思维能力和提高解决问题的能力。

例2、某班46名学生去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部座满，问大船小船各有几只？解这一题目，逆向去假设解题就容易得多。假设所有的10只船都是可乘4人的船，那么总同学数应为：4×10=40（人）。可实际上总同学数是46人，比假设多6人，这是因为其中有可乘6人的船。若有一只乘6人的船，总同学数就相差6人。由此可求山可乘6人的船只数为：6÷2=3（只）。可乘4人的船只数为：10一3=7（只）。

数学知识的特点是符号化，而数学知识中的符号是比较抽象的，学生在计算时往往只感知符号的本身，而较少考虑其意义以及知识的内涵和外延，导致学生用习惯性的解题思路去解答应用题。为了避免这些问题的出现，我们在课堂教学中就应该有意识地引导学生从正反两面分析问题，充分发挥联想具有由此及彼的思维泛化的特点，引导学生由此及彼、由表及里地太理解知识的本质，拓展学生的思维方式。让学生换一个角度想一想，即利用学生的逆向思维，让学生反过来想想，利用学生的逆向思维，让学生经历知识的“生成过程”，这样既能突破教学重点和难点，又能点燃学生创新的“火花”。

对数学产生良好的情感和态度，最终培养学生思维的灵活性和创造性，提高解决问题的能力。