抓住图形本质探索解题途径

李建成 沈建芳

著名数学家拉普拉斯说：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。”小学数学是在不断地探索规律中，归纳出真理，模拟真理，不断积累数学思维的活动经验。新的课程理念倡导，数学课应充分关注学生的学习过程，教师也应当是充当“引导着”的角色，应成为学生和知识建构的促进者。数学课中体现最明显的就是综合实践活动课。它使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的文字叙述变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏。这样的自由课堂，学生的积极性更高，让每个学生都有自己的任务，在集体活动与小组活动中学会合作与交流。五年级下册中《探索图形》就是典型的综合实践活动课，在活动中抓住图形的本质，探索解题的途径。

进行教材分析，明确教学目的与价值

教师在上课之前，必须要做的就是进行教材分析，明确教学的内容、目标与重难点。深化对教材知识结构的理解，有助于教师掌握这一内容的前后联系，为寻找教学方法做铺垫，同时对学生的学习基础有一定的了解，对教学内容的把握更精准。比如：分析“探索图形”时，教师可以清晰地看到这一内容的呈现方式与其他课例的不同，在学习完正方体与长方体的棱长总和、表面积和体积之后，深入探究正方体的特征。“表面涂色”的特征与表面积和体积有着必然的联系。从具体的、直观的、确定的学习内容抽象成结构的，符号的内容，为学生从直观的学习思维过渡到抽象的学习思维。教材分析之后，设计教案的第一内容就是确定教案的目标与重难点，这也是一堂数学课的“指南针”。

制定教学目标与重难点。教学内容：人教版数学五年级下册第44页。知识与技能：进一步理解正方体的特征。问题解决与数学思考：通过观察、动手操作、列表等活动经历“找规律”过程，让学生学会归纳总结出小正方体涂色以及它所在的位置和规律的方法。情感态度与价值观：培养学生的空间想象能力和推理，归纳能力。教学重点：归纳总结出小正方体涂色以及它所在的位置和规律。教学难点：探索规律的归纳方法。教具学具：自制正方体模型，小正方体和课件。

抓住图形本质，探索解题途径

数学学习是通过观察、思考，从各种变化的表象中寻找到不同的本质，并将它们抽象、概括出来。想要从这些不断变化的表象中寻得本质，光靠思辨远远不够，需要以一些直观的食物为载体，进行分析，探究，从而得出结论。

兴趣到志趣的迁移  课前，让学生准备了自制的正方体，有些学生是用学具袋中小正方体与双面胶做成的大正方体，表面用超轻粘土或是彩纸黏上不同的颜色;还有部分学生是用白萝卜做的正方体，表面用铅笔涂上颜色;数学实验活动课就要为学生提供有趣、有意义的学习材料。课上从学生的已有知识出发，让学生对所学的知识畅所欲言，充分激发学生的学习自信心。在具体情景中，教师引导学生先研究简单的图形，在简单中，寻找规律，利用所发现的规律去解决复杂的图形。从而有利于促进学生从学习兴趣到研究志趣的迁移。

从复杂到简单的嬗变  操作实践是能力的源泉，思维的起点。它使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的文字叙述变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏。从而使学生在实践过程中逐步形成正确的心理活动，以达到知识的内化。小学生的理解、记忆还建立在学生的直观操作、动手实践上，我们在平时教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，从而揭示规律、掌握知识。在《探索图形》中，就需要学生通过尝试归纳才能完成。在探究时，发现问题是比较复杂的，学生很难独立完成探究过程，需要教师的引导，从简单图形入手，从学生已知的知识入手。

学生经过观察，思考，猜测，交流，整理，填表等过程，探索图形特征时，抓住图形的本质，弄清楚各个涂色种类所处的位置，联系具体的位置与所学图形的哪一个知识点有关，在思考的过程中，教师引导学生联系所学知识进行归纳总结。在师生共同总结规律时，老师重点引导学生说清楚涂色的位置，这个位置与正方体的哪个知识点有关，注重知识之间的联系，抓住图形的本质。从而发现原图形的棱长与个数的关系，依据关系建立关系式。

关注知识的联系，构建数学转化思想

在数学学习中，应当培养学生的转化思想，也就是将待解决或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，划归为已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化。

数与代数中，例如《分数乘法》，先求由几个相同分数之和，联系到几个相同整数之和，也就是整数乘法，从而让学生理解分数乘法的意义。空间与图形《面积》教学中，从生活实际中抽象出具体图形，学习图形的特征，从已知长方形图形的面积方法来学习未知平行四边形的面积方法。再从平行四边形面积的方法联系到梯形的面积方法。教师应当以知识为载体，培养学生的思维经验。这两个例子都是就是将未知地向已知转化。

数学教学中，转化的例子有很多，举不胜举。重要的是教师应如何注重培养学生学会知识之间的联系，构建数学的转化思想。

（作者單位：浙江省杭州市余杭区良渚第二小学）