真实水环境下红层软岩蠕变模型辨识与参数确定

肖欣宏，王 静，白志华，苏卫强，周家文

(1.四川大学 水利水电学院 水力学与山区河流开发保护重点实验室， 四川 成都 610065;2.云南省水利水电勘测设计研究院， 云南 昆明 650021)

大型岩土工程的建设给岩石流变力学理论的研究带来机遇与挑战。岩石蠕变模型是岩石流变力学理论的重要组成部分，根据岩石蠕变试验结果，建立符合实际的蠕变模型并确定相应的模型参数是促进工程建设的顺利进行并确保其长期稳定性的重要举措[1-2]。目前，岩石蠕变模型建立方法主要为经验模型法和元件组合模型法，其中元件组合模型具有概念直观、格式简洁、物理意义明确等优点，是目前应用最为广泛的岩石蠕变模型建立方法[3-4]。但是元件组合模型中的基本元件都是线性本构关系，无论如何组成都无法描述岩石蠕变的非线性特征。针对这一问题，研究人员已提出一些可以描述岩石加速蠕变特性的非线性元件模型，例如徐卫亚等[5]将一个非线性黏塑性体与五元件线性黏弹性模型串联得到一个新的岩石非线性黏弹塑性蠕变模型，该蠕变模型可以充分反映三轴压缩下绿片岩的加速蠕变特性。佘成学等[6]基于岩石蠕变时效强度理论和Kachanov损伤理论建立了能描述单轴压缩下大理岩三阶段蠕变过程的非线性黏弹塑性蠕变模型。蒋昱州等[7]提出将一个非线性黏滞系数的牛顿体与元件模型组合，得到一个能反映大理岩三轴蠕变特性的非线性黏弹塑性蠕变模型。周家文等[8]通过改进广义Bingham模型得到了能描述绿片岩加速蠕变特性的非线性蠕变模型。上述研究成果进一步推动了岩石蠕变模型理论的发展，但受制于试验设备，岩石蠕变模型的建立多是基于单轴压缩、三轴压缩或者剪切荷载作用下的蠕变试验结果，而没有考虑水环境对岩石蠕变试验结果的影响。大量试验及工程实践表明水对岩石产生物理、化学及力学作用，改变了岩石的微观物质结构组成及宏观力学性质，而岩土工程围岩常会与水直接接触，如深埋引水隧洞围岩、高坝坝基岩体、深水库岸岩体等[9-11]。因此，开展真实水环境下岩石蠕变试验，研究适应于该环境下的蠕变模型具有重要的工程实际意义[12]。

本文以滇中红层软岩地区所取泥岩试样为研究对象，采用四川大学自主研发的轴压水压联合作用岩石流变试验系统进行了真实水环境下红层软岩分级加载蠕变试验。基于试验结果，分别选取Burgers线性黏弹性模型以及新构建的非线性黏弹塑性模型对泥岩分级加载全过程的蠕变特性进行了描述。最后，基于Origin数据分析软件中的最小二乘法拟合工具对泥岩试样蠕变模型参数进行了识别与分析。研究成果为真实水环境下软岩流变机理的研究及岩体工程的流变数值计算奠定基础。

1 软岩蠕变试验方案及结果

1.1 试验方案

本次研究以滇中地区所取泥岩岩芯为依托，根据国际岩石力学学会试验标准规程，制备得到直径50 mm、高度100 mm的圆柱形试件。室内蠕变试验采用四川大学自主研发的微机控制多通道轴压水压联合作用岩石流变试验系统(YSL-200)。该试验系统主要包括静油压加载系统、静水压加载系统以及高精度光栅变形测量系统。静油压加载系统通过压缩油缸对岩石试样进行轴向加载，静水压加载系统通过加压承压筒内的介质水环境对密封于筒内的岩石试样施加围压，高精度光栅变形测量系统用于测量岩石在长时间的轴向压力和水压联合作用下的变形情况。该设备进行的岩石流变试验与传统仪器的不同之处在于，其能通过静水压加载系统直接向岩石试样施加环向水压荷载，承压筒内的水既作为提供围压的工作液体，又充当水岩相互作用的浸泡溶液，除发生水岩物理化学作用外还给岩石提供了真实水环境所存在的静水压力作用和动水压力的冲刷作用，能够有效模拟实际工程中岩石在静水压及渗流作用下的长期流变现象。

