让学生在变换信息中思辨推理——“有趣的推理”教学实录与评析

◇执教/杨灵君 评析/陈庆宪

北师大版教材三年级下册编排了“有趣的推理”一课，要求学生从“是什么”推出“不是什么”，从“不是什么”推出“是什么”。而从教材编排特点来看，它侧重于引导学生去探究推理的手段和方法，也就是希望学生自己想到用连线法和列表法来呈现推理的过程。但我们觉得推理是一种思辨过程，利用连线和列表无非是让思辨过程呈现得更加清晰而已。所以在本课的研究中我们觉得应重视信息的变换，让学生在不同的已知信息表述中进行思辨推理。

一 在变换表述中引向推理

1.“二对二”的推理。

教师课始谈话提出：今天我们一起思考“有趣的推理”，那你们知道什么叫推理吗？

生：推理就是从知道的推出不知道的。

教师在投影上出示：有苹果、香蕉两种水果，两位小朋友（笑笑和淘气）各吃一种水果。

再出示笑笑说的话：我吃的是香蕉。

这时学生很快地说出：淘气吃的是苹果。

师：你们为什么回答得这么快呀？

生：因为只有两种水果，而笑笑说“我吃的是香蕉”，说明淘气吃的不是香蕉而是苹果。

接着教师又在投影上改变笑笑说的话：我吃的不是苹果。

这时学生又很快地说出了淘气吃的还是苹果。

师：为什么笑笑说的话变了，淘气吃的还是苹果呢？

生：他们俩各吃一种水果，笑笑吃的是香蕉，淘气只能吃苹果；笑笑吃的不是苹果，那淘气吃的还是苹果。

师：那笑笑两种说法的意思在这里起到什么作用？

生：这两种说法的意思是一样的。

师：这里我们可以从笑笑的“是什么”推出淘气的“不是什么”，也可以从笑笑的“不是什么”推出淘气的“是什么”。

这时教师与学生一起呈现出连线和填表的过程。根据以上教学过程逐步呈现了如图1的画面。

图1

2.“三对二”的推理。

投影上又出示：有苹果、香蕉和梨三种水果，两个小朋友（笑笑和淘气）各吃一种水果。

再出示笑笑说的话：我吃的是香蕉。

师：现在你们为什么不回答淘气吃的是什么？

生：笑笑吃的是香蕉，但剩下的还有苹果和梨两种水果，淘气吃这两种中的每一种都有可能。

师：那好，我改变一下笑笑说的话。

投影上又出示笑笑说的话：我吃的不是苹果，也不是梨。

生：还是无法确定淘气吃的是什么。

师：为什么？

生1：笑笑说的话只能确定她自己吃的是香蕉，但这里还有两种水果，淘气可能吃的是苹果，也有可能吃的是梨。

生2：笑笑说的两句话的意思是一样的。

3.“三对三”的推理。

师：那下面还是这三种水果，笑笑说自己吃的是香蕉，又来了一位小朋友（奇思），他说自己吃的不是苹果，现在你能推出淘气吃的是什么水果吗？（如图2）

图2

此时教师提出了以下的学习要求：

①用连线的方法表示你的推理过程。

②在下面的表格中表示你的推理过程。

?

