数学化归思想在中考中的应用

江祥燕

摘 要：本文以分析归纳的方式对渗透化归思想的中考题进行探究，主要研究的是数学化归中的一种方法——求变法在中考中的应用。旨在通过本文的归纳让中学数学教育者及理论研究者能更加重视化归在中考中的应用并能积极地研究相关方面的题目，充分地体现化归在中考中的地位。

关键词：数学 化归 中考

前言：化归几乎存在于所有的数学问题之中，是一种重要的思维和方法。新课程标准要求“老师只起到主导作用，学生才是主体作用”。那么，如何体现以学生为本呢？如何引导学生进行积极主动的探究呢？平时，我们最常用的莫过于问题导学了，记得有研究者说过：“问题是数学的心脏”，数学问题的解决是教学中的一个重要的组成部分。然而，化归思想是制定解决这些数学问题的策略，化归方法则是采用具体的方法去执行这种策略的一种方法，只是具体的表现形式有所不同而已。例如，计算题利用规定的法则进行化归；证明题则是利用定理、公理或已经解决的问题进行化归；应用题是利用数学模型进行化归。除此之外，对于化归方法的研究，一般从两个方面着手：一是探讨化归的理论；二是研究化归方法的具体实施。本文主要研究的是化归的众多方法中的几种常用的方法——恒等变形法、参数法、构造法。

化归是个大的概念，我们需要进一步的研究总结，现我将初中常见的几种化归方法概括如下：恒等变形法、参数法、构造法。尽管在中考中经常会遇到这些方法，我们在教学生上却没有从理论上阐述，因此本文将结合往年中考题来把这一抽象的理论方法具体化，同时经过这次研究有助于在今后教学中能从化归思想这一理论高度来分析问题。

一.数学化归思想在中考中的地位

中考题型千变万化，不仅题型新颖，知识覆盖面大，而且技巧性强，也要求计算能力强。寻求准确有效的解题思路，运用正确的数学思想意味着为中考寻找一条摆脱困境，绕过障碍的途径。初中数学中，如果我们能把所要解决问题转化为我们熟悉的问题，学会从反面寻找突破口最终把它转化成正面的能直接解决的问题，这就说明我们基本可以抓住了化归的实质。同时，我们在中考总复习中，除了有计划地将数学知识进行系统复习外，适当地介绍一些解题思想、解题方法是十分必要的，本文介绍的化归法就是一种重要的思想方法。

二.数学化归思想在中考中的应用

1.恒等变形法

化归中最常用的是恒等变形法 ，特别是在解方程或证明一些整除性问题时，实现了由未知向已知的化归。例如，解方程组中的消元法、配方法等，这些技巧或方法是恒等变形法的一些小分支却又是不可或缺的。

2.消元法

消元法是恒等变形的一种常用的方法。由二元一次方程组消元转化为一元一次方程，由三元一次方程消元转化为二元再到一元等这些都是消元法。除此之外，与之类似的还有降次转化这一化归思想，由一元二次方程转化为一元一次方程，分式方程转化为整式方程等。

3.配方法

配方法是数学中另一种重要的恒等变形 ，在因式分解、根式化简、解方程、解一元二次方程等方面都有广泛的应用。由于配方是在等式及满足相关的性质的前提下进行的，因此，这种变形是等价化归的。

其次，该种方法的实质就是在等价类中选取适当的数学模型，然后利用这个模型的特性去处理问题。

三.从高中数学角度看化归思想的地位

1 .参数法

利用化归的方法解题时在必要的时候可以引入参数，也就是说，在解疑思路的探索过程中，使学生初步领悟数学的化归思想。新大纲 提出：“要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题的思想方法进行必要的概括”，引入参数是成功运用化归的一种基本手段。一般地说，参数法的特征就在于引进参数使得问题的表现形式或解结构处于可变的状态；当然，这种变化的目的则又是为了最终实现由未知向已知、由难向易、由繁到简的化归。

2 .构造法

在很多情形下，往往需要构造一些辅助命题去帮助解决原命题，它是根据某类数学问题的条件、结论的特征，以及已有的数学关系，在思维中构造出与之相关的数学形式，从而使问题得到解决。比如数学中数与形之间的等价构造以及不等价构造。在中学数学中不少常规的方法不容易解决，但是适当构造方程和方程组函数等工具，并利用相关的知识却能很顺利地求解。

2.1 构造函数

函数是中学数学的重要内容，函数思想渗透到中学数学的每一个知识版块，是历年中考必考内容，引导学生学会运用构造函数解决一些数学问题，不仅为解题提供了一个有效的方法，而且能加深对函数的认识。在初中数学复习中，利用函数知识综合解题，可以收到将初中数学知识融会贯通的效果。

同时，我们知道函数这一知识点贯穿着初高中，为了更好的展现化归这一思想的作用，我将结合高中这一知识点进行阐述。针对函数这个工具，在高中阶段不仅把它看成变量之间的依赖关系，同时还联系了高中集合这一知识点对应的语言来刻画，函数贯穿高中数学课程的始终，因此利用函数解题也就成为必要的一种方法及手段，下面通过几个高考题来说明利用构造函数来解决问题的简单性。

2.2 构造方程

纵观整个中学过程，无论是初中或是高中都存在不少关于一元二次方程中求值的问题，这类问题中量与量之间的关系不是十分明显，如果能利用一元二次方程根与系数关系构造方程，就能比较清楚揭示内在关系易于获解。然而，对于有关方程的题型往往是采用化归的方法完成，但至于用化归中的哪一种方法还要视具体的题目而定。

四.利用化归思想解决中考题的意义

中考考题型千变万化，不仅题型新颖，知识覆盖面大，而且技巧性强，个别问题的解法独到别致。寻求准确有效的解题思路，运用正确的数学思想意味着為高考寻找一条摆脱困境，绕过障碍的途径 。因此，我们在解决考题时，思考的重点就是把所要解决问题转化为已经解决的问题，也就是说，在求解不易得或直接从正面找不到解决办法的情况下我们往往从反面寻找突破口最终把它转化成一个或若干个熟知的或已经解决的问题来解决。显然，通过上述一系列的总结及归纳我们不难看出：化归法无处不在，化归中的求变法尤为常用，所以我们能够巧妙地通过综合其他方法合理地运用化归来思考高考题将会有助于我们开阔思维、放宽视野。

五.化归的局限性

虽然化归在数学研究和实际应用中有着重要的作用，但它也具有一定的局限性。首先，虽然大部分数学问题可以用化归来解决但始终不是用于所有的问题。就平时我们所说的“由难到易、由繁到简” 的化归显然是不可能永远继续下去的。其次，由前面的分析可以看出，运用化归法解决问题的关键就在于能否找到正确的化归方向和方法，因此，尽管化归法最终表现为一种解决问题的方法，但是，它的成功应用却是以“数学发现”为前提的。从而，就数学方法论的研究而言，我们也就不能停留于化归法的分析，而应积极地去从事新的研究，例如，我们首先就应讨论数学发现的方法。

总之，本文只在前人的基础上对化归在中考中的实际应用深入地探究，并且归纳了利用求变法解决实际中考题中的一类题型，如果要继续研究这方面的课题将是一个很艰巨的任务，仍需更多人的关注以及支持。

参考文献

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