高三数学教学中培育学生数学运算核心素养的路径研究

岑盛锋

[摘   要]在高三数学版块教学中，如圆锥曲线、解三角形、数列、不等式等，特别注重对数学运算的考查.教师在高三数学教学中，要注意培育学生的数学运算核心素养.教师要教导学生从基础知识出发，深入理解概念，加强基础运算的训练;调整运算策略，厘清运算的方向;总结运算方法，提高运算的速度.

[关鍵词]高三数学教学;数学运算;核心素养

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）20-0024-02

数学核心素养包括直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模共六个方面的内容.这六大数学核心素养大体可以分为三类：（1）直观想象与数学抽象，它是学习数学的重要基础和基本能力，是数学的重要特性;（2）逻辑推理与数学运算，主要表现为数学思维的严谨特性;（3）数据分析与数学建模，主要是通过思考分析体现数学的实用性.本文主要通过高三数学教学研究培育学生数学运算核心素养的路径.

一、高中数学运算中学生常犯的错误

数学运算体现数学思维的严谨特性，在高中数学学习和习题运算中，学生常常会因为思维的不严谨而出现很多错误，主要表现为以下几个方面：

一是审题不清而导致的错误.虽然高中生已经学习数学多年，也充分认识到了审题不清的危害，但是在平时的练习中，由于为了赶时间常快速读题和答题，或者由于考试时间仓促的原因，在没有完全弄清题目要求的情况下就进行解答.在这些因素的影响下导致审题不清，从而解答出错.审题是解答数学问题的基础，它关系着解题方向和解题思路的准确把握，教师要充分认识到这点，平时注重训练学生的审题能力.

二是运算方向的错误.由于审题不清导致理解和思维错乱，或者是因为对基本概念和定理掌握不牢，导致在运用数学知识时出错，从而导致运算方向错误.比如在解三角形的题目中，对正弦定理和余弦定理错误运用，导致解题方向出错，从而在接下来的运算中“满篇皆错”.

三是运算本身的错误.在高中数学学习中，很多学生认为高中数学的解题主要注重的是解题思路、解题方法，对具体的计算等很有自信，自我感觉良好，认为自己计算能力没有问题.殊不知，由于学生对基础知识掌握不牢，导致在运算中缺乏简洁性和科学性，运算过程复杂和不合理，从而出现错误.此外，还有学生由于草稿乱画或者书写不规范导致在抄写答案时出现错误.

二、高三数学教学中培育学生数学运算核心素养的具体路径

1.深入理解概念，加强基础运算的训练

不管是哪个阶段，基本概念、定理、公式始终是数学学习的基础，对于高三数学学习也是如此.学生数学运算出现错误的根本原因是对基本概念、定理、公式等理解不清，缺乏必要的运算训练.因此，在高三数学教学中，教师一定要注意指导学生深入理解数学概念、定理和公式，加强这些内容的相关运算训练，让学生在运算训练中充分掌握这些基础知识.

例如，在“正弦定理”的基本概念和公式是：任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，且等于外接圆的直径，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r是外接圆半径，D是直径），这个基本概念和公式是学习正弦定理和解三角形的基础内容.比如这样一道题：三角形ABC中，a=2bcosC，那么三角形ABC的形状是什么？这道题主要考查学生对正弦定理的理解和运用.通过教师提示，学生能利用正弦定理得出a=2rsinA，b=2rsinB，然后再代入式子a=2bcosC，得出2rsinA=2 [×] 2rsinBcosC，所以sinA=2sinBcosC，则B-C=0°，B=C，因此这个三角形是一个等腰三角形.通过类似的习题训练，可以帮助学生更好地掌握正弦定理、余弦定理等概念和公式，从而更好地“解三角形”.

2.调整运算策略，厘清运算方向

在平时的高中数学学习和解题中，很多学生会总结出类似题型的运算策略，以便自己再碰到类似题目时能够直接套用这些运算策略，进而快速解答题目.但是高中数学习题中所涉及的数学知识较为深奥，逻辑性很强，各种知识点纷繁复杂，有时一个小小的不同点或者错误点就会导致运算策略大不同，如果此时仍套用之前总结的运算策略就容易出错.比如有的学生总结出分类讨论的运算策略，于是对每道题都进行分类讨论，但是这种方法并不具有普遍适用性.因此，在实际的数学运算中，学生除了审清题目外，还要根据题目的具体情况，及时调整运算策略，厘清运算方向，切不可简单套用运算策略，导致“失之毫厘，差之千里”.

例如，在“不等式”中，有这样一道题：设关于x，y的不等式组[2x-y+1≥0x-m≤0y+m≥0]，表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足[3x0-4y0-125] =1，问：实数m的取值范围是什么呢？在看到这道题时，一些学生由于不懂“绝对值算式除以5”的含义，所以根据以往经验先去绝对值然后再进行计算，将绝对值算式化为两条直线进行运算.这种运算策略是错误的，究其原因是不熟悉不等式公式导致的.正确的思路是：绝对值中是点到直线的距离公式，它是可行域中一点到直线3x-4y-12=0的距离.又如，解不等式（x-1）/（x+2）≤2，有的学生错把不等式两边都乘以x+2，解出x≥-5，所以原不等式解集是[-5，+∞）.正确的运算思路是将原不等式化简，得出x≤-5或者x[>]-2，再解答出原不等式的解集.有的学生一看到一些不等式就采用去绝对值然后再代入不等式组讨论问题的方法，而很多情况下去绝对值会导致题目运算的难度增加，使得问题更加复杂，所以在平时解题时特别是考试时一定要根据题目，可以利用不等式性质具体解答.

3.总结运算方法，提高运算速度

运算方法可以说是教师进行数学运算教学的一个基础性环节.数学运算方法对于数学运算是非常重要的，好的运算方法能够让学生快速解答问题，避免解题过程中利用复杂的方法或者错误的方法解答，从而大大提高了.

例如，根据余弦定理的基础知识和习题练习得出，利用余弦定理和它的变式可以解决两类三角形的问题，即已知三角形的两边和它的夹角，可以先通过余弦定理求出第三边，再通过正弦定理求出较短的一边所对应的角，或者是由余弦定理求出第二个角，最后根据内角和定理求出第三个角;已知三角形的三条边，可以先通过余弦定理求得一个角，再通过正弦定理求出短边对应的角，或者通过余弦定理求出第二个角，最后依据内角和定理求出第三个角.通过类似的运算方法的总结，可以有效提高数学运算的速度.

综上，在高三数学教学中，培育学生数学运算核心素养是非常重要的.在进行数学运算时，学生常常会因为审题不清、运算方向错误和运算本身的错误导致整个运算的错误.对此，教师要根据学生的这些错误，选取适合学生学习的，能培育学生数学运算核心素养的具体路径进行教学，从而有效提高数学教学效果.

[  参   考   文   献  ]

[1]  刘银霞.高三数学复习中如何培养学生的核心素养[J].新校园，2017（2）：47.

[2]  王爱斌.核心素养理念下高中生数学运算能力培养的思考[J].数学教学通讯，2017（30）：36-37.

[3]  黄艳.如何在高中数学教学中培养学生的核心素养[J].新课程（下旬），2018（2）：208.

[4]  万松强，杨柳.在高三复习课中培养数学核心素养[J].中学教研（数学），2018（5）：42-43.

（特约编辑    安   平）