③在小组内互相交流你们的推理过程和结果。

学生自主探究交流后，教师呈现学生的推理过程，得出笑笑吃的是香蕉、奇思吃的是梨、淘气吃的是苹果，并组织学生集体交流说理。

接着教师在投影上把笑笑说的话又作了变换。笑笑说：我吃的不是梨。你能推出淘气吃的是什么吗？

生：不能确定淘气吃的是什么。

师：为什么？

生：因为笑笑说自己吃的不是梨，说明笑笑有可能吃的是香蕉或苹果，而奇思说自己吃的不是苹果，这说明奇思吃的是香蕉或梨，所以无法确定这三个小朋友各吃的是什么。

师：那笑笑这样补充说：我吃的不是梨，也不是苹果。现在你能推出淘气吃的是什么了吗？

生：淘气吃的还是苹果。

师：为什么？

生：笑笑说自己吃的不是梨，也不是苹果，说明笑笑吃的是香蕉，这与以上说的意思是一样的。

教师根据以上教学的对话过程用投影逐步呈现如图3的画面。

图3

评析：以上教学杨老师采用由浅入深、逐步推进的方法，先创设“二对二”素材的推理，使学生感到推理并不难，从中使学生领悟到“是什么”推出“不是什么”，“不是什么”推出“是什么”的基本推理思路。接着给学生创设的“三对二”的素材推理，使学生感受到推理信息的不充分无法推出确切结果。当增加到“三对三”的素材时，教师又充分让学生按学习要求，独立经历用连线和列表的方法表示推理的过程。在以上三步过程中杨老师还巧妙地创设了表述的变换，从而促使学生通过已知信息，经历了有效的思辨过程。

二 在自主变换表述中深化推理

1.独立思考，进一步掌握推理方法。

投影呈现教材上的例1（如图4），并出示学习提示：

图4

①请你选择喜欢的方法进行推理。

②完成后，自己轻轻地说一说推理过程。

学生独立推理后，再组织集体交流。得出笑笑在电脑组，淘气在足球组，奇思在航模组。

2.删除信息，进一步思辨推理结果。

教师提出：以上三个小朋友说的话中，如果要你去掉一位小朋友说的话，但也能推出这三个小朋友分别还在原来推出的这个组，你觉得可以去掉谁说的话？

学生经过独立思考和小组交流后，再组织集体交流。

生：可以去掉淘气说的话。因为笑笑说自己不喜欢足球，那她一定在电脑组或在航模组，因为奇思在航模组了，所以可以确定笑笑在电脑组，这样淘气不用说也只能在足球组了。

生：也可以去掉笑笑说的话。因为……

师：如果去掉奇思说的话，你们还能推出这三个小朋友各在哪一组吗？

生：因为笑笑说自己不喜欢足球，那她可能在航模组或电脑组； 而淘气说自己不在电脑组，他可能在足球组或航模组，两个人都有可能在航模组，所以推不出他们分别在哪一组。

师：所以说奇思说的话不能去掉。

3.自编信息，进一步思辨推理过程。

师：现在笑笑、淘气和奇思三人参加足球、航模、电脑兴趣小组的情况有了变化。笑笑在航模组，但她故意不直接说自己在航模组，你觉得她会怎么说？再听淘气说的一句话后，我们就能知道他们分别在哪一组了，你知道淘气又说了什么话？请把他们说的话写下来，并判断淘气和奇思分别在哪一组。

学生先在预先发的学习单上填写，再进行小组的讨论，然后组织集体交流。

接着教师利用投影呈现学生的作品（如图5），先引导学生针对这两位同学的作品情况进行评价。

图5

师：这两位同学填写的和推理结果对吗？

（生观察片刻后都表示赞同）

师：因为笑笑是在航模组，但她不直接说，所以这两个同学都写出笑笑的说法是“不在足球组，也不在电脑组”，那为什么这两个同学推出的淘气和奇思所在组不一样呢？

（生答略）

接着投影上呈现另外两个同学的作品（如图6），并提出：这两个同学填写的和推理结果你还能看懂吗？

图6

学生进行观察思考、小组交流后，教师提出：你们看第③张，笑笑只说了不喜欢电脑，为什么还能说明笑笑在航模组呢？

生：因为笑笑说不喜欢电脑，那她一定在航模组或足球组，但淘气说自己喜欢足球，说明淘气在足球组，所以笑笑就在航模组了，那剩下奇思只能在电脑组。

师：请大家注意，按原题的要求如果笑笑只说了“我不喜欢电脑”，说明笑笑可以在足球组，也可以在航模组，所以不能确保她在航模组，但淘气补充说了“我喜欢足球”，推出淘气在足球组,这样就确保了笑笑在航模组。因此，如果笑笑没有像以上第①张和第②张这两个同学的填法那样说时，那在填写淘气说法时一定要注意使笑笑确保在航模组。

