三种途径探求直线上的不动点

张荣彬

在学习解析几何时，同学们经常会遇到证明某动直线恒过定点的问题，这类题目解题方向明确，解法相对固定可控，下面以“一题多解十多题一解十解法综述”的形式加以展示.

三、解法综述

1.方法提炼

通过对例1、例2的学习与实践，相信同学对证明直线过定点问题会有更为深入的理解，思路1是根据直线具备的条件求出其方程，旨在用方程的代数特征揭示定点的位置;思路3是先设出动直线的方程为y=kx+m，然后利用直线满足的条件来确定k与m的关系，这两个思路有较大的相关性;而思路2的“功夫在题外”，它是利用特殊化的思想将定点的位置找出来，然后证明三点共线.

3.学法优化

在平时的学习中，要重视对一题多解和多题一解的训练，一题多解可以拓展解题思路，培养思维的灵活性和发散度，让我们能根据不同的题设在多种方法中择佳选优，不固守某个单一方案，要有多个方法的储备，这样才能对解法做出预判，从而作出正确的进退选择（不是每个题目都可用多种方法解決，也没有哪种方法能解决所有相关的问题，如例2中思路1就做不下去了）.多题一解是指用相同的方法解决不同的题目，例1与例2就是二题一解，其优点就是帮助我们巩固所学的技能技巧，形成解题模式.一题多解与多题一解相结合，能让我们不断地开拓疆土、固守领地，成为解题强人，