实际工程中水头高度十几米到几百米不等，考虑到水头的折减，本次研究水压分别设置为0.5 MPa、1.0 MPa、和2.0 MPa三个级别。试验加载采用分级加载的方式，初始轴向荷载根据瞬时强度试验确定为30 kN，此后逐级递增5 kN。分级加载方法一般是待上一级轴向荷载下蠕变稳定或者达到试验预先设定的加载周期后再进行下一级增量的加载，研究表明[13]，软岩在加载的24 h内即可完成衰减蠕变进入稳态蠕变，故本次试验设定加载周期为24 h，达到后即施加下一级荷载，直至试样发生蠕变破坏。

1.2 试验结果

采用轴压水压联合作用岩石流变试验系统对泥岩试样进行了分级加载蠕变试验，基于Boltzmann叠加原理得到了不同轴压及水压下泥岩试样蠕变曲线，如图1所示。

由图1分析可知，各级轴压下试样在加载瞬间均产生瞬时应变，此后随着时间的增加产生蠕变变形。在低轴压水平下，岩石以瞬时变形为主，蠕变变形量较小，瞬时应变占轴向总应变的80%以上。试样在前几级轴压加载下出现了流变速率随时间减小的衰减蠕变阶段和流变速率近似不变的稳态蠕变阶段，只有在最后一级加载条件下出现了流变速率急剧增大的加速蠕变阶段。最后一级加载条件下出现的加速蠕变阶段，虽然蠕变历时较短，但蠕变变形量远大于前几级轴压下的蠕变量。分析不同轴压下试样的蠕变特性，发现随着加载轴压的增大，试样瞬时应变、总应变以及蠕变应变均呈增大的趋势。

图1泥岩试样分级加载蠕变试验结果

2 红层软岩蠕变模型辨识

2.1 软岩蠕变变形特征分析

岩石蠕变模型辨识是指根据岩石蠕变试验所反映的蠕变特性来选择或建立相应的本构模型。根据红层软岩在真实水环境下的蠕变试验结果，结合图1的试样分级加载蠕变曲线可知：

(1) 试样在每级应力加载瞬间均产生弹性应变，且该值的大小与作用在试样上的应力水平直接相关，表明蠕变模型中含有弹性元件。

(2) 在恒定应力作用下，试样轴向应变随时间逐渐增大，表明流变模型中含有黏性元件。

(3) 在低应力水平下，随着时间的增加，应变速率逐渐减小，轴向应变逐渐趋于稳定，出现衰减蠕变阶段；在较高应力水平下，应变随时间的增长不收敛于某定值，而是以某一蠕变速率不断增大，出现了稳态蠕变阶段。

(4) 在最后一级加载应力水平下，试样轴向应变随时间不断增大且出现了加速蠕变阶段，试样变形呈非线性急剧增大直至发生破坏。

根据上述分析，在低于岩石破裂应力水平时，岩石表现出瞬时变形、衰减蠕变和稳态蠕变特性，表明其具有典型的黏弹性特征；而在最后一级加载应力水平下，岩石除前面两种蠕变阶段外还出现了加速蠕变阶段，变形急剧增大直至破坏，表现出典型的非线性黏弹塑性特征。

常见的黏弹性流变模型有Maxwell模型、Kelvin模型、广义Kelvin模型、Burgers模型等，其中Kelvin模型无法描述瞬时弹性变形；Maxwell模型无法描述衰减蠕变阶段；广义Kelvin模型和Burgers模型常用来描述岩石线性黏弹性特征，但广义Kelvin模型主要描述瞬时变形和衰减蠕变阶段，而Burgers模型相较广义Kelvin模型多串联了一个黏性元件，使其能充分描述岩石瞬时变形、衰减蠕变和稳态蠕变阶段。因此，本文采用Burger模型来描述破裂应力水平之前的泥岩试样在真实水环境下的蠕变特性。