接着让学生思考片刻后，又向学生提出：根据刚才的交流，谁再来说一说第④张图片的推理过程？

生：因为笑笑说不在足球组，就说明笑笑可能在航模组或电脑组，而淘气说自己在电脑组，这样就保证笑笑一定在航模组，那奇思只能在足球组了。

师：很好！我发现同学们还有其他的填法。不管怎样的填法，笑笑在航模组是不变的，并能推出淘气和奇思分别在另外两组就可以了。

评析：以上围绕着同一素材创设了三个层次的训练。第一层次就是课本中的例题，学生在信息充分的情况下，再次进行推理的训练，以此巩固了推理的基本方法。第二层次是要求学生对已知信息进行删减后，还能推出相同结果的训练。学生在删减某一信息的思考过程中，实际上又一次对已知信息做出了思辨推理。第三层次是让学生根据已知要求，自主发挥想象补充信息。在杨老师执教后，我们对执教班级学生作了统计：根据笑笑在航模组，但不直接说自己在航模组，像填出如图5中笑笑的说法的占56%；填出如图6中笑笑的说法的占25%。而图6的填法与图5相比，在难度上略高一点，因为这里笑笑只说了不在哪一组，它还需要在填写淘气说法后来确保笑笑在航模组，同时还能推出淘气和奇思分别在另外两个组。统计后我们还发现有24%的同学在填写时没看清要求出现填写错误，说明这样的逆思考毕竟有一定的难度。但尽管一部分学生没有顺利填出，我们觉得学生在自主设计信息的过程中得到了很好的推理训练，并且在这样的训练中还能更好地满足学生的自主需求，能更好地提升学生推理的思辨效应。

三 在增加信息探究中拓展推理

师：刚才大家针对三个小朋友和三个项目进行对应的推理，下面有四个小朋友分别参加了四个兴趣小组，你们还会推理吗？

投影出示图7，并提出学习要求：

图7

①请你选择自己喜欢的方法进行推理。

②独立推理后，再在小组里互相说一说你的推理过程。

当学生完成后，教师利用投影分别呈现了用列表法和连线法进行推理的作品（如图8），并再次引导学生针对同学的作品进行评价。

图8

（两个学生的评价略）

师：你们听懂这两个同学说的意思了吗？他们在推理时都是从哪个小朋友开始的，接着再确定哪个小朋友在哪一组的？

生：都是从淘气开始的，因为淘气已经说出自己在哪一组了；接着再确定奇思，然后确定妙妙，最后知道笑笑在哪一组。

师：这说明在推理时怎样做才能更快推出结论？

生：能确定的先确定，再按这样的方法一步一步地往下推。

紧接着教师又向学生提出：从以上推理过程中，我们还可以发现这四个小朋友中，哪个小朋友说的话可以去掉，也会推理出相同结果？

生：可以去掉笑笑说的话。

师：为什么？

生：去掉笑笑说的话，同样先确定淘气在足球组，再根据奇思说的话可以确定奇思在电脑组，接着根据妙妙说的话确定妙妙在绘画组，那剩下的笑笑就是航模组的了。

……

评析：杨老师借助上一环节的素材自然地引出“四对四”的推理，在学生独立推理后，杨老师再次揭示出列表推理和连线推理的方法，并在组织交流中使学生进一步明确在推理时，要做到能确定的要先确定的推理策略。课后我们也对这一环节学生推理的方法作了统计，发现在36 个同学中只有7 个同学采用的是列表法，说明大部分学生认为列表法还是太麻烦了。

纵观全课，杨老师充分运用教材上的例题素材，先从例题中提取三个人物，通过吃不同水果的推理，使学生初步领悟推理的基本方法。接着把例题当作本课的训练素材，引发学生对例题信息作出适当的删减、变换或补充，在这样的自然动态过程中深化了推理过程。最后还把例题拓展到“四对四”的推理，这样除了提高推理训练难度，还起到了进一步总结解决推理问题的策略与方法的作用。