由图1分析可知，不同水压作用下，岩样在最后一级加载应力条件下均出现了加速蠕变阶段，试样变形呈非线性急剧增大直至发生破坏，表现出典型的非线性黏弹塑性特征。由于元件组合模型均是线性本构关系，其无法描述岩石的加速蠕变阶段，因此需要通过对元件模型改造建立新的非线性蠕变模型。基于非线性蠕变模型的建立方法[14-15]，本文决定引入一个非线性黏塑性体，将其与Burgers模型串联，建立一个非线性黏弹塑性蠕变模型使其能够全面反映红层软岩在真实水环境下的瞬时变形、衰减蠕变、稳态蠕变以及加速蠕变特征。

2.2 软岩线性黏弹性蠕变模型

根据红层软岩蠕变曲线特征的分析，真实水环境下红层软岩在破裂应力水平之前表现为黏弹性特征。Burgers是由Maxwell模型和Kelvin模型串联而成的黏弹性体，能够较好地描述岩石瞬时应变、衰减蠕变和稳态蠕变特征，其力学模型见图2。

图2 Burgers模型

Burgers模型的一维本构方程为：

(1)

式中：E1为瞬时弹性模量；E2为黏弹性模量；η1、η2均为黏性系数，表示流变趋向稳定的快慢程度，数值越小，则趋向稳定的时间越短；σ为作用在岩样上的偏应力。

根据式(1)可得Burgers模型一维蠕变方程为：

(2)

2.3 软岩非线性黏弹塑性蠕变模型

本文在Burgers蠕变模型的基础上，串联一个非线性黏塑性体组成一个非线性黏弹塑性蠕变模型，用以反映真实水环境下红层软岩在破裂应力水平下的蠕变特性。岩石加速蠕变阶段曲线特征通常可用幂函数来表示[5,16]，结合相关研究成果[15,17-18]，将非线性黏性元件与塑性元件并联即可得到一个能够反映加速蠕变特性的非线性黏塑性模型，如图3所示。

图3非线性黏塑性模型

上述非线性黏塑性模型蠕变方程为：

(3)

式中：n定义为流变指数，反映岩石加速蠕变速率的快慢程度，当n=1时，该模型应变与时间为线性关系；当n>1时，随着时间的增长，应变速率逐渐增大；当n<1时，随着时间的增长，应变速率逐渐减小。t0为参考时间，这里取为1；σ为加载应力；σs为屈服应力或长期强度；H的表达式如式(4)所示：

(4)

将上述非线性黏塑性模型与Burgers模型串联即可得到一个非线性黏弹塑性流变模型，如图4所示，该模型能够全面地反映真实水环境下红层软岩在破裂应力水平下的衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变特性。

图4非线性黏弹塑性模型

由图4可知，当σ<σs时，非线性黏塑性模型不起作用，此时该模型退化为Burgers模型；当σ>σs，非线性黏塑性模型发挥作用，与Burgers模型构成非线性黏弹塑性模型，用以反映岩石加速蠕变特性。该模型的应力应变关系满足下列关系式：

(5)

式中：σ1、σ2、σ3、σ4分别为从左到右依次串联元件的应力；ε1、ε2、ε3、ε4分别为从左到右依次串联元件的应变；σ和ε为模型总应力和总应变；E1、E2和η1、η2、η3为材料的弹性和黏性系数。

由式(5)可得非线性黏弹塑性模型一维蠕变本构方程为：

(6)

3 红层软岩蠕变模型拟合结果与参数分析

3.1 软岩蠕变模型拟合结果

本文采用Origin数据分析软件中的非线性最小二乘法拟合工具，通过在拟合工具编辑器中自定义蠕变模型表达式来对每一级加载应力下的试验曲线进行模型参数估计。当加载应力未达到岩样破裂水平时，采用式(2)的Burgers线性黏弹性蠕变模型进行参数估计；在最后一级加载应力作用下，试样蠕变曲线经历了衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变3个阶段，需要采用式(6)的非线性黏弹塑性蠕变模型进行参数估计。图5为2 MPa水压下不同轴压岩样试验曲线和模型拟合曲线的对比图。

图5 2MPa水压岩样蠕变试验曲线与拟合曲线

由图5分析可知，Burgers模型和建立的非线性黏弹塑性模型可以较好地反映岩样在不同加载应力水平下的蠕变特性，蠕变试验曲线和模型拟合曲线高度吻合。前3级加载应力采用Burgers模型进行拟合，从图中可以看到，拟合曲线能直观地体现出瞬时变形、衰减蠕变和稳态蠕变特征，与试验曲线吻合度较高；最后一级加载应力采用非线性黏弹塑性模型进行拟合，拟合曲线能有效地描述出岩样的加速蠕变特性。各级轴压下模型拟合参数相关系数R2均较高，30 kN～45 kN轴压条件下的相关系数R2依次为0.990、0.987、0.997以及0.941，可见所建立模型可以较好地反映真实水环境下红层软岩的蠕变特性。图6为0.5 MPa及1.0 MPa水压下的岩样蠕变试验曲线与拟合曲线全过程对比图，由图6可知，该模型在不同水压环境下均可有效描述泥岩的蠕变全过程特性，拟合效果良好，多组相关系数均在0.94以上。

图6不同水压下岩样蠕变试验曲线与拟合曲线全过程对比图

3.2 软岩蠕变模型参数分析

基于Origin数据分析软件中的非线性最小二乘法拟合工具，可以得到不同应力路径下软岩试样的蠕变模型参数，表1为2 MPa水压下Burgers模型和非线性黏弹塑性模型参数估计结果。

表1 2 MPa水压下软岩试样蠕变模型参数估计

表1数据表明，试样蠕变参数随加载轴压不断变化，从损伤力学的角度来看，蠕变参数的变化反映了岩石内部损伤不断加剧，材料特性不断劣化的演变过程。上表中，E1反映的是泥岩试样的瞬时弹性模量，由表中数据可知，在水压一定的情况下，随着轴压的增大，瞬时弹性模量E1逐渐减小。本次试验采用分级加载的方式，随着轴压的增大，岩样内部产生的损伤越多，作用时间越长，损伤累积得也越多，岩石力学性能逐渐下降，导致其瞬时弹性模量减小。

参数η1反映的是岩样稳态蠕变阶段的蠕变速率，可由下式表示：

(7)

参数E2表示的是试样蠕变阶段的黏弹性模量，η2为黏性系数，表示流变阶段变形趋向稳定的快慢程度。通常用η2与E2的比值来反映岩石达到稳态蠕变阶段所用时间的长短：

(8)

根据表中数据，蠕变参数E2和η2随加载轴压的变化规律不明显；经计算2 MPa水压下试样达到稳态蠕变阶段所需时间约为0.54 h～6.66 h。

4 结 论

(1) 真实水环境下红层软岩分级加载时蠕变在破裂应力水平之前具有黏弹性特征，在破裂应力水平下具有非线性黏弹塑性特征。

(2) Burgers模型能够有效地描述真实水环境下软岩在破裂应力水平之前的瞬时变形、衰减蠕变和稳态蠕变特性；构建的非线性黏弹塑性流变模型能准确地描述软岩在最后一级加载应力下所体现的非线性加速蠕变特性。

(3) 基于Origin数据分析软件中的非线性最小二乘拟合功能所建立模型能较好地描述软岩试样各级应力水平下的蠕变特性，试验曲线和模型拟合曲线高度吻合，多组相关系数均在0.94以上。

(4) 岩石蠕变参数随应力水平不断变化，相同围压下，瞬时弹性模量E1随加载应力的增大而减小；黏性系数η1决定的稳态蠕变速率随加载应力的增大而增大。